2014新課標(biāo)Ⅱ高考數(shù)學(xué)(理)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)卷）第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則( )A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A B C D3設(shè)向量滿足，則( )A1 B2 C3 D54鈍角三角形的面積是，則( )A5 B C2 D15某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A B C D6如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底

2、面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A B C D 7執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的 均為2，則輸出的（ ）結(jié)束輸出，開始輸入，是否A4 B5 C6 D78設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A0 B1 C2 D39設(shè)滿足約束條件則的最大值為（ ）A10 B8 C3 D210設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）A B C D11直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)若存在的極值點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21

3、題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題13的展開式中，的系數(shù)為，則_(用數(shù)字填寫答案)14函數(shù)的最大值為_15已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_16設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是_三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形， ，E為PD的中點(diǎn)（）證明：；（）設(shè)二面角為60， ， ，求三棱錐 的體積19 （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入 （單

4、位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號 1234567人均純收入29333644485259（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓 （ ）的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且 與 軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N（）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；（）若直線MN在 軸上的截距為2，且，求21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）討論 的單

5、調(diào)性；（）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（）已知，估計(jì) 的近似值（精確到0.001）。22（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E證明：（） ；（）。23 （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 ，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)24（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （ ）。（）證明：；（）若 ，求的取值范圍29參考答案一

6、、選擇題1D解析1：直接檢驗(yàn)法把中的數(shù)，代入不等式，經(jīng)檢驗(yàn)滿足。解析2：把0，1，2代人驗(yàn)證，只有1，2滿足不等式，故選D. 考點(diǎn)：考查集合與一元二次不等式的知識(shí)，簡單題.2A.解析： 與 關(guān)于虛軸對稱， ，故選A.解析2：考察復(fù)平面坐標(biāo)與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸（y軸）對稱點(diǎn)為，因此考點(diǎn)：考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，簡單題.3A.解析： ，故選A.解析2：考察向量的運(yùn)算，是課本上的原型，（1）同理有（2），(1)-(2)= 即考點(diǎn)：考查平面向量的數(shù)量積，中等題.4B.解析1：ABC面積為 ， 當(dāng)B=45時(shí)， 此時(shí)，AC=AB=1,故A=90，這與ABC為鈍角三角形矛盾.當(dāng)B=135時(shí)，故選B.解

7、析2：因?yàn)椋?，所以，或。?dāng)時(shí)，經(jīng)計(jì)算為等腰直角三角形，不符合題意，舍去。所以，使用余弦定理，得。解析3：考察三角形面積公式與余弦定理的簡單應(yīng)用，則有，因此當(dāng)時(shí)，AC=1注意此時(shí)為等腰直角三角形不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，（大邊對大角）滿足條件考點(diǎn)：考查正余弦定理的應(yīng)用，中等題.5A.解析1：設(shè)第i天空氣優(yōu)良記著事件 ，則 ,第1天空氣優(yōu)良，第2天空氣也優(yōu)良這個(gè)事件的概率為，故選A.解析2：考察獨(dú)立事件的概率乘法，設(shè)某一天空氣優(yōu)良為事件A,后一天空氣優(yōu)良概B，則根據(jù)概率乘法有連續(xù)兩天空氣優(yōu)良，得考點(diǎn)：考查條件概率的概率，簡單題.6C.解析1：毛胚的體積制成品的體積 切削掉的體積與毛胚體積之比為： ，

8、故選C.解析2：因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?，高為6，所以體積。因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?，左半部分為小圓柱，半徑2，高為4，右半部分為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積。所以，削掉部分的體積與原體積之比等于 。解析3：三視圖，注意三視圖位置為（正，側(cè)，俯）由圖可以看出相當(dāng)于一個(gè)平躺的圓柱（底面圓的半徑為3，高為6）外側(cè)消掉一部分（剩余部分小圓柱底面半徑為2，高為4，大圓柱底面半徑為3，高為2）則原毛坯的體積為，剩余部分體積為，因此考點(diǎn)：考查三視圖于空間幾何體的體積，中等題.7D.解析1：第1次循環(huán)，；第2次循環(huán)，。退出循環(huán)，。解析2：簡單的程序框圖，但由于變量涉及到5個(gè)，容易出錯(cuò)，同時(shí)一定要注意每一步執(zhí)行

