2020年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3分）2的算術(shù)平方根是（）A 士 , B.三 C.二D. 22. （3分）下列運算正確的是（）A. a3?a3=2a6 B. a3+a3=2a6 C. （a3） 2=a6D. a6?a2=a33. （3分）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.C.H D.S4. （3分）三角形的重心是（）A.三角形三條邊上中線的交點B.三角形三條邊上高線的交點C.三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點5. （3分）某科普

2、小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）: 160, 165, 170, 163, 167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)變小，方差不變6. （3分）如圖，P為反比例函數(shù)y=j- （k>0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=- x- 4的圖象于點A、B.若/AOB=135,則k的值是（A. 2 B. 4 C. 6D. 8二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7. （3 分）| 4| =.8. （3分

3、）天宮二號在太空繞地球一周大約飛行 42500千米，將42500用科學(xué)記 數(shù)法表示為.9. （3分）已知2m - 3n= - 4,則代數(shù)式 m （n - 4） - n（m - 6）的值為. 10. （3分）只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1, 2, 3, 從中摸出1個小球，標(biāo)號為“4；這個事件是.（填 必然事件”、不可能 事件”或隨機事件”）11. （3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中/ a的度數(shù)為.12. （3分）扇形的半徑為3cm,弧長為2：tcm則該扇形的面積為 cm2.13. （3分）方程2x2+3x1=0的兩個根為X1、X2,則上的值等于.Kl工214. （3分）小明沿

4、著坡度i為1:企的直路向上走了 50m,則小明沿垂直方向開 高了 m.15. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、P的坐標(biāo)分別為（1, 0）, （2, 5）, （4, 2）.若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點C的坐標(biāo)為16. （3分）如圖，在平面內(nèi)，線段 AB=6, P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路徑長為 共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演17. （12 分）（1）計算：（布-1） 0- （-2+/3tan30 °

5、（2）解方程：+ ' =1.-I 1-x218. （8分）泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺，某初級中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在 6至30個之間（含6和30）,為進(jìn)一步了解該校 學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù) 據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下:每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的會綴計圖扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在 16至30個之間（含16和30） 的人數(shù).19. （8分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇

6、參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母 A、B、C,各彳t表1篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再 隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20. （8 分）如圖， ABC 中，/ACB> /ABC.（1）用直尺和圓規(guī)在/ ACB的內(nèi)部作射線 CM,使/ACM=/ ABC （不要求寫作 法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D, AB=9, AC=q求AD的長.21. （10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（m+1, m-1）.（1）試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x- 2的圖象上，并說明理

7、由；（2）如圖，一次函數(shù)y=-£x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P 在4AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.0 AX22. (10分)如圖，正方形 ABCD中，G為BC邊上一點，BE，AG于E, DF，AG 于F,連接DE.(1)求證： AB® ADAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.ADB G C23. (10分)怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為 20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為 1120元，總利潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價，同時提

8、高B種菜品的售價， 售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元 就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利 潤最多是多少？24. (10分)如圖，O O的直徑AB=12cm, C為AB延長線上一點，CP與。相 切于點P,過點B作弦BD/ CP,連接PD.(1)求證：點P為謝的中點；(2)若/ C=/ D,求四邊形BCPD的面積.25. (12分)閱讀理解:如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段 PA最短, 則線段PA的長度稱為點P到圖形l的距離.例如：圖中，線段PiA的長度是點Pi到線段AB的距離；線段P2H的長度

9、是點 P2到線段AB的距離.解決問題：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A B的坐標(biāo)分別為(8, 4), (12, 7),點 P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了 t秒.(1)當(dāng)t=4時，求點P到線段AB的距離；(2) t為何值時，點P到線段AB的距離為5?(3) t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6 ?(直接寫出此小題的 結(jié)果)26. (14分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函 數(shù)y=- x2+ (m-2) x+2m的圖象經(jīng)過點 A、B,且a、m滿足2a- m=d (d為常 數(shù)).(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點

10、.當(dāng)a=1、d=- 1時，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；(2)當(dāng)d=-4且aw-2、aw -4時，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明 理由；(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點A、B運動的路線與y軸分別相 交于點C、D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出 CD的長；如果變 化，請說明理由.2020年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3分）（2020?泰州）2的算術(shù)平方根是（）A.丁 B. 丁 C. 一 ;D. 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的

