2019年重慶一中高2021級(jí)高一下期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試試題卷5.22(含答案)

1、秘密啟用前【考試時(shí)間：5月22日15:0017:00112019年重慶一中高2021級(jí)高一下期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試試題卷注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答卷上。2 .作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目 要求。,、1 11 一 1 .設(shè)集合 A = 2,1,0,1,2,集合 B = 4x- <1 5，則 APl B=()I x JA. -2,-1,0,2B. C. -2,-1,2D. -2,-1)2 .在等差數(shù)列an中，

2、aI+a2+a =9 ,則 a2 =()A. 3B. 9C. 2D. 43 .如果a <b <0,那么下列不等式成立的是().1122A.一<gB. ab<bC. -ab < -aD.4 .在等比數(shù)列 匕口中，已知a2=1,ai a7 =16,則該數(shù)列的公比 q =A. ±2B. ±4C. 2D. 45 .下列命題正確的是()A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾 何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個(gè)面去截棱錐，底面與截

3、面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。n 二6 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =sin，n 1= N，其刖n項(xiàng)和為& ,則S2019 =()2A.1010B. 1C. 0D. -1D. an = (2n-1) 2n7.已知數(shù)列% 滿足：4=1, an=2an+2n(n之2,nw N),則an=()nA. an =n 2n -1nB. an =n 2 C. an =(2n 1)-28.已知單位向量Me'滿足：+1=1,則W與e2的夾角為()二2三三5二A. B. C.-D.9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載：今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里 ”其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變

4、慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了 700里，則這匹馬第7天所走的路程等于()A,次里127B 350 里63C出里51D 350 里12710.已知等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且a7<-1,則滿足Sn %>0的最大正整數(shù)n的值為()A. 611.三角形ABC中,取值范圍是()B. 7C. 11AB =2, AC =2萬(wàn) NBAC =451D. 12P為線段AC上任意一點(diǎn)，則PBPC_一4,4B- r2,4jC. 1-1,2 1一 4,D.1 9一12.點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，P是直線AB外一點(diǎn)，PCjPA+品,不等式mR2(N+3) + N2(九+

5、1)R(九+1)(N+3)(1 mM3n)對(duì)滿足條件的九加及Unw N恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()2A 一, 17,)B. I1 -He一2,C. I-也一5,D. J- -He,6,二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。4*4 413 .已知 a=(1,2),b = (x,4)，xR，a與b共線，則 x=.14 . ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c = J2, b=J6，B420 ：，則角C等于b1b15 .已知一是4a與4的等差中項(xiàng)，則 +2的最小值為21616 .已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且有(a1+a2+. + an)an =(a+a2+an)an書

6、一”1(n >2,n=N )，& =a2 =1，則數(shù)列15的刖n項(xiàng)和Tn =.(lOg2Sn1)(lOg2Sn )三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。一 .-一 .一.-. 217 .(本小題滿分10分)已知不等式 2x-1 <2的解集與關(guān)于x的不等式-x - px + q>0的解集相 同。(1)求實(shí)數(shù)p,q值；14(2)右頭數(shù)a,b= R ,滿足a + b = p +4q，求一 +一的最小值.a b18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且滿足：a = bi = 1,b2 b3 = 4a2 a3 -3b2 =

7、 -5. ，(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn =an +bn ,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.19 .(本小題滿分 12分)如圖，已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2, /BAD =120：動(dòng)點(diǎn)M,N滿足BM = BC, DN =DC,=0.(1)當(dāng)九=卜=工時(shí)，求AM AN的值, 2(2)若AMtAN=2,求1+的值.九p20 .(本小題滿分12分)設(shè)向量 m=(a,b), n =(b2,a-2),在&ABC中a,b, c分別為角 A,B,C的對(duì)邊，且 2csinC =(2b -a)sin B (2a -b)sin A.(1)求角C ;7 4(2)若m_Ln,邊長(zhǎng)c=2,求AAB

8、C的周長(zhǎng)l和面積S的值.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足：anHn+2an an=0 (n22, nW N),a1 =1,數(shù)列 n 蔭足：bn =a- ( n w N * )。1 an1(1)證明：數(shù)列一+1'是等比數(shù)列；an(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn,并比較Sn與2的大小.x b122.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = p一為奇函數(shù)，且f(2)=.x a2(1)求實(shí)數(shù)a與b的值；1 - f (x ) 一一1一 一(2)若函數(shù)g(x)=空，數(shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，a1 = f (),且當(dāng)n之2 , nN*時(shí), x2g(an) g(an)+ f (an2) f (an