9、的順序根據(jù)流程圖模擬運(yùn)算有第一次結(jié)果，第二次結(jié)果，此時(shí)不成立退出循環(huán)，輸出考點(diǎn)：考查算法的基本知識(shí)，簡單題.8D.解析1：考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)解析2：因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，又因?yàn)樗?，解得，故選D.考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，中等題.9B解析1：考察線性規(guī)劃問題，通過對應(yīng)方程兩兩聯(lián)立得交點(diǎn)分別為，（1,2）經(jīng)檢驗(yàn)都在可行域內(nèi)，因此解析2：畫出可行域，如右圖：可行域?yàn)椋?jì)算得：，。因?yàn)椋?，所以的最大值?解析3：作出，滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：做出目標(biāo)函數(shù)：，當(dāng)?shù)慕鼐嘧钚r(shí)，有最大值。當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值。由得：此時(shí)：有最大值，故選B解析4：作圖即可.考點(diǎn)：考查二元

10、一次不等式組的應(yīng)用，中等題.10D解析1： 拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為： 所以直線AB的方程為： 故 從而 弦長 又O點(diǎn)到直線 的距離 ,故選D.解析2：過點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為。由，得，將代入，消去，整理得。由弦長公式得，。直線的一般式方程為，原點(diǎn)到直線的距離。解析3：考察拋物線的定義及三角形面積，由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此AB直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立化簡得：聯(lián)立方程得：，因此同時(shí)或者有又根據(jù)拋物線的定義有，同時(shí)根據(jù)原點(diǎn)到直線距離有高為，因此解析4：，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程得：， 由弦長公式得 由點(diǎn)到直線的距離公式得：到直線的距離 考點(diǎn)：綜合考查拋物線的知識(shí)，弦長計(jì)算與分析直線

11、和圓錐曲線位置關(guān)系的能力，難度為困難題.11C.解析1：設(shè)AC=2， 故選C.解析2：C分別以為軸，建立直角坐標(biāo)系。不妨設(shè)，則，所以，。解析3：考察異面直線夾角問題，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)MN,ND，由于因此有，則ND與NA所成夾角即為異面直線BN與AN夾角，設(shè)，則 ，因此解析4：如圖所示，取的中點(diǎn)，連結(jié)、 ，分別是，的中點(diǎn)， 四邊形為平行四邊形， 所求角的余弦值等于的余弦值 不妨令，則 ，考點(diǎn)：考查空間夾角問題.中等題.12C.解析1： 令 ，即f(x)的極值點(diǎn) 存在f(x)的極值點(diǎn) ，滿足 又 存在，使得存在,使得 ，故選C.解析2：考察三角函數(shù)的性質(zhì)及特稱命題與全稱命題（正難則反）轉(zhuǎn)化，以及

12、關(guān)于不等式恒成立問題的極值點(diǎn)即為三角型函數(shù)的最高或者最低點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，由三角形性質(zhì)可知，因此,假設(shè)不存在這樣的，即對任意的都有，則，整理得：恒成立，即，最小值為，因此原特稱命題成立的條件是 解析3：，令得：，又，即：，故：，即：，故：或考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)與極值，三角函數(shù)，不等式的知識(shí)，為困難題.二、填空題13 解析： 展開式中的系數(shù)為考點(diǎn)：考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，簡單題.141解析1： 的最大值為1.解析2：考察兩角和差的正弦公式，注意角的拆分，又，因此即最大值為1考點(diǎn)：本題考查和差角公式，為中等題.15 解析1：考察偶函數(shù)的性質(zhì)，對稱區(qū)間單調(diào)性相反，數(shù)形結(jié)合易得解析2：作出函數(shù)f(x)的示意圖

13、，如圖所示因?yàn)?解析3：特殊化，數(shù)形結(jié)合因?yàn)榕己瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以不妨畫出圖像如下：函數(shù)的圖像為：由圖可知，不等式的解集為?？键c(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.簡單題.16 解析1：數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時(shí)，恰好存在圓上（0,1）（1,0）兩個(gè)點(diǎn)使得，結(jié)合圖像，當(dāng)M繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓上任意一點(diǎn)形成的夾角都小于45度，再結(jié)合對稱性可得范圍在解析2：直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，因?yàn)?，所以，解得，或者。?dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得。為保證點(diǎn)在圓上，令圓心到直線的距離，即，解得。當(dāng)時(shí)，同理可得。解析3：設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1）當(dāng) 時(shí) OM,MN的斜率分別為： 即 取正號時(shí)，化簡（*）式得： 取負(fù)號化簡（*）式得

