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1、微分方程和解微分方程：聯(lián)系自變量 和未知函數(shù) 及其直到 階導(dǎo)數(shù)的方程12121212,; ,0mnmnnnmyyyF x xxyxxxxx當(dāng) 時，稱為偏微分方程；當(dāng) 時，稱為常微分方程22; ,0(1.1)nndy d yd yF x ydx dxdx其中未知函數(shù)關(guān)于自變量的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)n稱為微分方程的階稱微分方程為線性取決于方程是否關(guān)于 為線性的1.1 微分方程及其解的定義12( ,)mxx xx( )yy xn1m 1m ( ), ,ny yy在前三個方程中，x是自變量，y是未知函數(shù)；在最后一個方程中，t是自變量，是未知函數(shù)前兩個方程都是一階的；后兩個方程都是二階的常微分方程3221(0

2、)(1.2)1(1.3)(1.4)0(1.5)dyyxxdxxdyydxyyyxddta 第一個和最后一個是線性的，另外兩個是非線性的0fffxyzfxyz22220uuxy偏微分方程若函數(shù) 滿足(1.1)，則稱其為(1.1)的解若微分方程(1.1)的解y = f (x , C1 , C2 , , Cn ) 包含n個獨(dú)立參數(shù)(C1 , C2 , , Cn )，則稱它為通解。( )yf x22; ,0(1.1)nndy d yd yF x ydx dxdx不含參數(shù)的解稱為特解。函數(shù)y = f (x , C1 , C2 , , Cn )中參數(shù)(C1 , C2 , , Cn )為獨(dú)立的等價于Jacobi行列式(1)12,0,nnD f ffD C CC(1)12,nnD f ffD C CC1212(1)(1)(1)12nnnnnnfffCCCfffCCCfffCCC隱式微分方程 顯式微分方程微分形式積分曲線：方程 的每一個解 的圖形。初值問題（Cauchy問題）( , ,)0F x y y( , )yf x y( , )( , )0M x y dxN x y dy( )01(1)1( ;, ,)0(0)(

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