淺談描述性統(tǒng)計分析過程(共18頁).ppt

1、本資料來源 所謂描述性統(tǒng)計分析，就是對一組數(shù)據(jù)的各種特征進行所謂描述性統(tǒng)計分析，就是對一組數(shù)據(jù)的各種特征進行分析，以便于描述測量樣本的各種特征及其所代表的總體的分析，以便于描述測量樣本的各種特征及其所代表的總體的特征。描述性統(tǒng)計分析的項目很多，常用的如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)特征。描述性統(tǒng)計分析的項目很多，常用的如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、頻數(shù)分布、正態(tài)或偏態(tài)程度等等。這些分析是差、中位數(shù)、頻數(shù)分布、正態(tài)或偏態(tài)程度等等。這些分析是復(fù)雜統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。復(fù)雜統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。第二章第二章 描述性統(tǒng)計分析過程描述性統(tǒng)計分析過程 嚴(yán)格地講，在方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算中，分母應(yīng)取嚴(yán)格地講，在方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算中，分母應(yīng)取n-

2、1n-1，因為，因為數(shù)據(jù)變異的自由度是數(shù)據(jù)變異的自由度是n-1n-1。但在大樣本情況下，使用。但在大樣本情況下，使用n n和和n-1n-1差別差別不大。不大。 頻數(shù)頻數(shù) （Frequency) 就是一個變量的各個觀測值出現(xiàn)的次就是一個變量的各個觀測值出現(xiàn)的次數(shù)。比如某班語文考試的成績，可以統(tǒng)計出各分?jǐn)?shù)值的人數(shù)數(shù)。比如某班語文考試的成績，可以統(tǒng)計出各分?jǐn)?shù)值的人數(shù)。 峰度（峰度（Kurtosis) : 是描述某變量所有取值的分布形態(tài)陡緩是描述某變量所有取值的分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量，而峰度對陡緩程度的度量是與正態(tài)分布進行比程度的統(tǒng)計量，而峰度對陡緩程度的度量是與正態(tài)分布進行比較的結(jié)果。如果峰度等于

3、較的結(jié)果。如果峰度等于 0 ，其數(shù)據(jù)分布的陡緩程度與正態(tài)分，其數(shù)據(jù)分布的陡緩程度與正態(tài)分布相同布相同 ；峰度大于；峰度大于 0，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更陡峭；峰度小，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更陡峭；峰度小于于0，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更平坦，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更平坦。實例演示實例演示 偏度（偏度（ Skewness ) 是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計量是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計量 ，而，而且也是與正態(tài)分布的對稱性相比較而得到的。如果分布的偏度且也是與正態(tài)分布的對稱性相比較而得到的。如果分布的偏度等于等于0 ，則其數(shù)據(jù)分布的對稱性與正態(tài)分布相同，則其數(shù)據(jù)分布的對稱性與正態(tài)分布相同 ；如果偏度大；如果偏度大

4、于于0，則其分布為正偏或右偏則其分布為正偏或右偏，即在峰的右邊有大的偏差值即在峰的右邊有大的偏差值，使使右邊出現(xiàn)一個拖得較遠的尾巴；如果偏度小于右邊出現(xiàn)一個拖得較遠的尾巴；如果偏度小于 0，則為負(fù)偏或，則為負(fù)偏或左偏，即在峰的左邊有大的偏差值左偏，即在峰的左邊有大的偏差值，使左邊出現(xiàn)一個拖得較遠使左邊出現(xiàn)一個拖得較遠的尾巴。的尾巴。實例演示實例演示 Z分?jǐn)?shù)：從平均數(shù)為分?jǐn)?shù)：從平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的總體中抽取一觀測值，該的總體中抽取一觀測值，該觀測值的觀測值的Z分?jǐn)?shù)是其距離總體平均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)反映的分?jǐn)?shù)是其距離總體平均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)反映的是一觀測值與其他分?jǐn)?shù)相比的相

5、對位置。比如是一觀測值與其他分?jǐn)?shù)相比的相對位置。比如Z 分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為 1.5 ，則其，則其比平均數(shù)大比平均數(shù)大 1.5 個標(biāo)準(zhǔn)差。在實際應(yīng)用中個標(biāo)準(zhǔn)差。在實際應(yīng)用中 ，為了避免小數(shù)的不便，為了避免小數(shù)的不便，可以對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進行線性轉(zhuǎn)換：可以對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進行線性轉(zhuǎn)換：T10Z50 比如某人在艾森克人格問卷的測量中比如某人在艾森克人格問卷的測量中 ，其精神質(zhì)得分比同年，其精神質(zhì)得分比同年齡人的平均成績高齡人的平均成績高2.0個標(biāo)準(zhǔn)差，則其換算后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為個標(biāo)準(zhǔn)差，則其換算后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為 70 分分 ；如果另一人的測試分?jǐn)?shù)正好等于平均數(shù)，則其標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為如果另一人的測試分?jǐn)?shù)正好等于平均數(shù)，則其標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

