1.2級(jí)高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)ppt課件

1、北京工商大學(xué)嘉華學(xué)院北京工商大學(xué)嘉華學(xué)院高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）考試題型考試題型: :各章節(jié)所占分值各章節(jié)所占分值: :填空題填空題20分）分） 選擇題選擇題20分）分） 計(jì)算題計(jì)算題54分）分）證明題（證明題（ 6 分）分） 【附加題【附加題10分）】分）】第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限20分）分）第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分38分）分）第三章第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用26分）分）第四章第四章 不定積分不定積分16分）分）高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限2020分）分）考考 點(diǎn)點(diǎn): :1.極

2、限運(yùn)算法則；極限運(yùn)算法則；4.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；2.兩個(gè)重要極限；兩個(gè)重要極限；3.無(wú)窮小的比較；無(wú)窮小的比較；5. 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性.高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）1.極限運(yùn)算法則極限運(yùn)算法則 無(wú)窮小運(yùn)算法則無(wú)窮小運(yùn)算法則 (1) 有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小 .(2) 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小 . ,)(lim,)(limBxgAxf 則有則有 )()(lim)1(xgxf)(lim)(limxgxf BA 假設(shè)假設(shè) )()(lim)2(xgxf)(lim)(

3、limxgxfBA (3) 若若B0 , 那么那么 )()(limxgxf)(lim)(limxgxfBA 極限的四則運(yùn)算法則極限的四則運(yùn)算法則高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）2.兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限0sin(1). lim1xxx 1(2).lim(1)exxx 1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或或e)1(lim10注注: 代表相同的表達(dá)式代表相同的表達(dá)式高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）,0lim Ck ,0lim 假假設(shè)設(shè)則稱則稱 是比是比 高階的無(wú)窮高階的無(wú)窮小小,)( o ,lim 假假設(shè)設(shè)假假設(shè)設(shè)假假設(shè)設(shè),1lim 假假設(shè)設(shè) ,0lim C ,設(shè)設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的

4、無(wú)窮小是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作記作則稱則稱 是比是比 低階的無(wú)窮低階的無(wú)窮小小;則稱則稱 是是 的同階無(wú)窮小的同階無(wú)窮小;則稱則稱 是關(guān)于是關(guān)于 的的 k 階無(wú)窮階無(wú)窮小小;則稱則稱 是是 的等價(jià)無(wú)窮的等價(jià)無(wú)窮小小,記作記作3.無(wú)窮小的比較無(wú)窮小的比較高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）4.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)00lim( )()xxf xf x 高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）練習(xí)題型練習(xí)題型: : 利用無(wú)窮小的運(yùn)算法則和極限的四則運(yùn)算法則利用無(wú)窮小的運(yùn)算法則和極限的四則運(yùn)算法則 求極限；求極限；3. 利用等價(jià)無(wú)窮小的代換求極限；利用等價(jià)無(wú)窮小的代換求極限；4. 判斷兩個(gè)

5、無(wú)窮小的關(guān)系；判斷兩個(gè)無(wú)窮小的關(guān)系；5. 判斷間斷點(diǎn)的類型；判斷間斷點(diǎn)的類型；2. 利用兩個(gè)重要極限求極限；利用兩個(gè)重要極限求極限；高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分3838分）分）考考 點(diǎn)點(diǎn): :1.導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的概念；4.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的求導(dǎo)法則；函數(shù)的求導(dǎo)法則；3.二階導(dǎo)數(shù)；二階導(dǎo)數(shù)；5. 函數(shù)的微分函數(shù)的微分.高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）.)()(lim)(0000hxfhxfxfh .)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx 00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念高等數(shù)學(xué)（

6、上）高等數(shù)學(xué)（上）四則運(yùn)算求導(dǎo)法則四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 )()( )()()1(xvxuxvxu )()()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu )()()()()()()()3(2xvxvxuxvxuxvxu )0)( xv2.函數(shù)的求導(dǎo)法則函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則)()(ddxgufxy fy )(xg高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）3.二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù))( yy)dd(dddd22xyxxy 4.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 :適用于冪指函數(shù)及某些用連乘適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表連除表示的函數(shù)。示的函數(shù)。

7、5. 函數(shù)的微分函數(shù)的微分.dxxfdy)( 高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）練習(xí)題型練習(xí)題型: :1. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)8填空題填空題3，4，5）2. 求切線方程；求切線方程；3. 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；4. 求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；5. 求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；6. 確定分段函數(shù)中參數(shù)的值確定分段函數(shù)中參數(shù)的值.（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)8 p27第第10題）題）高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）第三章第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2626分）分）考考 點(diǎn)點(diǎn):

8、 :1.微分中值定理；微分中值定理；4.函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。2.洛必達(dá)法則；洛必達(dá)法則；3.泰勒公式；泰勒公式；高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）1.微分中值定理；微分中值定理；定理定理(Rolle)若函數(shù)若函數(shù)f (x)滿足滿足（1在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，上連續(xù)，（2在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，（3在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等f(wàn) (a)= f (b).0)()(),(,),( fxfbaba在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，即在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，即使得函數(shù)使得函數(shù)內(nèi)至少存在一點(diǎn)內(nèi)至少存在一點(diǎn)則在則在了解拉格朗日中值定

9、理和柯西定理了解拉格朗日中值定理和柯西定理高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）2.洛必達(dá)法則；洛必達(dá)法則；)()(lim)()(limxFxfxFxfaxax 00 或其他未定式其他未定式:,0 , ,00,1 型型0 通分通分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化000取倒數(shù)取倒數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化0010取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）3.泰勒公式泰勒公式)()(!)()(! 2)()()()(00)(200000 xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn 4.函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）練習(xí)題型練習(xí)題型: :1. 利用羅爾定理證明等式；

10、利用羅爾定理證明等式；（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)13 三證明題三證明題1，2）2. 利用洛必達(dá)法則求極限；利用洛必達(dá)法則求極限；（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)練習(xí)14）3. 求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，最值，拐點(diǎn)。（4. 利用泰勒中值定理求極限。）利用泰勒中值定理求極限。）高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）第四章第四章 不定積分不定積分1616分）分）考考 點(diǎn)點(diǎn): :1.不定積分的定義；不定積分的定義；2.不定積分的計(jì)算不定積分的計(jì)算.高等數(shù)學(xué)（上）高等數(shù)學(xué)（上）1.不定積分的定義；不定積分的定義；( )F x( )f x是是的一個(gè)原函數(shù)，的一個(gè)原函數(shù)，CxFdxxf )()(那么那么2.不定積分的計(jì)算不定積分的計(jì)算.(1) 直接積分法直接積分法 ；(2) 換元積分法換元積分法 a：第一類換元法：第一類換元法