廣東省13大市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題分類匯編 數(shù)列 文

1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編數(shù)列一、選擇、填空題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積）， ，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是A1 B C D B答案：等比數(shù)列中，公比，故奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列滿足：點(diǎn)都在曲線的圖象上，則A9 B10 C20 D30答案：B3、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 A B C D答案：C4、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，且，則等于（ ）A120 B 105 C 90 D75【解析】，

2、，故選B5、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）在等比數(shù)列中，已知25，則A、5B、5或5C、5D、25答案：B6、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和解析： 即 所以7、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，則的值是( )A130B65C70D75答案：A8、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）在遞增等比數(shù)列an中，則公比 A-1 B1 C2 D答案：C二、解答題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列的前項(xiàng)和，若，（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2

3、）當(dāng)時(shí)， 7分 由于也適合 8分 ； 9分（3） 10分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 14分2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，與的等差中項(xiàng)是 (1)證明數(shù)列為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值解:（1）因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，當(dāng)時(shí)，8分 又時(shí)，也適合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值. 又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列, 10分 且當(dāng)時(shí)，取得最小值, 11分

4、 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以實(shí)數(shù)的最大值為. 14分3、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （3）求證：解析：（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得 -3分（2）當(dāng)時(shí)， -5分得又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -7分，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得， -8分解得（舍去）或， -9分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為-10分（3）令，-11分兩式式相減得， ，-13分又，故-14分4、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)

5、列，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）解：是公比為的等比數(shù)列，. 1分. 從而，. 3分是和的等比中項(xiàng)，解得或. 4分當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列， 5分. 6分當(dāng)時(shí)，. 7分符合， . 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 11分 12分 . 13分 . 14分5、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知向量向量 與 垂直，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解（1） 向量 與 垂直 即2分 是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列4分 。 5分（2） ， ， 8分 10分 由得，12分 14分 6、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列中，

6、（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)證明與求解：由與得1分，3分，所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以滿足的最小正整數(shù)14分7、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1， (1)求和的值； (2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。8、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試問當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求出的最大值解：(1)設(shè)公差為d，則 2分成等比數(shù)列， 3分，. 6分(2)，. 8

7、分12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值. 14分9、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）在等比數(shù)列中，已知（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和（1）解：由條件得： 1分 2分 4分 5分 當(dāng)時(shí)， 6分 所以6分 7分或解：當(dāng)時(shí)由條件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 當(dāng)時(shí)，符合條件 6分 所以 7分（2） 8分 10分 11分 13分 14分10、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，則稱i是一個(gè)變號(hào)數(shù)，求數(shù)列的變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)笛卡爾符號(hào)法則，有：若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程的所有素?cái)?shù)均為實(shí)數(shù)，則該方程的正根的個(gè)數(shù)等于的變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)或比變號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)多2的倍

8、數(shù)，動(dòng)用以上結(jié)論證明：方程沒有比3大的實(shí)數(shù)根。 11、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）由已知 得 (1分)當(dāng)時(shí)， (3分)所以 (4分)由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即 故 (7分)（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則 (8分) (10分)兩式相減得 (13分)所以 (14分) 12、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）已知等差數(shù)列中， ，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列滿足：，并且，試求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得： 解得：，的通項(xiàng)公式為 （） ， 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列 13、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）在數(shù)列中，. （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列