讓數(shù)學(xué)思想滋潤學(xué)生的心田——“方程”教學(xué)實(shí)錄

1、讓數(shù)學(xué)思想滋潤學(xué)生的心田“方程”教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(上冊)第1頁例1，并完成“練一練”和練習(xí)一第15題。 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷探索運(yùn)用方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題的過程，能將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)，并建立形如ax+b=c的方程，進(jìn)而解決問題，初步體會建模思想。2使學(xué)生經(jīng)歷探索運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如ax+b=c的方程的過程，能將形如ax+b=c的方程逐步轉(zhuǎn)化成形如xa的形式，初步體會化歸思想。 教學(xué)過程 一、引入 談話：西安是我國的一座歷史文化名城，那里名勝古跡眾多，其中就有聞名遐邇的大雁塔和小雁塔(用課件出示大雁塔和小雁塔的圖片)。這節(jié)課我們就先來研究與這兩座

2、塔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題(用課件出示例1的文字部分)。 二、探索 1找數(shù)量間的相等關(guān)系。 (指名讀題) 師：通過讀題，你知道大雁塔和小雁塔的高度之間有什么關(guān)系嗎? 生：大雁塔高以米，比小雁塔高度的2倍少22米。(教師用課件呈現(xiàn)“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”)師：如果要用一幅線段圖來表示大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系，可以怎樣畫?同桌討論一下。生：我先畫一條線段表示小雁塔的高度。師：為什么呢?生：因?yàn)榭梢园研⊙闼母叨瓤醋?份，任意畫一條線段來表示，再畫表示大雁塔高度的線段。師：(課件演示畫圖的部分過程：先畫一條線段，表示小雁塔的高度，再畫出小雁塔高度的2倍)你們能接著畫下去嗎?請看老師發(fā)給你

3、們的練習(xí)紙，上面已經(jīng)畫好了和銀幕上一樣的圖，請根據(jù)“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，接著畫下去。(學(xué)生畫圖，教師巡視)師：(用實(shí)物投影展示一名學(xué)生畫的圖)你能說說為什么要這樣畫嗎? 生：(邊指圖邊說)這是小雁塔高度的2倍，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，所以從這里往回畫22米。師：那么，哪一段表示了大雁塔的高度?生：(指圖)從這里到這里。師：和他一樣畫、一樣想的同學(xué)請舉手。(大多數(shù)學(xué)生舉手)師：請大家看銀幕(銀幕上有如下內(nèi)容)，現(xiàn)在銀幕上有一個問題、一句話、一幅線段圖。根據(jù)這些內(nèi)容，你能找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系嗎?可以先在小組里討論一下。生1：小雁塔的高度x2-2

4、2=大雁塔的高度。師：(板書這一關(guān)系式)你是怎么想到這個關(guān)系式的? 生1：我是看著圖想的。 師：能說說想的過程嗎? 生1：我看到最下面的線段，“小雁塔高度的2倍”去掉“22米”就是“大雁塔的高度”。 生2：我是看著中間那句話來想的，因?yàn)椤按笱闼母叨缺刃⊙闼叨鹊?倍少22米”，所以就用“小雁塔高度的2倍”減“22米”等于“大雁塔的高度”。師：兩位同學(xué)的想法都很好。請用其中一種想法再想一遍，并和同桌說一說想的過程。師：大雁塔與小雁塔高度之間的這種相等關(guān)系，你還能用別的等式來表示嗎?生：我用大雁塔的高度先加22再除以2。師：(指線段圖)大家看，“大雁塔的高度+22”跟什么是相等的? 生：大雁塔的

5、高度+22=小雁塔的高度×2。師：(板書這個關(guān)系式)講得非常好!我們找到第二個等式來表示兩座塔高度之間的相等關(guān)系了。還能找到第三個嗎?(學(xué)生都不舉手，多數(shù)臉上有疑惑的表情)那么這樣，老師提示一下，這個等式的一邊是“22米”，大家想，另一邊可以寫上怎樣的式子，能和“22米”相等?生：小雁塔的高度×2大雁塔的高度=22。師：誰能對照線段圖或這句關(guān)鍵的話，分析一下這個關(guān)系式是否正確?生1：“大雁塔的高度”比“小雁塔高度的2倍”少，所以用“小雁塔高度的2倍”減“大雁塔的高度”。生2：我看線段圖可以知道，“小雁塔高度的2倍”減“大雁塔的高度”等于22米。 2. 列方程。 師：我們先看

6、最先找到的關(guān)系式：小雁塔的高度×222=大雁塔的高度。在這個關(guān)系式中，已知“大雁塔的高度”是64米，求“小雁塔的高度”。像這樣的題，適合用什么方法解答? 生：用方程解。 師：怎樣設(shè)未知數(shù)呢?根據(jù)這個等量關(guān)系怎樣列方程呢?同桌討論一下。 生：設(shè)小雁塔高x米。2x-22=64。師：這個方程的左邊表示什么?右邊呢?生：左邊的“2x”表示“小雁塔高度的2倍”，減22米后就是“大雁塔的高度”；右邊是“大雁塔的高度”。師：所以說這個方程左右兩邊表示了同一個數(shù)量，符合題意，是正確的。 3解方程。師：這個方程和以前學(xué)過的方程有什么不同?生：以前學(xué)過的方程左邊只有一步，這個方程左邊有兩步。師：你能聯(lián)系