11、定義直接解答即可.【解答】解：2的算術(shù)平方根是血，故選B.【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，即一個數(shù)正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù) 平方根.2. （3分）（2020?泰州）下列運算正確的是（）A. a3?a3=2a6 B. a3+a3=2a6 C. （a3） 2=a6 D. a6?a2=a3【分析】分別利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算、合并同類項法則判斷得出答案.【解答】解：A、a3?a3=c6,故此選項錯誤；B、a3+a3=2a3,故此選項錯誤；G （a3） 2=a6,正確；D、a6?a2=a8,故此選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及幕的乘方運算、合并同

12、類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3. （3分）（2020?泰州）把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形的是（）E FH SA B CD.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180

13、度后兩部分重合.4. （3分）（2020?泰州）三角形的重心是（）A.三角形三條邊上中線的交點B.三角形三條邊上高線的交點C.三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點【分析】根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點解答.【解答】解：三角形的重心是三條中線的交點，故選：A.【點評】本題考查了三角形重心的定義.掌握三角形的重心是三條中線的交點是 解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2020?泰州）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）: 160, 165, 170, 163, 167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身 高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，

14、方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)變小，方差不變【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義、方差的意義，可得答案.解答解：五=160+165+1+163+16=165, g原卷，c2，獷二165, S新二7，平均數(shù)不變，方差變小，故選：C.【點評】本題考查了方差，利用方差的定義是解題關(guān)鍵.6. （3分）（2020?泰州）如圖，P為反比例函數(shù)y上（k>0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點A、B.若/ AOB=135,則k的值是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】 方法1、作BF，x軸，OE，AB, CO!

15、AP,易證 BOaAOD,根據(jù)相 似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求出 k的值.方法2、先求出OG, OC,再判斷出 BOS/XOAC,得出矍喂，再利用等腰 直角三角形的性質(zhì)得出BG, AC即可得出結(jié)論.【解答】解：方法1、作BF±x軸，OE±AB, CQ±AP;設(shè)P點坐標(biāo)（n,-）,直線AB函數(shù)式為y=- x-4, PB±y軸，PA!x軸, .C (0, -4), G (-4, 0),OC=OG丁 / OGC力 OCG=45PB/ OG, PA/ OC,丁. / PBA=Z OGC=45, / PAB玄 OCG=45, . PA=PB: P點坐標(biāo)(n,

16、), n . OD=CQ=nAD=AQhDQ=n+4;.當(dāng) x=0時，y= - x- 4= - 4,OC=DQ=4 GE=OE=1oC=2«2同理可證：BG=:BF=二PD=三，n.BE=BGEG= '+.二； n/AOB=135, ./ OBEf/OAE=45,/ DAO+/OAE=45,丁. / DAO=/ OBE,.在 BOE和AAOD 中，(NDA3N°BE , .BOa AAOD;V2k r.理姆即還OD AD ' n 4+n'整理得：nk+2n2=8n+2n2,化簡得：k=8;故選D.方法2、如圖1,過B作BF±x軸于F,過點A

17、作AD±y軸于D,直線AB函數(shù)式為y=- x-4, PB±y軸，PA!x軸, .C (0, -4), G (-4, 0),OC=OGPB/ OG, PA/ OC,丁. / PBA=Z OGC=45, / PAB玄 OCG=45, . PA=PB: P點坐標(biāo)(n,), n .A (n, - n-4), B (4-K) nAD=AQhDQ=r+4; 當(dāng) x=0時，y= - x- 4= - 4,. OC=4當(dāng) y=0 時，x=- 4.OG=4,/AOB=135, / BOG/AOC=45,;直線AB的解析式為y=- x- 4, ./AGO=Z OCG=45, ./BGO=Z OC

18、A, / BOG+Z OBG=45, ./ OBG=Z AOC,. .BO3 OAC, UG=EG一AC OC'.且迎AC 4 '在等腰RtA BFG中， BG= ：BF=', n在等腰 RtAACD中，AC=/2AD=/2n,. 一k=8, 故選D.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形.二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7. （3 分）（2020?泰州）| -4|= 4 .【分析】因為-4< 0,由絕對值的性質(zhì)，可得|-4|的化【解答】解：| -4|=4.【點

19、評】本題考查絕對值的化簡,正數(shù)的絕對值是其本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)，0的絕對值是0.8. （3分）（2020?泰州）天宮二號在太空繞地球一周大約飛行 42500千米，將42500 用科學(xué)記數(shù)法表示為4.25 X 104 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：將42500用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.25X 104.故答案為：4.25 X 104.【點評】此題考查了科學(xué)

