《27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例1》課堂教學(xué)實錄

1、27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例1課堂教學(xué)實錄人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例執(zhí)教班級：立發(fā)中學(xué)九年級2班 執(zhí)教老師：朱海燕 執(zhí)教時間：2011.11教學(xué)目標(biāo)知識技能讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用兩個三角形相似解決實際問題數(shù)學(xué)思考1、讓能學(xué)生綜合運(yùn)用相似的知識，加深對相似三角形的理解和認(rèn)識。2、讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。解決問題學(xué)會利用三角形相似的有關(guān)知識解決實際問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納建模應(yīng)用能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及學(xué)生的抽象概括能力。重點運(yùn)用兩個三角形相似解決實際問題難點在實

2、際問題中建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程設(shè)計問題情境師生行為設(shè)計意圖一、 問題引入阿基米德：給我一個支點我可以撬起整個地球！1. 鐵道口的欄桿短臂長1米，長臂長16米，當(dāng)短臂端點下降0.5米時，長臂端點升高 _米。2. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米處，小明距網(wǎng)10米，求球拍擊球的高度（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動）教師出示問題。學(xué)生探究討論這個問題的知識背景是什么？從而根據(jù)所學(xué)知識解決問題。教師點評。本次活動中，教師注意：（1）學(xué)生能否熟練地運(yùn)用三角形相似的判定方法（必須知道三角形相似有哪些方法）和相似三角形的性質(zhì)（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）（2）相似三角形的對應(yīng)邊不能寫錯。（3）實

3、際問題的解決中利用了數(shù)形結(jié)合的思想用阿基米德的故事來刺激學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神。教師創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉相似三角形的判定與性質(zhì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。探究討論讓學(xué)生體會問題解決的過程，有成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。問題情境師生行為設(shè)計意圖二、 探究新知 想一想 ：怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度1. 旗桿的高度是線段BC，旗桿的高度與影長組成什么三角形？這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量？2. 人的高度與影長組成什么三角形？這個三角形中有沒有哪條邊可以直接測量？3. ABC與AB C 有什么關(guān)系?試說明理由.問題情境教師指出：求旗桿高度的方法：因為旗桿

4、的高度不能直接測量出來，我們可以利用旗桿的高度和影長組成的三角形相似于人身高和影長組成的三角形。再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來解決。 學(xué)生探究討論發(fā)現(xiàn)ABC與AB C 都是直角三角形，而且旗桿的影長，人的高度和人的影長都可以測量出如圖：測得米，A米，BC=1.6米。學(xué)生交流后，發(fā)現(xiàn)太陽光是平行光線， 則，因為,所以ABCABC 再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出BC=8米。師生行為通過怎么樣來測量旗桿的高度，使學(xué)生對問題產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)生努力思考，該如何測量旗桿的高度呢？從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。探究討論使學(xué)生對相似三角形的應(yīng)用有了初步的了解，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能

5、力，同時滲透了數(shù)學(xué)建模思想，提高了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。設(shè)計意圖三、 典型例題例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖272-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO。學(xué)生思考并展開討論。過程中教師注意：（1） 教師深入學(xué)生中，對個別解題困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。（2） 看學(xué)生是否能從實際問題中利用相似三角形的知識解決問題。（3） 看學(xué)生能否從圖形中迅速的找出哪兩個三角形相似？為什么？教師聽取學(xué)生們討論的結(jié)果后再詳細(xì)的分析例3，板書解題過程。解：

6、太陽光是平行光，因此BAO=EDF 又AOB=DFE=900所以ABODEF所以，即所以BO=134因此金字塔的高為134米。讓學(xué)生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。通過解決“泰勒斯測量金字塔的高度”問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決問題的方法。體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生駕奴知識的能力和語言表達(dá)能力，同時學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真聽取其他學(xué)生意見的好習(xí)慣，感受與他人合作交流的必要性。四、 鞏固練習(xí)1、 P51練習(xí)題12、2、小明的身高是1.6米，他的影長為2米，同一時刻測的古塔的影長是16米則古塔的高度是 米。3、利用鏡面反射可以計

7、算旗桿的高度,如圖,一名同學(xué)(用AB表示),站在陽光下,通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端,已知這名同學(xué)的身高是1.60米,他到影子的距離是2米,鏡子到旗桿的距離是8米,求旗桿的高.問題情境教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成。教師進(jìn)行核對后點評指導(dǎo)。第三題中教師指導(dǎo)學(xué)生注意：平面鏡反射入射角等于反射角。從而我們可以得到。師生行為通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深利用相似三角形可以解決生活中的實際問題，鞏固和提高了所學(xué)習(xí)的知識。第三題物理與數(shù)學(xué)相結(jié)合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合思想，從而學(xué)生能夠很好地學(xué)以致用。設(shè)計意圖五、 課堂小結(jié)用相似三角形的知識解決實際問題時，你有什么收獲與困惑？六、 布置作業(yè) P56習(xí)題27·2題9，10，11學(xué)生說說本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，教師及時的給予肯定和補(bǔ)充。及時梳理知識，養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。教學(xué)反思： 相似三角形應(yīng)用舉例分兩節(jié)課上, 本節(jié)課學(xué)生在富有故事性和現(xiàn)實性的數(shù)學(xué)情景問題中學(xué)會運(yùn)用兩個三角形相似解決實際問題，在解決實際問題中經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，提高了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，加深學(xué)生對于相似三角形的