6、為50。 探索分析是對一組或多組數(shù)據(jù)的總體分布特征進行分析，以探索分析是對一組或多組數(shù)據(jù)的總體分布特征進行分析，以考察其中有無奇異值、極大或極小值等；考察各組數(shù)據(jù)或全部考察其中有無奇異值、極大或極小值等；考察各組數(shù)據(jù)或全部數(shù)據(jù)是不是正態(tài)或接近于正態(tài)分布；探索多組數(shù)據(jù)之間的方差數(shù)據(jù)是不是正態(tài)或接近于正態(tài)分布；探索多組數(shù)據(jù)之間的方差是否齊性，以確定是否可以采用某種統(tǒng)計分析技術(shù)對數(shù)據(jù)進行是否齊性，以確定是否可以采用某種統(tǒng)計分析技術(shù)對數(shù)據(jù)進行檢驗等等。我們這里介紹：檢驗等等。我們這里介紹： 1. 用直方圖反映數(shù)據(jù)的分布直觀形式；用直方圖反映數(shù)據(jù)的分布直觀形式； 2. 用箱圖用箱圖 （或叫框圖）反映數(shù)據(jù)

7、的集中趨勢和奇異值；（或叫框圖）反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和奇異值； 3. 用用Levene檢驗考察多組間方差是否齊性檢驗考察多組間方差是否齊性; 4. 用用Q-Q概率圖檢驗數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。概率圖檢驗數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。選擇反應(yīng)時間600.0575.0550.0525.0500.0475.0450.0425.0400.0375.0350.0325.0300.0HistogramFrequency3020100Std. Dev = 48.43 Mean = 435.8N = 120.00直方圖直方圖:是一種頻數(shù)分布圖是一種頻數(shù)分布圖, 它它反映處在某一觀測值范圍內(nèi)的反映處在某

8、一觀測值范圍內(nèi)的個案數(shù)。圖中每個直方條下部個案數(shù)。圖中每個直方條下部的中點坐標(biāo)是該觀測值范圍的的中點坐標(biāo)是該觀測值范圍的中點、直方條的寬度代表該觀中點、直方條的寬度代表該觀測值范圍、直方條的高度代表測值范圍、直方條的高度代表該觀測值范圍內(nèi)的個案數(shù)或人該觀測值范圍內(nèi)的個案數(shù)或人數(shù)比例。數(shù)比例。2. 用箱圖用箱圖 （或叫框圖）反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和特異值（或叫框圖）反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和特異值調(diào)調(diào)用用數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)文文件件并并得得到到箱箱圖圖30303030N =不同顏色的燈光刺激4321選擇反應(yīng)時間700600500400300200100733649552027批注批注 : 箱圖可以直觀地反映箱圖可以直

9、觀地反映一組觀測值的集中趨勢、離一組觀測值的集中趨勢、離散趨勢、不正常觀測值（奇散趨勢、不正常觀測值（奇異值和極值，均可被排除后異值和極值，均可被排除后重新分析）。左圖中箱圖的重新分析）。左圖中箱圖的高度代表了高度代表了25 位數(shù)到位數(shù)到 75 位數(shù)的距離；箱圖中的位數(shù)的距離；箱圖中的粗線代表中位數(shù)；箱圖上下粗線代表中位數(shù)；箱圖上下中央的垂直線叫觸須線，觸中央的垂直線叫觸須線，觸須線的上下截止線分別對應(yīng)須線的上下截止線分別對應(yīng)于觀測值的最大值和最小值；于觀測值的最大值和最小值；用用 O標(biāo)記的是奇異值標(biāo)記的是奇異值(與框與框邊距離超出框高邊距離超出框高1.5倍倍)、用、用*標(biāo)記的為極大值或極小標(biāo)

10、記的為極大值或極小值值(與框邊距離超出框高與框邊距離超出框高3倍倍) 。3. 3. 用用LeveneLevene檢驗方差是否齊性檢驗方差是否齊性 方差齊性檢驗是統(tǒng)計分析中的一種常見過程，它是從樣本方方差齊性檢驗是統(tǒng)計分析中的一種常見過程，它是從樣本方差以至樣本各自所代表的總體方差是否相同而判斷兩個樣本同質(zhì)差以至樣本各自所代表的總體方差是否相同而判斷兩個樣本同質(zhì)性（性（homogeneity) 的方法。簡單地說，方差齊性檢驗就是檢驗各的方法。簡單地說，方差齊性檢驗就是檢驗各個方差是否存在顯著性差異。一般采用個方差是否存在顯著性差異。一般采用Levene方法：先將各組觀方法：先將各組觀測值均轉(zhuǎn)換為