20、記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 0| a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9. （3 分）（2020?泰州）已知 2m3n= 4,則代數(shù)式 m （n-4） - n （m6） 的值為 8 .【分析】先將原式化簡，然后將2m-3n=-4代入即可求出答案.【解答】解：當(dāng)2m-3n=- 4時，原式=mn - 4m - mn+6n=4m+6n=-2 （2m - 3n）= -2X （- 4）二8故答案為：8【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基 礎(chǔ)題型.10. （3分）（2020?泰州）只不透明的袋子共裝

21、有3個小球，它們的標(biāo)號分別 為1, 2, 3,從中摸出1個小球，標(biāo)號為“4：這個事件是 不可能事件.（填必然事件”、不可能事件”或隨機事件”）【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：二袋子中3個小球的標(biāo)號分別為1、2、3,沒有標(biāo)號為4的球，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“4；這個事件是不可能事件，故答案為：不可能事件.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在 一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事 件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11. （3分）（2020?泰州）將一副

22、三角板如圖疊放，則圖中/ a的度數(shù)為 15° .【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/ a =60- 45° = 15°,故答案為：15°.【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不 相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.12. （3分）（2020?泰州）扇形的半徑為3cm,弧長為2冗cm則該扇形的面積為23 7 cm .【分析】先用弧長公式求出扇形的圓心角的度數(shù)，然后用扇形的面積公式求出扇 形的面積.【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n,則:得：n=120°.二S扇形=120"

23、;3 =3冗crm. 360故答案為：3 7t.【點評】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意先求出扇形的圓心角的度數(shù), 再計算扇形的面積.13. （3分）（2020?泰州）方程2x2+3x- 1=0的兩個根為xi、X2,則一匚的值等 叼為干 3 .【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=-日，X1X2-之，再通分得到WW11 X1J然后利用整體代入的方法計算.iA2【解答】解：根據(jù)題意得Xi+X2=-3，XlX2=-, 222UL r、l 11 X 12 c所以 +=3.X x2 x1x2 JT故答案為3.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c=

24、0 （a w0）的兩根時，Xi+x?= - -, X1X2.a a14. （3分）（2020?泰州）小明沿著坡度i為1:a的直路向上走了 50m,則小明 沿垂直方向升高了25 m.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為 1: V3,可求得坡角/ A=30°,又由 小明沿著坡度為1：泥的山坡向上走了 50m,根據(jù)直角三角形中，30。所對的直 角邊是斜邊的一半，即可求得答案.【解答】解：如圖，過點B作BHAC于點E, 坡度：i=1:無， .tan/A=1: V3=-, 3 ./A=30°,; AB=50m BE工AB=25 （m）. 2 他升高了 25m.故答案為：25.EDA

25、E C【點評】此題考查了坡度坡角問題.此題比較簡單，注意能構(gòu)造直角三角形并用 解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15. （3分）（2020?泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A、B、P的坐標(biāo) 分別為（1, 0）, （2, 5）, （4, 2）.若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是4ABC的外心，則點C的坐標(biāo)為 （7, 4）或（6, 5）或（1, 4）【分析】由勾股定理求出PA=PB療。=/15,由點C在第一象限內(nèi)，且橫坐 標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是4ABC的外心，得出PC=PA=PB=13,即可得出點C 的坐標(biāo).【解答】解：:點A、B、P的坐標(biāo)分

26、別為（1, 0）, （2, 5）, （4, 2）. PA=PB將方=后,點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是4ABC的外心，PC=PA=PB=7p,則點C的坐標(biāo)為 （7, 4）或（6, 5）或（1, 4）;故答案為：（7, 4）或（6, 5）或（1, 4）.【點評】本題考查了三角形的外接圓、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾 股定理是解決問題的關(guān)鍵.16. （3分）（2020?泰州）如圖，在平面內(nèi)，線段 AB=6, P為線段AB上的動點， 三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA若 點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路徑長為 6班 .

