2014年湖南長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案(word版)

1、2014年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(本卷共26個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)在每個(gè)小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)內(nèi)1的倒數(shù)是( )A2B-2 CD-2下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是( )A圓錐 B六棱柱 C球 D四棱錐3一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ( ) A 3和3 B 3和4 C 4和3 D 4和44平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是( ) A相等 B互相平分 C 互相垂直 D互相垂直且相等5 下列計(jì)算正確的是( )A

2、B C DABDC6 如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)等于( )A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm7 一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是( )04321·。A >1 B1 C>3 D360°ADCB8如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，DAB=60°,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為 ( )A 1 B C 2 D 29下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形完全重合的是( )10函數(shù)與函數(shù)（）在同一

3、坐標(biāo)系中的圖像可能是( )二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上11如圖，直線b,直線c與a,b相交，1=70°，則2= 度；12拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；13如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，AOB=100°，則ACB= 度；14已知關(guān)于的 一元二次方程的一個(gè)根是1，則k= 15100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率為 CABFDE第17題圖ABEDC第16題圖16如圖，ABC中，DEBC, ,ADE的面積為8，則ABC的面積為 ；ABOC第13題圖abc12第11題圖1

4、7.如圖，B、E、C、F在同一直線上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6，則DF= ；18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，3),B(-2，1),在軸上存在點(diǎn)P，使P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為 ；三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題6分，共12分)19計(jì)算：20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，=3；四、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)小吃類別口味蝦人數(shù)臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜歡的小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖.調(diào)查問卷在下面四中長(zhǎng)沙小吃中

5、，你最喜歡的是（ ） （單選）A.臭豆腐 B.口味蝦C.唆螺 D.糖油粑粑 請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜歡“臭豆腐”的同學(xué)有多少人；（3） 在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A,B,C,D，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求兩次都摸到“A”的概率；ABEOCD第22題圖22.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O,(1) 求證：AEOCDO；（2）若OCD=30°，AB=,求ACO

6、的面積；五、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分)23 為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼的進(jìn)行，某施工隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵，對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元。（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？AEDOCB24.如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O, O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交AC于點(diǎn)E,(1) 求證：DEAC；(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；四

7、、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上25在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1,1），（-2，-2），都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n0）的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a0）的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A，B,且滿足-22，=2，令，試求t的取值范圍。26.如

8、圖，拋物線的對(duì)稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0），（）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的P經(jīng)過定點(diǎn)A（0,2），(1)求的值； （收集整理cjzl）(2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與軸相交；yxPAMON（3）設(shè)P與軸相交于M，N （）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)。2014年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案(（收集整理cjzl）一 選擇題： ACBBD,BCCAD二 填空題： 11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答題：19. 1 20. ，代入求值得；21.（1）略，

9、（2）560 （3）22.（1）略 （2）23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）甲種樹苗至少購(gòu)買240棵；24.（1）（略） （2） 設(shè)DE=b,EC=a,則AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易證C=ADE,則ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化簡(jiǎn)得：；解得：，則，故tanACB=；25.（1） （2）由得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且s=1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)； 當(dāng)且s1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在； 當(dāng)，方程的解為，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為（，） （3）由得：則為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 由=2，又-22得：-20時(shí)，-42；02時(shí)，-24；拋物線的對(duì)稱軸為，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，當(dāng)時(shí)，t隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，t=,時(shí)， 。26.（1） （2）設(shè)P(x,y), P的半徑r=，又，則r=，化簡(jiǎn)得：r=，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與軸相交； （3）設(shè)