江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量復(fù)習(xí)與小結(jié)》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)與小結(jié)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1進一步了解平面向量的基本定理及其幾何意義，掌握平面向量的分解及其坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運算，理解向量共線的坐標(biāo)表示；2進一步理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，并會簡單應(yīng)用；3進一步掌握將物理問題、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)重點：1向量共線定理的應(yīng)用；2向量基本定理的應(yīng)用；3向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示的應(yīng)用教學(xué)難點：1如何將結(jié)論和條件建立聯(lián)系，如何利用圖形將未知向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知向量關(guān)系；2如何利用向量知識解決物理問題及平面幾何問題教學(xué)方法：啟發(fā)教學(xué)，談話式教學(xué)相結(jié)合教學(xué)過程：實際背景向量線性運

2、算（共線定理）基本定理坐標(biāo)表示數(shù)量積向量的實際應(yīng)用一、知識回顧：1平面向量的知識結(jié)構(gòu)2知識梳理：（1） 向量是指既有 、又有 的量，向量的模是指向量的 ；零向量是指 的向量，方向 ；單位向量是指 的向量；（2）向量共線定理： ；（3）平面向量的基本定理： （4）若A(x1，y1 )，B(x2，y2)，則= ，|= （5）向量與的夾角為，則= 二、學(xué)生活動1命題：若，且·=·，則=； 若=，則34；(·) ·=·(·), 對任意向量，都成立； 2·2=(·)2 ；其中正確命題的個數(shù)為_ ；2設(shè)，用，作基底可將表示，則

3、實數(shù)p= ，q= ；3已知=（1，1），=（0，2）當(dāng)k = 時, 與共線；4若，且，則向量與的夾角為 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），試問：（1）t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第二象限？ （2）四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由ABCNM例2（1）在ABC中，設(shè)，若，試以向量、為基底表示向量（2）已知O為ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，試判斷ABC的形狀例3（1）已知非零向量、滿足：()，且(2)(2)，求向量與的夾角（2）已知向量(1，2)，(2，4)，|=，若()· =，求向量與的夾角例4（1）設(shè)向量、不共線，已知 = 2k，=，=2，且A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值（2）已知=2 3，= 2+3，其中，不共線，向量=2 9，問是否存在這樣的實數(shù)，使與共線 四、小結(jié)1向量共線的兩種處理方法：共線定理和坐標(biāo)關(guān)