27、【分析】如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC,點E運動的路徑為EE', 由平移的性質(zhì)可知AC =EE求出AC即可解決問題.【解答】解：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC,點E運動的路徑為EE；由平移的性質(zhì)可知 AC =EE在 RtAABC中，易知 AB=BC =6 / ABC =90°EE =AQ百壽6&，故答案為6M.Ef【點評】主要考查軌跡、平移變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化 的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （12 分）（2020?泰州）（

28、1）計算：（5-1） ° （-5）2+、&tan30 °（2）解方程：,+ ' .=1.xT 1-xZ【分析】（1）原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗 即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=1 -4+1 = -2;（2）去分母得：x2+2x+1 - 4=x2 - 1,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解.【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題 的關(guān)鍵.18. （8分）（2020?泰州）泰微課”是學(xué)

29、生自主學(xué)習(xí)的平臺，某初級中學(xué)共有1200 名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在 6至30個之間（含6和30）,為進(jìn)一 步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況， 從三個年級隨機抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下:每闔學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰做課人數(shù)的 條形統(tǒng)計圖6-10個每周學(xué)習(xí)數(shù)字泰微課人數(shù)的 扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個之間（含16和30）的人數(shù).【分析】（1）求得16-20的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體即可；【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計圖知：6-10個的有6人，占10%,總?cè)藬?shù)為6+1

30、0%=60人， .16-20 的有 60- 6-6-24- 12=12 A,.條形統(tǒng)計圖為：每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課人數(shù)的 條形統(tǒng)計圖（2）該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個之間的有1200X12+12+24 =960 人60【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀兩種統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的信息，難度不大.19. （8分）（2020?泰州）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的 方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標(biāo)簽上 分別標(biāo)注字母A、B、C,各彳t表1篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標(biāo)簽后放回， 另一名學(xué)生

31、再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求 甲、乙抽中同一篇文章的概率.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、 乙抽中同一篇文章的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如圖： 所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有 3種,小小八C【點評】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可 以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. （8 分）（2020?泰州）如圖， ABC中,2 ACB>2 ABC（1

32、）用直尺和圓規(guī)在/ ACB的內(nèi)部作射線 CM,使/ACM=/ ABC （不要求寫作 法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D, AB=9, AC用 求AD的長.【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以 AC為一邊，在/ ACB的內(nèi)部作/ ACM=/ ABC即可;（2）根據(jù)4ACD與4ABC相似，運用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算即可.【解答】解：（1）如圖所示，射線CM即為所求；（2）/ ACD4 ABC, / CAD=/ BAC, .ACD AABC,卻=AC 即前=6AC AB 6 9AD=4.【點評】本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩角

33、對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.21. （10分）（2020?泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（m+1, m-1）.（1）試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x- 2的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數(shù)y=-9x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P 在4AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.【分析】(1)要判斷點(m+1, m-1)是否的函數(shù)圖象上，只要把這個點的坐 標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可.(2)根據(jù)題意得出 0<m+1<6, 0<m- K3, m-1<-l- (m+1) +3,解不等 2式組即可求得.【解答】 解：(1)

34、二,當(dāng) x=m+1 時，y=m+1 - 2=m - 1,.二點P (m+1, m - 1)在函數(shù)y=x- 2圖象上.(2) ; 函數(shù) y=- x+3,2 .A (6, 0), B (0, 3),點P在AAOB的內(nèi)部, .0<m+1<6, 0<m-1<3, m - 1 < - (m+1) +32. . 1 < m < . 3【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式.22. (10分)(2020?泰州)如圖，正方形 ABCD中，G為BC邊上一點，BE,AG于E, DF, AG于F,連接DE.(1)求證： AB

35、® ADAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.【分析】（1）由/BA曰/ DAF=90, / DAF+/ADF=90,推出/ BAEq ADF,即可 根據(jù)AAS證明 AB® ADAF;(2)設(shè)EF=x則AE=DF=+1,根據(jù)四邊形ABED的面積為6,列出方程即可解決 問題；【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是正方形，AB=ADv DF± AG, BEX AG,/BAEn/DAF=90, / DAF+/ADF=90, / BAE玄 ADF,在AABE和ADAF中，"ZBAE=ZADF，NAEB=/DFA,1AB二AD. .AB&

36、#174;ADAF (AAS).(2)設(shè) EF=k 貝U AE=DF=X1,由題意 2X1X (x+1) X 1+lxxX (x+1) =6,22解得x=2或-5 (舍棄)，EF=2AQ0BG C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識， 解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程，屬于中考 ?？碱}型.23. (10分)(2020?泰州)怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元， 售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280 元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的

37、售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？【分析】(1)由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程 組即可；(2)設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜多 賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份,根據(jù)題意得，解得：f20x+18y=1120(20-14)x+(18-14)28C答：該店每天賣出這兩種菜品共 60份;(2)設(shè)A種菜品售價降0.5a元，即