14、： 故 且 （2）當(dāng)時(shí)，取,此時(shí)滿足題設(shè).（3）當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)也滿足題設(shè).綜上所述， 解析4：由圖可知點(diǎn)所在直線與圓相切又，由正弦定理得：，即：又，即，解之：考點(diǎn)：考查應(yīng)用斜率與傾斜角的概念，直線方程，園的方程,分析問題的能力.困難題.三、解答題17解析：(I) 是首項(xiàng)為 ，公比為3的等比數(shù)列(II)由(I)知，故 考點(diǎn)：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求和公式，考查放縮法證明不等式的技巧.中等題. 18解析1：（）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以。 ， ，所以。（）因?yàn)?，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，

15、 的方向?yàn)?軸的正方向， 為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系 則 ， ，。設(shè)（ ），則 ， 。設(shè) 為平面ACE的法向量，則 即 可取 。又 為平面DAE的法向量，由題設(shè) ，即 ，解得 。 因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐 的高為 ，三棱錐的體積 。解析2：(I)連接EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，故F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，故EF是PBD的中位線，從而 ,故 (II)建立坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)?，E為PD中點(diǎn) ，設(shè) ，則 ，是矩形是平面ADE的法向量設(shè)平面AEC的法向量為 ，則 令 ，得 ，故 二面角的大小為60 解得三棱錐的高為 考點(diǎn)：考查空間線面關(guān)系，椎體的體積計(jì)算和向量法解決立體幾何問題的

16、技能，中等題.19解析1：（）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ， ， ，所求回歸方程為 。（）由（1）知，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號 代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。解析2：（I） 回歸方程為： (II)由于 ，故與是正線性相關(guān)的，因此從2007年到2013年農(nóng)村居民的人均純收入是逐年上升的.當(dāng)時(shí)，即2015年農(nóng)村居民的人均純收入預(yù)測將達(dá)到6.8千元. 考點(diǎn)：考查線性回歸方程，線性相關(guān)的概念的應(yīng)用.難度中等.20解析1：（）根據(jù) 及題設(shè)知 ， 。將代入，解得 ，（舍去）。故

17、C的離心率為 。（）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與 軸的交點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)，故，即。 由 ，得。設(shè) ，由題意知 ，則 即代入C的方程，得 。 將即代入，得。解得 ， ，故， 。解析2：（I）（不妨設(shè)M在x軸的上方）M的坐標(biāo)滿足方程組 MN的斜率為 又 橢圓離心率為 .(II)MN在y軸上的截距為2，O為的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(c,4)(不妨設(shè)M在x軸的上方)由（I）得 (*) 作于T,由于 ,故有 ，即 把N點(diǎn)的坐標(biāo)代人橢圓方程得： 把（*）與（*）聯(lián)立得： 考點(diǎn)：考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，難題.21解析1：（），等號僅當(dāng) 時(shí)成立。所以在R上單調(diào)遞增。（），。（i）當(dāng) 時(shí)，

18、，等號僅當(dāng) 時(shí)成立，所以 在 單調(diào)遞增，而 ，所以對任意 ，；（ii）當(dāng)時(shí)，若滿足 ，即 時(shí)，。而 ，因此當(dāng) 時(shí)，。綜上，的最大值為2.（）由（）知， 。當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，.所以的近似值為0.693.解析2：(I) 在R上遞增.（II） （注意這里用分離變量法處里恒成立無法進(jìn)行下去!） 又 令（1）當(dāng)時(shí) 成立,故成立.(2)當(dāng)時(shí) 而 ，此時(shí) 成立，故（3）當(dāng)時(shí) 又 若時(shí)， 或 區(qū)間是的減區(qū)間 即在區(qū)間上這與在區(qū)間上大于0矛盾，故 綜上所述， ，故 .(III)由（I）得，當(dāng)時(shí)， ，由(II)得，當(dāng)時(shí)， ，從而（注：由于題目給出了 的近似值，該怎么取x的值代人是顯然的）令 ，則 由（II）的證明過程（3）知道，當(dāng)b2時(shí)，在區(qū)間上.若，令，由，得 下面進(jìn)行誤差估計(jì)： 符合精度要求的值為 . 考點(diǎn)：本題考