第七章、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題和答案

1、-統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1. 下面有關(guān)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的描述，正確的是：()A. 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的微觀平衡體系B. 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的宏觀平衡體系C. 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是熱力學(xué)的理論基礎(chǔ)D.統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)和熱力學(xué)是相互獨(dú)立互不相關(guān)的兩門學(xué)科B2. 在研究 N 、 V 、U 有確定值的粒子體系的統(tǒng)計(jì)分布時，令ni = N ， nii =U ，這是因?yàn)樗芯康捏w系是：()A.體系是封閉的，粒子是獨(dú)立的B 體系是孤立的，粒子是相依的C.體系是孤立的，粒子是獨(dú)立的D.體系是封閉的，粒子是相依的C3. 假定某種分子的許可能級是0 、 、2 和 3 ，簡并度分別為1 、1 、2、四個3)這樣的分子

2、構(gòu)成的定域體系，其總能量為3 時，體系的微觀狀態(tài)數(shù)為：(A. 40B.C.D. 28A24204. 使用麥克斯韋 - 波爾茲曼分布定律，要求粒子數(shù) N 很大，這是因?yàn)樵谕瞥鲈摱蓵r： ().假定粒子是可別的B. 應(yīng)用了斯特林近似公式C. 忽略了粒子之間的相互作用D. 應(yīng)用拉氏待定乘因子法Ani =(N/q)·gi ·exp( - i /kT) 的說法： (1) n i是5. 對于玻爾茲曼分布定律第 i能級上的粒子分布數(shù) ; (2)隨著能級升高， i增大， ni 總是減少的 ; (3)它只適用于可區(qū)分的獨(dú)立粒子體系 ; (4)它適用于任何的大量粒子體系其中正確的是：()B.A

3、. (1)(3)(3)(4)C. (1)(2) D . (2)(4)C6. 對于分布在某一能級 i上的粒子數(shù) ni ，下列說法中正確是：()A. i 與能級的簡并度無關(guān)B. i 值越小， i 值就越大nnBC. n i 稱為一種分布D. 任何分布的 ni 都可以用波爾茲曼分布公式求出7. 15 在已知溫度 T 時，某種粒子的能級 j = 2 i ，簡并度 gi = 2gj ，則 j和 i上分布的粒子數(shù)之比為：A.0.5exp(/2kT) jC. 0.5exp( -j/kT)2 的振動特征溫度 v8. I是： ()()B. 2exp(-/2kT)jD. 2exp( 2 j /kT) C= 307

4、K ，相鄰兩振動能級上粒子數(shù)之n(v + 1)/n(v) = 1/2的溫度A. 306 KB. 443 KC. 760 KD. 556 KB9. 下面哪組熱力學(xué)性質(zhì)的配分函數(shù)表達(dá)式與體系中粒子的可別與否無關(guān)：()A. S 、G 、F、CvB. U 、 H 、 P、C vC. G 、F、H、UD. S 、U、H、 GB10. 分子運(yùn)動的振動特征溫度 v 是物質(zhì)的重要性質(zhì)之一，下列正確的說法是：-()A. v越高，表示溫度越高B. v越高，表示分子振動能越小C. v 越高，表示分子處于激發(fā)態(tài)的百分?jǐn)?shù)越小D. v 越高，表示分子處于基態(tài)的百分?jǐn)?shù)越小 C11.下列幾種運(yùn)動中哪些運(yùn)動對熱力學(xué)函數(shù)G 與

5、A貢獻(xiàn)是不同的：()A.轉(zhuǎn)動運(yùn)動B.電子運(yùn)動C. 振動運(yùn)動D. 平動運(yùn)動D22/3)12.三維平動子的平動能為t = 7h /(4mV)，能級的簡并度為：(-A. 1B. 3C. 6D. 2C-的轉(zhuǎn)動慣量 J =413.O7k2，則 O19.3 ×10·的轉(zhuǎn)動特征溫度是：2gm2( )C. 2.07A.10KB.5KKD.8KC14. 對于單原子分子理想氣體，當(dāng)溫度升高時，小于分子平均能量的能級上分布的粒子數(shù)： ()A. 不變B.增多C. 減少D. 不能確定C15. 在相同條件下，對He 與 Ne 單原子分子，近似認(rèn)為它們的電子配分函數(shù)于相同且等于 1 ，則 He與 Ne

