含絕對值的不等式說課

1、含絕對值的不等式說課稿安寧一中 武星文一 地位和作用本節(jié)課是高二上學期第六章不等式的最后一節(jié)課6.5含絕對值的不等式。它是本章中最難的一個內容，但廣泛地使用了不等式這章的許多知識，是得本章知識的一次全方位的體檢。從教學目標和要求來看有弱化的趨勢，但用它來得含絕對值的不等式進行放縮處理證明和秋最值有著不可替代的作用。二 教學目標1. 知識目標：掌握定理的證明，理解等號的取得的狀態(tài)；2. 能力目標：會用定理得簡單的含絕對值的不等式的問題處理放縮，會用猜想加證明的方法去思考問題，初步建立探究的思想方法；3. 讓學生感知和了解體驗從現象中歸納，歸納中猜想，猜想中獲得證明乃至成為一個定理這一重要數學思想

2、和理念，讓學生感知不完全歸納法和嚴格的證明，體驗獲得真知的過程。三 重點和難點教學重點：1.定理的探索； 2.定理的推導和證明； 3.會用該定理。教學難點：定理的探索和證明四 教學方法本節(jié)課是一個較難的內容，為此我大膽得教材做了取舍，折價率定理的探究和獲得過程，改變了定理的證明方法，進化論例題和練習。采用猜想加證明的思想方法和理念，用不完全歸納法對現象進行歸納總結，對規(guī)律作抽象和猜想，把猜想付諸于現實。針對高中生這一思維特點和心理特點，本節(jié)課我采用了啟發(fā)式，討論式及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生主動參與教學實踐活動，通過猜想激發(fā)學生思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現，分析和解決問題

3、。五 學情分析對學生來說，前面已經系統(tǒng)地學習了不等式的性質，不等式的解法，不等式的證明，對不等式有了一定的了解和掌握，本節(jié)課教材的處理很傳統(tǒng)，很生硬地給出定理，證明定理，用定理。學生對于定理是如何得到是非常迷惑的且定理的證明使用了綜合法，學生掌握起來非常困難。從往屆的同學學習和掌握的情況來看絕大部分同學對該定理是非常陌生的，覺得很難且不會用。針對這一情況，我采取了化難為簡，由特殊到一般的學生認知方法，補充了定理的獲得探究過程，使學生學起來容易一些，并且使學生對該定理有了質的理解，在使用該定理時不在由后顧之憂不在想不通。同時在例題和練習的安排上也是根據我校學生的實際情況從比較簡單的題目入手，降低

4、難度，采取了化繁為簡，從特殊到一般的認知結構，符合學生的認知水平。六 教學過程（一） 導入|ab|=|a|b| 那么|a+b|=|a|+|b| |a-b|=|a|-|b|嗎？（二）放飛你的翅膀我們來玩一個填空的游戲要求：在左邊括號中任意填2個數字，在右邊的 括號里填上和左邊括號中相同的數字，看看左右兩邊絕對值的式子有何關系？ |( )+( )| |( )|+|( )| (1) |( )|-|( )| |( ) +( )| (2)（同桌之間進行交流，合作，討論）填兩個同號的數字的時候|a+b|=|a|+|b| |1+2| |1|+|2| |3+4| |3|+|4| |-1-2| |-1|+|-2

5、| |-3-2| |-3|+|-2| |-2+3| |-2|+|3| |3-4| |3|+|-4| 填兩個異號的數字的時|a+b|<|a|+|b|0+2| |0|+|2| |0-2| |0|+|-2|0+0| |0|+|0|兩個數中一個是0或兩個都是0時|a+b|=|a|+|b|不論我們填兩個什么樣的數字都有|a+b|a|+|b|同理：不論我們填兩個什么樣的數字都有|a|-|b|a+b|不論填兩個什么樣的數字都有|a|-|b|a+b|a|+|b|=<<=大膽猜想 :不論a,b取什么數都有|a|-|b|a+b|a|+|b|同學們從上面的過程中得到的這個含絕對值的不等式，僅僅是運

6、用不完全歸納法得到的一個發(fā)現和大膽的猜想，猜想不一定正確，要是我們能通過證明來證實它的合法性，那么猜想就變成了現實。(三)定理證明下面我們嘗試著來證明 |a|-|b|a+b|a|+|b|分析：特點是有絕對值去絕對值平方去絕對值也即由要證的不等式出發(fā)，分析，變形，轉化為其它的不等式來證明分析法產生證明方法(四) 例題例1 已知|x|< ,|y|< ,|z|< 求證： |x+2y-3z|<(五) 練習2.若|an|+|m|<1 ,求證|an|-|m|<13. p 24 練習 3 (1) 1.|x+y|-|x-y|2x|成立嗎？ |a+b-c|a+b|+|c|成立嗎？（六）小結1 通過這一節(jié)課，我們在探索中發(fā)現，在發(fā)現中猜想，在猜想中發(fā)現定理，并對定理進行了嚴格的推導和證明； 2 對于如何使用這個定理來證明不等式，放縮不等式，我們下一講系統(tǒng)地來學習它。（七）作業(yè)1. 證明推論1（可仿照