1.2定積分的換元法和分部法ppt課件

1、上頁上頁下頁下頁返回返回第 1 頁目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 2 頁一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識定積分的換元積分法定積分的換元積分法1.不定積分的換元法湊微分法、第二不定積分的換元法湊微分法、第二類換元法）類換元法）2.牛頓牛頓-萊布尼茲公式萊布尼茲公式目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 3 頁定理定理 假假設(shè)設(shè)（1 1）)(xf在在,ba上上連連續(xù)續(xù)；（2 2）函函數(shù)數(shù))(tx 在在, 上上是是單單值值的的且且有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)；（3

2、3）當(dāng)）當(dāng)t在區(qū)間在區(qū)間, 上變化時，上變化時，)(tx 的值的值在在,ba上變化，且上變化，且a )( 、b )( ， 則則 有有dtttfdxxfba )()()(. .二、定積分的換元積分法二、定積分的換元積分法目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 4 頁應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）求求出出)()(ttf 的的一一個個原原函函數(shù)數(shù))(t 后后，不不必必象象計計算算不不定定積積分分那那樣樣再再要要把把)(t 變變換換成成原原變變量量x的的函函數(shù)數(shù)，而而只只要要把把新新變變量量t的的上上、下下限限分

3、分別別代代入入)(t 然然后后相相減減就就行行了了.（2）用用)(tx 把把變變量量x換換成成新新變變量量t時時，積積分分限限也也相相應(yīng)應(yīng)的的改改變變.目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 5 頁例例1 1計算計算 301dxxx解解,1tx 令, 12 tx則.2tdtdx ; 10 tx23 txtdttt21212 原式dtt 212)1(22133 2tt 38 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 6 頁例例2 2計算計算 203coss

4、inxdxx解解.cos,sinxdtdttx 則令12; 00 txtxdtt 103原式10441 t 41 注意注意 使用定積分換元法，最后不必回代過使用定積分換元法，最后不必回代過程。但必須在換元的同時積分上下限也要程。但必須在換元的同時積分上下限也要作相應(yīng)的變換。作相應(yīng)的變換。目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 7 頁例例3 3 計算計算解解 aadxxax022)0(.1令令,sintax ax ,2 t0 x, 0 t,costdtadx 原式原式 2022)sin1(sincosdttatata 20c

5、ossincosdtttt 20cossinsincos121dttttt 20cossinln21221 tt.4 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 8 頁例例 4 4 設(shè)設(shè))(xf在在,aa 上上連連續(xù)續(xù)，證證明明 )(xf為為偶偶函函數(shù)數(shù)，則則 aaadxxfdxxf0)(2)(； )(xf為為奇奇函函數(shù)數(shù)，則則 aadxxf0)(. 證證,)()()(00 aaaadxxfdxxfdxxf在在 0)(adxxf中令中令tx ,目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

6、上頁上頁下頁下頁返回返回第 9 頁 0)(adxxf 0)(adttf,)(0 adttf)(xf為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則),()(tftf aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(;)(20 adttf)(xf為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則),()(tftf aaaadxxfdxxfdxxf00)()()(. 0 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 10 頁奇函數(shù)奇函數(shù)例例5 5 計算計算解解.1cos2)2(sin)1(112228 dxxxxxdxx（2原式原式 11212dxx 1121cosdxxxx偶函數(shù)

7、偶函數(shù) 102114dxx 210arcsin4x xxxfsin)(8 在對稱區(qū)間在對稱區(qū)間22 ，上是奇函數(shù)，故上是奇函數(shù)，故（1 1因為因為 2280sin xdxx目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 11 頁一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識定積分的分部積分法定積分的分部積分法1.不定積分的分部積分法不定積分的分部積分法2.牛頓牛頓-萊布尼茲公式萊布尼茲公式目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 12 頁 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xu、)(xv在區(qū)間在區(qū)間