6、單原子分子的摩爾熵是：( )B. Sm (He) = SmA. Sm(He) > Sm (Ne)(Ne)C. Sm (He) < S m(Ne)D. 以上答案均不成立C二、填空題1某雙原子分子 AB 取振動基態(tài)能量為零，在 T 時的振動配分函數(shù)為 1.02 ，則粒子分布在 v =0的基態(tài)上的分布數(shù) N 0應(yīng)為/1/1.022.已知 CO 的轉(zhuǎn)動慣量 I=1.45×10 -N26kg · m 2,則 CO 的轉(zhuǎn)動特征溫度為 :2.78K3.雙原子分子以平衡位置為能量零點(diǎn)，其振動的零點(diǎn)能等于0.5hv4.雙原子分子在溫度很低時且選取振動基態(tài)能量為零，則振動配分函數(shù)值

7、為12r2RT為5.2molCO的轉(zhuǎn)動能 U6.NH 3分子的平動自由度為轉(zhuǎn)動自由度為振動自由度為3,3,67.300K時,分布在 J=1轉(zhuǎn)動能級上的分子數(shù)是J=0 能級上的 3exp(-0.1)倍,則分子轉(zhuǎn)動特征溫度是v,m的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。則它C15Kp,mv,2的/ m8.HO分子氣體在室溫下振動運(yùn)動時CC值為（H2 O 可當(dāng)作理想氣體）1.33Et=6h 29.三維平動子的平動能/8mV能級的簡并度為3晶體 3中的殘余熵0,m 為Rln410.CHDS三、判斷題1玻耳茲曼熵定理一般不適用于單個粒子。（）2玻耳茲曼分布是最概然分布， 但不是平衡分布。（×）3并不是所有配分函數(shù)

8、都無量綱。（×）4在分子運(yùn)動的各配分函數(shù)中平均配分函數(shù)與壓力有關(guān)。（）-5粒子的配分函數(shù) q 是粒子的簡并度和玻耳茲曼因子的乘積取和。（×）6對熱力學(xué)性質(zhì) (U、V 、N) 確定的體系，體系中粒子在各能級上的分布數(shù)一定。（×）7理想氣體的混合物屬于獨(dú)立粒子體系。（）8量子統(tǒng)計(jì)認(rèn)為全同粒子在不同的量子態(tài)中不可別。（×）9任何兩個粒子數(shù)相同的獨(dú)立粒子體系，不定因子 a 的值趨于一致。（×）10 量熱熵由量熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果據(jù)熱力學(xué)公式算得。（）-四、計(jì)算題1. 按照能量均分定律， 每摩爾氣體分子在各平動自由度上的平均動能為RT 2 ?，F(xiàn)有1 mol CO

9、氣體于 0 oC 、 101.325 kPa條件下置于立方容器中，試求：（ 1 ）每個 CO 分子的平動能；nx2ny2ny2（2 ）能量與此 相當(dāng)?shù)?CO 分子的平動量子數(shù)平方和解：（ 1 ）CO 分子有三個自由度，因此，103RT38.314273.155.65721J2L26.0221023（ 2 ）由三維勢箱中粒子的能級公式2h 2 nx2n y 2n z28ma8ma2 322228mV 2 38mnRTn xnyn zh 2h 2h 2p5.652 3828.01047102118.314273.1534226101.32316.025106.626102103.81110202222. 某平動能級的nxnynz45 ，使球該能級的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。解：根據(jù)計(jì)算可知，n x 、 ny 和 n z 只有分別取2 ，4 ，5 時上式成立。因此，該能級的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為g = 3! = 6 ，對應(yīng)于狀態(tài)245 ,254 ,425 ,245 ,452 542 。I10 46m ，試求轉(zhuǎn)動量子數(shù)J 為 4與3 兩