2015年重慶49中高2016級高三上期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）

1、絕密啟用前2015年重慶49中高2016級高三上期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)。1.已知集合A=|，B=|22，則=（ ）(A) -2,-1 (B)-

2、1,2） (C)-1,1 (D)1,2）2.已知集合，則中元素的個數(shù)為( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)73命題“若,則”的逆否命題是( )(A)若,則 (B)若,則(C)若,則 (D)若,則4“命題為真命題”是“命題為真命題”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D)6.已知函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C）（D）7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）（A） （B）（C）（D） 8.設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（ ）9.設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）(A) (

3、B) (C) (D)10.設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)時,則在（1，2）上是（ ）（A）增函數(shù)且<0 （B）增函數(shù)且>0 （C） 減函數(shù)且<0 （D） 減函數(shù)且>011.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù), 滿足則下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.（原創(chuàng)）函數(shù)定義在R上，且滿足：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)之和為（ ）(A)28 (B)24 (C)26 (D)22二、填空題: (本大題共12小題，每小題5分)13.函數(shù)的定義域為 ；14.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為 ；15.（原創(chuàng)） 若關(guān)于函數(shù)的最大值

4、為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_； 16.（原創(chuàng)）若對任意正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的最大值是_.三、解答題：（共70分,17-21必做，每小題各12分；22,23,24選作一題計10分）17. （本小題滿分12）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，滿足:（）求角的大小；（）若，求的面積）18. （本小題滿分12）已知正項數(shù)列的前項和為，滿足（n2），（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：對任意nN，都有Tn恒成立19. （本小題滿分12）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答

5、出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金。在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示。（）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在2030歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：其中）【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】20. （本小題滿分12）已知， () 求函數(shù)的單

6、調(diào)區(qū)間； () 對一切的求函數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.已知其中常數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】 (）當(dāng)時，曲線上總存在相異點(diǎn),，使得曲線在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x

7、oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）證明：；（）若，求的取值范圍.命題：彭中富 審題：梅紅兵參考答案一、 選擇題1-5 ACDAC 6-10 ACDCB 11-12AB二、填空題13. 14 . 15 . 16. 三、解答題17.解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 所以 又，故 （）由正弦定理可知，又，所以 又，故或 若，則，于是； 若，則，于是18. （I）解：an2=Sn+Sn1（n2）

8、，當(dāng)n3時，=Sn1+Sn2，=SnSn2=an+an1，an0，anan1=1（n3）又=S2+S1=a2+2a1，a1=1，a20，解得a2=2，a2a1=1，anan1=1（n2）數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為1，an=1+（n1）=n（II）證明：bn=，Tn=+=對任意nN，都有Tn恒成立19. 年齡/正誤正確錯誤合計20301030403040107080合計20100120有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。（2）設(shè)3名選手中在2030歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1,2,32030歲之間的人數(shù)是3人, *考*網(wǎng)】【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】0123P 20. () ()由題意:即可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時, 當(dāng)時,取得最大值, =-2.的取值范圍是.21.() 當(dāng)時， 當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故的極大值為 ()由題意得【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】即 故 ，對恒成立 令，則在上單調(diào)遞增所以，故，從而所以的取值范圍是 22.證明：（）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因為所以，從而因此（）由切割線定理得因為，所以由相交弦定理得所以2