8、ba,上具有連續(xù)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有導(dǎo)數(shù)，則有 bababavduuvudv. . 定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式例例6 6解解計算計算 10dxxex 21)(xexddxxxex 101010 xee 二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法 10dxxex1 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 13 頁例例7 7 計算計算.2cos140 xxdx解解,cos22cos12xx 402cos1xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xxxdxtan2140 40secl

9、n218 x.42ln8 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 14 頁例例8 8 計算計算dxex 10解解令令),0(2 ttx那么那么,2tdtdx 且當(dāng)且當(dāng); 00 tx時，。時，當(dāng)11 txdxex 10 102dttet由例由例6 6得得 101dttet所以所以dxex 102 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 15 頁1.定積分的換元法定積分的換元法dxxfba )(dtttf )()(2.定積分的分部積分公式定積分的分部積分公

10、式 . bababavduuvudv（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）小結(jié)小結(jié)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 16 頁 3041401022ln)4(arctan)3(1)2(11)1(dxxxxdxdxxxdxx練習(xí)題練習(xí)題求下列定積分求下列定積分目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 17 頁練習(xí)題解答練習(xí)題解答解解)0(. 12 ttx令且則,2tdtdx ; 00 tx時，當(dāng)于是時，當(dāng). 24 tx 4

11、01xdxdttt 2012dtt 20)111(2201ln 2tt 3ln24 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 18 頁txsin. 2 令且則,costdtdx ; 00 tx時，當(dāng)于是時，當(dāng).21 tx 10221dxxx 2022cossintdtt 202)2(sin41dtt 20)4cos1(81dtt20)4sin41(81 tx16 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 19 頁3.令令,arctanxu .,xvdxdv

12、 30arctan xdx 302301arctanxxdxxx 30221)1(2133xxd302)1ln(2133x 2ln33 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 20 頁 41ln. 4dxxx 41ln2xxd 41411ln2dxxxxx 4124ln4xdx4144ln4x )12ln2(4 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 21 頁習(xí)題習(xí)題5-35-31.1.求下列定積分求下列定積分 11222111272202403010

13、21002003621211012)1()14(1)13(1)12(2)11(11)10(1)9(1arctan)8()7(2cos1)6(sinsin)5(sincos)4()3(ln1)2(1)1(dxxxxdxxdxxxdxxxxdxxdxdxxxeedxdxxdxxxxdxxdxxexdxdxxxxxxe目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 22 頁2.2.求下列定積分求下列定積分 20202210201210cos)6(sin)5(sin)4()3(arcsin)2(ln)1(xdxxxdxxxdxedxxex

14、dxxdxxxxe目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 23 頁習(xí)題習(xí)題5-3答案答案2222)6(2)5(2)1()4(21 )3(12312)2(4)1()1.(22)14(0)13(33)12(2)11(35)10(3ln24)9(32)8(4arctan)7(22)6(34)5(71)4()3()12(2)2(31)1.(1 eeeeee目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 24 頁六、證明：六、證明： aaadxxfxfdxxf0)()(

15、)(, , 并求并求 44sin1xdx. .七、設(shè)七、設(shè) 1,0)(在在xf上連續(xù)，上連續(xù)， 證明證明 2020)cos(41)cos(dxxfdxxf.目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 25 頁練習(xí)題答案練習(xí)題答案一、一、1 1、0 0； 2 2、34 ； 3 3、2 ； 4 4、323 ； 5 5、0 0. .二、二、1 1、41； 2 2、3322 ； 3 3、2ln21 ； 4 4、34； 5 5、22； 6 6、 23； 7 7、4 ； 8 8、8 ； 9 9、417； 10 10、時時當(dāng)當(dāng)0 , , 238 ； 當(dāng)當(dāng)20 時時, , 32383 ； 當(dāng)當(dāng)2 時時, , 238 . .三、三、 )1ln(11 e. .六、六、 2 2. .目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)上頁上頁下頁下頁返回返回第 26 頁目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求 本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)掌握定積分換元積分公式掌握定積分換元積分公式理解定積分換元積分法并用其進行基理解定積