11、離差絕對值，然后對各組離差絕對值進行方差分析，測值均轉(zhuǎn)換為離差絕對值，然后對各組離差絕對值進行方差分析，如果方差分析的結(jié)果中如果方差分析的結(jié)果中p 0.05，則認(rèn)為方差齊性（即方差具有相，則認(rèn)為方差齊性（即方差具有相同性）；方差分析的結(jié)果中同性）；方差分析的結(jié)果中p0.05，則認(rèn)為方差不齊性（即方差，則認(rèn)為方差不齊性（即方差具有不同質(zhì)性）。具有不同質(zhì)性）。4. 4. 用用Q-QQ-Q概率圖檢驗數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布概率圖檢驗數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布 可以用正態(tài)概率可以用正態(tài)概率Q-Q圖和離散正態(tài)概率圖和離散正態(tài)概率Q-Q 圖檢驗觀測值的圖檢驗觀測值的分布是否是或接近于正態(tài)分布。正態(tài)概率圖是由觀測值與按正態(tài)分

12、布是否是或接近于正態(tài)分布。正態(tài)概率圖是由觀測值與按正態(tài)分布的預(yù)期值作出來的散點圖分布的預(yù)期值作出來的散點圖 ，如果實際值為正態(tài)分布，如果實際值為正態(tài)分布 ，則其，則其與預(yù)期值具有線性對應(yīng)關(guān)系，散點圖回歸一條斜線，該斜線是正與預(yù)期值具有線性對應(yīng)關(guān)系，散點圖回歸一條斜線，該斜線是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)線，散點圖組成的回歸線越接近于標(biāo)準(zhǔn)線，表示實態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)線，散點圖組成的回歸線越接近于標(biāo)準(zhǔn)線，表示實際觀測數(shù)據(jù)越接近正態(tài)分布；如果以觀測值、其與正態(tài)分布期望際觀測數(shù)據(jù)越接近正態(tài)分布；如果以觀測值、其與正態(tài)分布期望值的離差值做散點圖，則當(dāng)散點近似隨機地落在過原點的中間橫值的離差值做散點圖，則當(dāng)散點近似隨機地落在

13、過原點的中間橫線周圍時，數(shù)據(jù)分布接近于正態(tài)分布。線周圍時，數(shù)據(jù)分布接近于正態(tài)分布。Normal Q-Q Plot of 選擇反應(yīng)時間Observed Value700600500400300200100Expected Normal3210-1-2-3Detrended Normal Q-Q Plot of 選擇反應(yīng)時間Observed Value700600500400300200100Dev from Normal1.51.0.50.0-.5-1.0-1.5-2.0 描述性統(tǒng)計，是心理學(xué)研究、教育研究中資料分析的基描述性統(tǒng)計，是心理學(xué)研究、教育研究中資料分析的基本內(nèi)容和進一步分析的基礎(chǔ)。常

14、用的除上述介紹之外，還包本內(nèi)容和進一步分析的基礎(chǔ)。常用的除上述介紹之外，還包括交叉列聯(lián)表分析，我們將交叉列聯(lián)表的分析轉(zhuǎn)入非參數(shù)檢括交叉列聯(lián)表分析，我們將交叉列聯(lián)表的分析轉(zhuǎn)入非參數(shù)檢驗部分討論。驗部分討論。 本章要求熟練掌握的內(nèi)容包括：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位本章要求熟練掌握的內(nèi)容包括：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (Z)(Z)及其線性轉(zhuǎn)換、峰度計及其線性轉(zhuǎn)換、峰度計算、偏度計算、奇異值和極值檢測、方差齊性檢驗等方面的算、偏度計算、奇異值和極值檢測、方差齊性檢驗等方面的SPSSSPSS過程；準(zhǔn)確理解直方圖和箱圖的各種特征及其所代表的過程；準(zhǔn)確理解直方圖和箱圖的各種特征及其所代表的含義。含義。練習(xí)題練習(xí)題1. 表表2-lx-1所示的數(shù)據(jù)是某中學(xué)初二所示的數(shù)據(jù)是某中學(xué)初二5班學(xué)生的期末考試成績。班學(xué)生的期末考試成績。 （1）請建立）請建立SPSS數(shù)據(jù)文件，然后計算全班同學(xué)各門功課成績的平均數(shù)據(jù)文件，然后計算全班同學(xué)各門功課成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、全距；數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、全距； （2）作出各門課程成績的直方圖，從直方圖大致判斷其偏度、峰度）作出各門課程成績的直方圖，從直方圖大致