9、,2) (f 2(an) + f 2(an)f 2(an) f 2(an)1an4 = 4 ,設(shè)an(an 1 1)(an 1)(n w N *),記數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An,Bn,且對(duì) Vn N*有An >(-1)n(?.-7Bn)恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍Tn =1-2-px q 0= x pxq ； 0一 ,14 11 a+b=2,則 1+4 =(，十a(chǎn) b 2 a1b 4a. 9+b) = (5+一+)>-, 2a b22019年重慶一中高2021級(jí)高一下期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試試題（答案）、選擇題：1-5 CADAB 6-10 CBBAC 11-12 BD二、填空題：

10、13. 214.15.816.三、解答題：一 、c ,c13一217 .解：(1) 2x -1 父2 - < x M ，又X22P7q=3。4、“ b 4a249當(dāng)一=，即b=2a時(shí)取等號(hào)，即a= ,b=一時(shí)有最小值一。ab33218 .解：（1）設(shè)an的公比為q,bn的公差為d,由題意qA02=q - 4q 4 = 0= d = q = 2(1 d) (1 2d) =4q,-4q 3d - -2,由已知，有八2，”,即2”,q2 -3(1 d) = -5,q2 - 3d = -2,所以an的通項(xiàng)公式為an=2ntnW N *, bn的通項(xiàng)公式為bn =2n-1,n= N”.(2)由(1

11、)得 Sn =1 - 2n1 -2n1。dr.2,1 一一 一 .，19 .解：（1）當(dāng)九=N =一時(shí)，M , N分別為BC,CD的中點(diǎn),且貳AN的夾角為60:則AM = AN = 3法1:此時(shí)易得2AM- A N=J( AmN M 3 -2# 36 3 coi 6 0 C 3法2:由余弦定理易求得|BD =2雨，故 7M -AN| =|nM' =|bd =43；T T> T T T T T-HT-HAN =(ABBM)(AD DN) = AB AD AB DNBMADBMDN1.1=-2 =2 2 (-) 2 2 1 2 222(-),11-1=4(九 + R) =2兒N =

12、2(九 + N)=九b，故7 + = - =220 .解：(1)由已知可得：2c2 =(2ba)b+(2ab)a ,即 c2 = b2 + a2ab ,2ab(2)由題意可知m _L n即 ab-2 b a -2 =0 ab= ab由余弦定理可知，4 =a2 +b2 ab =(a+b)2 -3ab ,則(a + b)2 3(a + b)4 = 011二一即 a +b = 4 ,故周長(zhǎng)為 4+2 = 6,面積. S = absinC = - 4 sin = V3 22321.解：(1)由條件得anHn+2an an=0 二an,=2an+anan，易知an#0,兩邊同除以anan1111 一 1

13、得一 =2父十1二 一十1=2(十1),又一+1=2,anan!anana11故數(shù)列，+1卜是等比數(shù)列，其公比為 2。an(2)由(1)知+1=2“= n = 2“ = n = (nw N") = bn =二,則anan1 an22-1 _ 1- 1 1Sn=;+2 M轉(zhuǎn)+3黑方+|+n黑壽d22221 c ,Sn - 12112I(n -1)2223兩式相減得1即 Sn 二- 11 一22Sn12n111,23 I2222310 2n22n2n 2n22.解：(I)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),1 n父-十x2n2n 11-二2 n2n 1<2。-x b x2 ax bx2 a11=

14、12 - I -2 221 n2n2 n1,得 b = 0,又 f (2)=,得 a=0。 2 1(n)由(1)知 f (x)=，得 g(x)x2 -1x22g(an) g(an)f (an ) f (an4)f2(an)f2(an)-f2(an)f2(an_1) aan= 4(n 22),又 an >0,所以-an- an J 一一 1= 2(n 之2),又 a1 = f (一)= 2 ,2ji, C = 一3故an=2n又bn2nn： dn(2-1)(2 -1)nn -12-121Bn =1-2 -122 -1 23 -1'11n .2 -1,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為11_ n+. - 1_ n +. 52-12-1,則數(shù)列an的前 n項(xiàng)和 An =2(12 ) =2n*-2 ;1 -2An >(-1)n(Z-7Bn)對(duì) vne N * 恒成立=An +(1)nx7Bn 上(1)n 九對(duì)vne N* 恒成立a 2n. -2 +(1)n(7) >(-1)n?2對(duì) Vn= N* 恒成立，令 t =2n卡1 ,則2 n