線面垂直的證明中的找線技巧.

1、線面垂直的證明中的找線技巧通過計(jì)算，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直1 如圖 1，在正方體 ABCDA1B1C1 D1 中， M 為 CC1的中點(diǎn)， AC 交 BD 于點(diǎn) O，（）求證： AO1平面 MBD （）求 MA BD 的體積1練習(xí) 1：如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB DC ， PAD 是等邊三角形，已知 BD 2AD 8， AB 2DC 4 5（）設(shè) M 是 PC 上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面 PAD ；（）求四棱錐 P ABCD 的體積PMDCAB練習(xí)2 、已知ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ， AB2 ，PAAD4， E為BC 的中點(diǎn)求證

2、： DE平面 PAE ；利用面面垂直尋求線面垂直例 2 如圖 2， P 是 ABC 所在平面外的一點(diǎn)，且 PA平面 ABC，平面 PAC平面 PBC 求證： BC平面 PAC練習(xí) 3如圖所示， ABCD為正方形， SA平面 ABCD，過 A 且垂直于SC 的平面分別交SB， SC， SD 于 E， F， G 求證：AESB， AG SD 應(yīng)用等腰 ( 等邊 ) 三角形三線合一性質(zhì)所謂三線合一的性質(zhì)是等腰三角形底邊的中線同時(shí)是高和角分線, 可以很輕松的得到線線垂直從而為證明線面垂直做了很好的準(zhǔn)備工作.例 3：如圖 2 所示，已知PA 垂直于O 所在平面，AB 是O 的直徑，PC 是 O 的圓周上

3、異于 A 、 B 的任意一點(diǎn)， 且 PA AC ，點(diǎn) E 是線段 PC 的中點(diǎn) . 求證： AE 平面 PBC .EOA圖 2,BC應(yīng)用兩條平行線的性質(zhì)大家知道兩條平行線中如果有一條與一個(gè)面中的直線垂直, 則兩條平行線都與平面中的直線垂直.在三角形中位線與底邊平行, 可以得到線線平行的關(guān)系, 平行四邊形對(duì)邊平行也可以得到線線平行, 這樣的結(jié)論很多 , 我們可以欣賞體會(huì)這樣的方法 .例 3: 如圖 3 所示 , P 為 ABC 所在平面外一點(diǎn) ,BC平面 PAB, G為 PB的中點(diǎn) , M 為PC的中點(diǎn) , N 在 AB上, AN3NB ,求證: AB平面 MNG .PMAGCHNB圖3應(yīng)用平面

4、圖形的幾何性質(zhì)我們都發(fā)現(xiàn)在立體幾何問題的解決中, 平面圖形的性質(zhì)產(chǎn)生了很重要的地位, 在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中 , 平面幾何的諸多知識(shí)點(diǎn)不能推廣到三維空間, 但同學(xué)們要注意平面圖形的性質(zhì)在解決立體幾何的時(shí)候會(huì)發(fā)揮很重要的作用.例 4: 如圖 4 所示 , 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為1 的菱形 , 點(diǎn) P 是菱形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)， BCD60 , E 是CD 的中點(diǎn) , PA平面 ABCD ,求證 : BE 平面 PAB.PDEACB圖 44 如圖，在三棱錐 BCD中， BCAC， ADBD，作 BE CD， 為垂足，作AH BE于 求證： AH平面 BCD證明：取 AB的中點(diǎn) ，連結(jié)

5、CF， DF ACBC ， CFAB ADBD ， DFAB 又 CFDF F， AB平面 CDF CD平面 CDF， CDAB 又 CDBE，BEABB ， CD平面 ABE， CDAH AHCD，AHBE，CD BEE ， AH 平面 BCD評(píng)注： 本題在運(yùn)用判定定理證明線面垂直時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；而證明線線垂直時(shí)，又轉(zhuǎn)化為證明線面垂直如此反復(fù)，直到證得結(jié)論5如圖，AB是圓 的直徑， 是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC若AE PC ， 為垂足， 是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF平面證明： AB是圓 的直徑，PBCACBC PA平面ABC， BC平面ABC， PABC BC平面APC

6、BC 平面 PBC，平面 APC平面 PBC AE PC，平面 APC平面 PBC PC， AE平面 PBC AE 平面 AEF，平面 AEF平面 PBC評(píng)注 ：證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平即證線面垂直，而證線面垂直則需從已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關(guān)系面的垂線，（ 2）【解】平面 PAC平面 ABCD ；平面 PAC平面 PBC ；平面 PAD平面 PBD ；平面 PAB平面 ABCD ；平面 PAD平面 ABCD 12ABC A B C是正三棱柱， 底面邊長(zhǎng)為 a，D，E 分別是 BB ，CC上的一點(diǎn)， BD 2 a， EC a（ 1）求證：平面 ADE 平面 ACC A

7、 ；（ 2）求截面 ADE 的面積（ 1）【證明】分別取 A C、 AC 的中點(diǎn) M 、 N，連結(jié) MN ，則 MN AABB， B、 M、N、B 共面， M 為 AC中點(diǎn)， BC=BA， BMA C，又 BM AA 且 AA AC=A B M 平面 A ACC 設(shè)MN交AE于P，a CEAC ， PNNA 2 1又 DB 2 a， PN BD PN BD ， PNBD 是矩形，于是 PD BN ， BN B M ， PDBM B M 平面 ACC A ， PD平面 ACC A ，而 PD平面 ADE ，平面 ADE 平面 ACC A （ 2）【解】 PD 平面 ACC A ，3 PD AE ，而 PD B M 2 a，AE 2 a1 SADE 2 AE PD12a3 a6 a2 2241、 S 是 ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面 ABC,平面 SAB平面 SBC,求證 AB BC.SACB2、在四棱錐中，底面 ABCD是正方形，側(cè)面 VAD是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 證明 :AB 平面 VADVDCAB3 、如圖，棱柱 ABCA1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 是菱形， B C A B ，證明：平面 ABC 平面 A BC11111如圖，在四棱錐 P ABCD中， PA底面 ABCD，AB AD， AC