《結構力學》習題集 第八章 矩陣位移法 習題及答案

1、結構力學習題集 （下冊）第八章 矩陣位移法 一、判斷題：1、單元剛度矩陣反映了該單元桿端位移與桿端力之間的關系。2、單元剛度矩陣均具有對稱性和奇異性。3、局部坐標系與整體坐標系之間的坐標變換矩陣T是正交矩陣。4、結構剛度矩陣反映了結構結點位移與荷載之間的關系。5、結構剛度方程矩陣形式為：，它是整個結構所應滿足的變形條件。6、圖示結構用矩陣位移法計算時（計軸向變形）未知量數(shù)目為8個。7、在直接剛度法的先處理法中，定位向量的物理意義是變形連續(xù)條件和位移邊界條件。8、等效結點荷載數(shù)值等于匯交于該結點所有固端力的代數(shù)和。9、矩陣位移法中，等效結點荷載的“等效原則”是指與非結點荷載的結點位移相等。10、

2、矩陣位移法既能計算超靜定結構，也能計算靜定結構。11、已知圖示剛架各桿EI = 常數(shù)，當只考慮彎曲變形，且各桿單元類型相同時，采用先處理法進行結點位移編號，其正確編號是：二、計算題：12、用先處理法計算圖示結構剛度矩陣的元素。13、用先處理法計算圖示剛架結構剛度矩陣的元素。EI，EA 均為常數(shù)。 14、計算圖示結構整體剛度矩陣的元素。E 為常數(shù)。 15、寫出圖示結構以子矩陣形式表達的結構原始剛度矩陣的子矩陣。 16、已知平面桁架單元在整體坐標系中的單元剛度矩陣，計算圖示桁架結構原始剛度矩陣中的元素常數(shù)。，各桿相同。 17、計算圖示剛架結構剛度矩陣中的元素（只考慮彎曲變形）。設各層高度為h，各跨

3、長度為，各桿EI 為常數(shù)。 18、計算圖示結構原始剛度矩陣的元素。 19、用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣。 20、用先處理法寫出圖示梁的結構剛度矩陣。21、已知圖示結構在整體坐標系中的單元剛度矩陣。用先處理法集成結構剛度矩陣。（用子塊形式寫出）。 22、用先處理法寫出圖示結構的結構剛度矩陣。常數(shù)。 23、用先處理法寫出圖示剛架的結構剛度矩陣，只考慮彎曲變形。 24、用先處理法寫出圖示結構的結構剛度矩陣。各桿長度為l，EA、EI為常數(shù)。 25、用先處理法寫出圖示結構的結構剛度矩陣。各桿長度為 l 。 26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結構的結構剛度矩陣。 27、用先處理法寫出圖示桁架的結構

4、剛度矩陣。已知各桿EA =常數(shù)。，整體坐標系中的單元剛度矩陣： 28、用先處理法寫出圖示剛架結構剛度矩陣。已知：29、計算圖示結構結點3的等效結點荷載列陣。30、計算圖示結構結點2的等效結點荷載列陣。 31、計算圖示結構結點2的等效結點荷載列陣。32、計算圖示結構的綜合結點荷載列陣。33、計算圖示連續(xù)梁對應于自由結點位移的荷載列陣。34、計算圖示連續(xù)梁對應于自由結點位移的荷載列陣。35、用先處理法計算圖示連續(xù)梁的結點荷載列陣。36、計算圖示結構的綜合結點荷載列陣元素。37、用先處理法計算圖示結構的綜合結點荷載列陣。38、計算圖示結構結點荷載列陣中的元素。 39、計算圖示結構綜合結點荷載列陣中的

5、元素。 40、計算圖示結構綜合結點荷載列陣中的元素。 41、計算圖示剛架對應于自由結點位移的綜合結點荷載列陣。42、計算圖示剛架對應自由結點位移的綜合結點荷載列陣。各桿長度為 4m 。43、計算圖示結構結點2的綜合結點荷載列陣。44、計算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時的綜合結點荷載列陣。45、若考慮彎曲、軸向變形，用先處理法寫出圖示結構綜合結點荷載列陣。46、考慮彎曲、軸向變形，計算圖示結構綜合結點荷載列陣。47、考慮彎曲、軸向變形時，用先處理法計算圖示結構綜合結點荷載列陣。 48、用先處理法計算圖示結構的綜合結點荷載列陣。 49、用先處理法計算圖示桁架的綜合結點荷載列陣。 50、計算圖示結構的

6、自由結點荷載列陣。51、計算圖示結構中桿12的桿端力列陣中的第6個元素。已知桿12的桿端位移列陣為。52、計算桿14的軸力。已知圖示桁架,結點位移列陣為：。53、計算桿23的桿端力列陣的第2個元素。已知圖示結構結點位移列陣為： 。54、計算圖示結構中桿34的桿端力列陣中的第3個元素和第6個元素。不計桿件的軸向變形。已知圖示結構結點位移列陣為：。55、已知圖示桁架的結點位移列陣（分別為結點2、4沿x、y方向位移）為：×，設各桿EA為常數(shù)。計算單元的內(nèi)力。56、已知圖示桁架桿件的單元剛度矩陣為式(a)，又已知各結點位移為式(b)，則桿件的軸力（注明拉力或壓力）應為 。 57、已求得圖示結

7、構結點2、3的結點位移為式(a)、(b)并已知單元的整體坐標的單元剛度矩陣為式(c)。計算單元2端的彎矩。（長度單位m，力單位kN，角度單位弧度） 58、計算單元的軸力。已知圖示結構結點1、3的結點位移為： 。59、已知各桿的,。計算圖示桁架單元的桿端力列陣。60、計算圖示結構單元的桿端力列陣，已知各桿 ，結點2位移列陣。 61、考慮桿件的軸向變形，計算圖示結構中單元的桿端力。已知：，。結點1的位移列陣。 62、計算圖示剛架單元在局部坐標下的桿端力。已知各桿E、A、I、l均為常數(shù)，不考慮桿件的軸向變形。 63、已知圖示梁結點轉角列陣為，常數(shù)。計算B支座的反力。第八章 矩陣位移法（參考答案）1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 12、 13、14、 15、 16、, 17、18、 19、 20、， 21、 22、 23、 24、 25、 26、27、 28、 29、 30、 31、 32、33、 34、 35、 36、 37、38