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1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編數(shù)列一、選擇、填空題1、(潮州市2013屆高三上學(xué)期期末)等比數(shù)列中,公比,記(即表示數(shù)列的前項之積), ,中值為正數(shù)的個數(shù)是A1 B C D B答案:等比數(shù)列中,公比,故奇數(shù)項為正數(shù),偶數(shù)項為負數(shù),2、(東莞市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列滿足:點都在曲線的圖象上,則A9 B10 C20 D30答案:B3、(廣州市2013屆高三上學(xué)期期末)已知等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值為 A B C D答案:C4、(惠州市2013屆高三上學(xué)期期末)設(shè) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若,且,則等于( )A120 B 105 C 90 D75【解析】,
2、,故選B5、(湛江市2013屆高三上學(xué)期期末)在等比數(shù)列中,已知25,則A、5B、5或5C、5D、25答案:B6、(肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末)已知等差數(shù)列中,,則此數(shù)列的前10項之和解析: 即 所以7、(中山市2013屆高三上學(xué)期期末)等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值是( )A130B65C70D75答案:A8、(珠海市2013屆高三上學(xué)期期末)在遞增等比數(shù)列an中,則公比 A-1 B1 C2 D答案:C二、解答題1、(潮州市2013屆高三上學(xué)期期末)數(shù)列的前項和,若,(1)求數(shù)列的前項和;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)設(shè),求數(shù)列的前項和解:(1)由,得;由,得 ,解得,故; 4分 (2
3、)當時, 7分 由于也適合 8分 ; 9分(3) 10分數(shù)列的前項和 14分2、(東莞市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前項n和為,與的等差中項是 (1)證明數(shù)列為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項公式; (3)若對任意正整數(shù)n,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值解:(1)因為和的等差中項是, 所以(),即, 2分 由此得(),3分 即(), 4分又, 所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列. 5分 (2)由(1)得,即(),6分 所以,當時,8分 又時,也適合上式, 所以. 9分 (3)要使不等式對任意正整數(shù)恒成立,即小于或等于的所有值. 又因為是單調(diào)遞增數(shù)列, 10分 且當時,取得最小值, 11分
4、 要使小于或等于的所有值,即, 13分 所以實數(shù)的最大值為. 14分3、(佛山市2013屆高三上學(xué)期期末)數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為,公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列(1)求的值;(2)求數(shù)列與的通項公式; (3)求證:解析:(1),當時,解得;當時,解得;當時,解得 -3分(2)當時, -5分得又,數(shù)列是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項公式為 -7分,設(shè)公差為,則由成等比數(shù)列,得, -8分解得(舍去)或, -9分所以數(shù)列的通項公式為-10分(3)令,-11分兩式式相減得, ,-13分又,故-14分4、(廣州市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列是公比為的等比數(shù)
5、列,是和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.(1)解:是公比為的等比數(shù)列,. 1分. 從而,. 3分是和的等比中項,解得或. 4分當時,不是等比數(shù)列, 5分. 6分當時,. 7分符合, . 8分(2)解:, . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分5、(惠州市2013屆高三上學(xué)期期末)已知向量向量 與 垂直,且 (1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足 ,求數(shù)列的前項和.解(1) 向量 與 垂直 即2分 是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列4分 。 5分(2) , , 8分 10分 由得,12分 14分 6、(江門市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列中,
6、()求證:數(shù)列為等差數(shù)列;設(shè)(),數(shù)列的前項和為,求滿足的最小正整數(shù)證明與求解:由與得1分,3分,所以,為常數(shù),為等差數(shù)列5分由得7分8分所以9分,10分,11分,由即得13分,所以滿足的最小正整數(shù)14分7、(茂名市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前n項和為,且是與2的等差中項,而數(shù)列的首項為1, (1)求和的值; (2)求數(shù)列,的通項和;(3)設(shè),求數(shù)列的前n項和。8、(汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末)已知正項等差數(shù)列中,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)的前n項和為,試問當n為何值時,最大,并求出的最大值解:(1)設(shè)公差為d,則 2分成等比數(shù)列, 3分,. 6分(2),. 8
7、分12分當且僅當,即時,取得最大值. 14分9、(增城市2013屆高三上學(xué)期期末)在等比數(shù)列中,已知(1)求的通項公式;(2)求和(1)解:由條件得: 1分 2分 4分 5分 當時, 6分 所以6分 7分或解:當時由條件得: 2分 ,即 3分 4分 5分 當時,符合條件 6分 所以 7分(2) 8分 10分 11分 13分 14分10、(湛江市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前n項和為。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,則稱i是一個變號數(shù),求數(shù)列的變號數(shù)的個數(shù);(3)根據(jù)笛卡爾符號法則,有:若關(guān)于實數(shù)x的方程的所有素數(shù)均為實數(shù),則該方程的正根的個數(shù)等于的變號數(shù)的個數(shù)或比變號數(shù)的個數(shù)多2的倍
8、數(shù),動用以上結(jié)論證明:方程沒有比3大的實數(shù)根。 11、(肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前項和,數(shù)列為等比數(shù)列,且滿足,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和。解:(1)由已知 得 (1分)當時, (3分)所以 (4分)由已知,設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,即 故 (7分)(2)設(shè)數(shù)列的前項和,則 (8分) (10分)兩式相減得 (13分)所以 (14分) 12、(中山市2013屆高三上學(xué)期期末)已知等差數(shù)列中, ,.()求數(shù)列的通項公式; ()若數(shù)列滿足:,并且,試求數(shù)列的前項和. 解:(I)設(shè)數(shù)列的公差為,根據(jù)題意得: 解得:,的通項公式為 () , 是首項為公比為的等比數(shù)列 13、(珠海市2013屆高三上學(xué)期期末)在數(shù)列中,. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
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