7、實(shí)際問題，運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的知識，想出解這個方程的第一步嗎?請動筆寫一寫。 (學(xué)生嘗試解方程，教師巡視指導(dǎo))生1：2x=64+22。因?yàn)椤?x”是“小雁塔高度的2倍”，它就等于“大雁塔的高度”加“22米”。生2：我也認(rèn)為25x=-64+22。但我是這樣想的，方程的左邊要先算“2x”，就把“2x”當(dāng)作一個整體，這樣，方程的兩邊同時加22，就得到2x=64+22。師：其實(shí)，XXX(生1)的解法正好說明XXX(生2)的解法是正確的。由于“小雁塔高度”未知，“小雁塔高度的2倍”也就未知，就可以把它看作一個整體。這樣，原來的方程就可以看作是“一個整體-22=64”，就能運(yùn)用等式的性質(zhì)來解了。請大家把這種想法

8、和同桌說一說，然后把這個方程繼續(xù)解完。 生：2x=86，x=86÷2，x=43。 師：這個方程的左邊有兩步，解這個方程時，最關(guān)鍵的步驟有哪些? 生：把2x看作一個整體，方程兩邊同時加22；方程變成2x=86后，兩邊再同時除以2。師：大家看，方程兩邊同時加22后，方程左邊由兩步變成了一步；方程兩邊再同時除以2后，方程左邊只剩下x，右邊是43，就表示方程解完了。其實(shí)解方程的過程就是不斷運(yùn)用等式的性質(zhì)等知識，把原來比較復(fù)雜的方程變得越來越簡單，一直簡單到“x等于幾”的形式。師：誰能檢驗(yàn)一下，結(jié)果是否正確?生：把x=43代入原方程，左邊=2×43-22=86-22=64，右邊=64

9、，左邊=右邊，所以x=43是原方程的解。師：一開始我們檢驗(yàn)了所列的方程是正確的，現(xiàn)在檢驗(yàn)了結(jié)果也是正確的。所以，小雁塔高43米。4. 小結(jié)。 師：誰能回顧一下，我們剛才用方程解決問題主要經(jīng)歷了哪些步驟? 生1：先找到了大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系。生2：然后設(shè)未知數(shù)為劣，并列出方程。生3：再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，并檢驗(yàn)，最后寫出答案。師：(結(jié)合學(xué)生口答，板書：找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答)你覺得這些步驟中，最關(guān)鍵的什么呢?生：找數(shù)量間的相等關(guān)系。 5列不同的方程。 師：對這個問題，開始我們還寫出了另兩種關(guān)系式。請任意選一個關(guān)系式，也設(shè)小雁塔高劣米，列出方程，并求出方程的解。 (生列方程、解方程)

10、 生1：2x=64+22，2x=86，x=86÷2，x=43。 生2：2x-64=22，2x=22+64，2x=86，x=86÷2，x=43。 師：觀察3個解方程的過程，有什么相同的地方? 生：都有2x=86這一步。 師：原來都是比較復(fù)雜的方程，運(yùn)用等式的性質(zhì)或經(jīng)過計算，都變成相同的簡單方程。所以說，3個方程雖然是依據(jù)不同的等量關(guān)系所列，但實(shí)質(zhì)上還是相同的。相比較而言，哪個方程所依據(jù)的等量關(guān)系思考時更順一些?生：2x-22=64。三、練習(xí)1完成“練一練”。出示一幅線段圖：師：能用一句話說明線段圖所表示的數(shù)量關(guān)系嗎?生：杭州灣大橋全長比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。 師

11、：杭州灣大橋已經(jīng)建成，它是目前世界上最長的跨海大橋，全長36千米。你能用方程求出香港青馬大橋的長度嗎?(生解決問題)生1：解：設(shè)香港青馬大橋長x千米。16x+0.8=36，16x=36-0.8，16x=35.2，x=2.2。 師：你根據(jù)什么等量關(guān)系列的方程? 生1：香港青馬大橋的長度×16+0.8=杭州灣大橋的長度。師：誰能說說解這個方程，第一步可以怎樣想?生2：把“16x”看作一個整體，方程兩邊同時減0.8。 師：結(jié)果是否正確，怎樣檢驗(yàn)? 生3：16x2.2+0.8=35.2+0.8=36。師：這個“練一練”和例題有什么相同的地方?生1：都要根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答。 生2：列出的方程左邊都有兩步計算。師：而且都是“幾x”加或減幾。那么解方程時有什么相同的地方?生1：都要把“幾x”看作一個整體。 生2：都要兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)。 2完成練習(xí)一第1題。 請學(xué)生看書上的題，獨(dú)立完成。教師巡視。請一位學(xué)生