38、每天賣(20+a)份；總利潤為w元因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以 B種菜品賣(40-a)份 每份售價提高0.5a元.w= (20-14-0.5a) (20+a) + (18-14+0.5a) (40-a)=(6-0.5a) (20+a) + (4+0.5a) (40- a)=(-0.5a2 - 4a+120) + ( - 0.5a2+16a+160)= -a2+12a+280=-(a-6) 2+316當(dāng) a=6, w 最大，w=316答：這兩種菜品每天的總利潤最多是 316元.【點評】此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用， 解本題的關(guān)鍵是 正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再

39、列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，最后計算 出價格變化后每天的總利潤.24. (10分)(2020?泰州)如圖，2 O的直徑AB=12cm, C為AB延長線上一點,CP與。相切于點P,過點B作弦BD/ CP,連接PD.(1)求證：點P為防的中點；(2)若/ C=/ D,求四邊形BCPD的面積.【分析】(1)連接OP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到 PCX OP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BD± OP,根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)圓周角定理得到/ POB=2Z D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ C=30,推 出四邊形BCP皿平行四邊形，于是得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OP,.CP與。相切于點P, . P

40、C! OP,v BD/ CP,BD± OP,. PB=PD, 點P為奇的中點；(2)解：=/ C=/ D, / POB=2Z D,丁. / POB=2Z C, / CPO=90, ./ C=30,v BD/ CP, / C=/ DBA, / D=/ DBABC/ PD,一四邊形BCPD平行四邊形，. POAB=6,pc=6/3,/ABD=/ C=3(J,OE= OB=3,2 . PE=3四邊形 BCPD的面K=PC?PE=61x3=18>/3.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25. (12分)(2020

41、?泰州)閱讀理解：如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段 PA最短, 則線段PA的長度稱為點P到圖形l的距離.例如：圖中，線段RA的長度是點Pi到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.解決問題：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為(8, 4), (12, 7),點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了 t秒.(1)當(dāng)t=4時，求點P到線段AB的距離；(2) t為何值時，點P到線段AB的距離為5?(3) t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6 ?(直接寫出此小題的 結(jié)果)【分析】(1)作AC，x軸，由PC=4 AC

42、=4根據(jù)勾股定理求解可得；(2)作BD/ x軸，分點P在AC左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，P位于AC左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；P位于AC右側(cè)時，作AP2±AB,交x軸于點P2, ffiAACP，白BEA得AP2=BA=0從而知P2C=AE=3繼而可得答案；(3)分點P在AC左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，P位于AC左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；點P位于AC右側(cè)且P3M=6時，作P2NXP3M于點N,知四邊形ABNMA p CP是矩形，證 ACBS/XP2NP3得匕一,求得P2P3的長即可得出答案.3 : - 2 3【解答】解：(1)如圖1,作AJx軸于點C,則 AC=4 OC=&當(dāng) t=4

43、 時，OP=4, . PC=4.二點 P1J線段 AB 的距離 PA=/pc2+AC 2=J42+ 4 2=4J2;交y軸于點E,當(dāng)點P位于AC左側(cè)時，= AC=4 PiA=5,RC= ： . 一：，；. =2=3, . OR=5,即 t=5;當(dāng)點P位于AC右側(cè)時，過點A作AP2，AB,交x軸于點P2, / CA+/EAB=90,. BD/ x 軸、AC!x 軸, .CEL BD, ./ACR=/BEA=90, ./ EABnZABE=90,丁. / ABE=Z P2AC,在AACR和ABEA中，<ZACP2=ZBEA=90" " AC=BE=4,.ACRWBEA (

44、ASA,.ap>=BA='aJ-.<i-=； =5,而此時P2C=AE=3OF2=11,即 t=11;(3)如圖3,當(dāng)點P位于AC左側(cè)，且AR=6時,則 P3C=”二/TL=Jr=2 , .OR=OC- RC=8- 2代；當(dāng)點P位于AC右側(cè)，且P3M=6時，過點P2作PzN,P3M于點N,則四邊形AP2NM是矩形， ./AF2N=90°, / ACH=/P2NP3=90°, AF2=MN=5,.,.ACRAP2NP3,且 NP3=1,.工二即上巨P#3 版3 P2P3 1 .P2P3=|, . OF3=OC+CH+P2P3=8+3+&&,3 3當(dāng)8-2日&t&箜時，點P到線段AB的距離不超過6.3【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合問題，理解題意掌握點到線段的距離概念 及分類討論思想的運用、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.26. (14分)(2020?泰州)平面直角坐標(biāo)系x