二次不等式專題

1、二次不等式及應(yīng)用1.二次不等式的解法A>0 =0 <0二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a >0）的圖象y =a)2一一+ bx + c2 , y = ax + bx + c2.y = ax + bx + cr krr11F i J1& r xJo£o,兀一次方程2ax +bx+c=0（a>0的根后兩相二x1，x2 （異實根>1小）后兩相等實根bx = x2 =-2a無實根2 一.一ax +bx +c >0(a >0)的解集2 一,八ax + bx + c < 0(a >0)的解集2.分式不等式的解法主導(dǎo)思想：化分

2、式不等式為整式不等式同解不等式手、0(<0) g(x)竽 > 0(<0) g(x)觸aC g(x)0 a)先移項轉(zhuǎn)化為上述兩種形式2. （1）不等式的解集為R（或恒成立）的條件不等式ax2 + bx+ c>0ax2+ bx+ c<0a= 0a w 0(2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法f(x)< a 恒成立? f(x)maxW af(x) > a 恒成立? f(x)min A a3.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的步驟:(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，分析題目中有哪些已知量和未知量，找準(zhǔn)不等關(guān)系.(2)設(shè)出起關(guān)鍵作用的未知量，用不等式表示不等關(guān)

3、系(或表示成函數(shù)關(guān)系).(3)解不等式(或求函數(shù)最值).(4)回扣實際問題.思考：解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？提示解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為 x,用x來表示其他未知量，根據(jù)題意，列出不等關(guān)系再求解.基礎(chǔ)自測1 .思考辨析判斷對錯一，、1(1)不等式->1的解集為x<1.()x(2)求解m>f(x)恒成立時，可轉(zhuǎn)化為求解 f(x)的最小值，從而求出m的范圍.()2 .不等式燈>5的解集是. x3,已知關(guān)于 x的不等式 x2ax+2a>0在R上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是4.在如圖321所示的銳角三角

4、形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是 .I-1- 40 m T圖321解下列不等式:x 3<0x+ 2(2)x+ 12x-31.一元二次不等式的應(yīng)用>例圖 國家原計劃以2 400元/噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸.按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點(diǎn)，即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制 定積極的收購政策.根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個百分點(diǎn)，收購量能增加 2x個百分點(diǎn).試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.跟蹤訓(xùn)練2.某校園內(nèi)有一塊長為 800 m,寬為600 m的

5、長方形地面，現(xiàn)要對該地面進(jìn)行綠化, 規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一 半，求花卉帶寬度的范圍.不等式恒成立問題21.若函數(shù)f(x)=ax+2x+ 2對一切xC R, f(x)>0恒成立，如何求實數(shù)a的取值范圍？2,若函數(shù)f(x) = x2-ax- 3對xC3, 1上恒有f(x)<0成立，如何求 a的范圍？3.若函數(shù)y=x2 + 2(a-2)x+4對任意aC3,1時，y<0恒成立，如何求 x的取值范圍？>例 已知f(x)=x2+ax+3 a,若xC 2,2, f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.母題探究：1.(變結(jié)論)

6、本例條件不變，若f(x)>2恒成立，求a的取值范圍.2.(變條件)將例題中的條件“ f(x) = x2+ax+3-a, xC 2,2, f(x)>0恒成立”變?yōu)椤安?等式x2+2x+a23>0的解集為R”求a的取值范圍.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基F1,若集合 A = x|-1<2x+ K3, B='x "2 <0 ",則 AHB 等于()xA. x|-1<x<0B. x|0<xW1C. x|0< x<2D, x|0<x< 12,若集合A = x|ax2-ax+1<0 = ?,則實數(shù)a的取值集合是()A

7、. a|0<a<4B. a|0<a<4C. a|0<a<4D. a|0<a<43.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為 僅x<1或x>2則f(10x)>0的解集為()A . x|x< 1 或 x> lg 2 B . x| 1<x< 1g 2C. x|x> lg 24.關(guān)于x的不等式D . x|x<-lg 2ax2+ bx+ 2>0的解集為x| 1<x<2,則關(guān)于x的不等式bx2 ax-2>0的解集為()A. x|-2<x<1C. x|x>1 或

8、 x< 24.已知集合 A=x|3x- 2-xB . x|x>2 或 x<- 1D . x|x< - 1 或 x>12<0 , B=x|x-a<0,且B? A,則a的取值范圍為5.不等式>”x：呼+3>0的解集為x I 46.設(shè)x2 2x+a8W0對于任意xC (1,3)恒成立，則a的取值范圍是7.某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出 30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少 2盞.為了使這批臺燈每天能獲得 400元以上的銷售收入, 應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價格？解不等式；5* -(0+ 2)一 1 > 0屬不等式心口解不等式(仃+ 一) ,r + 1 < 0 (“hO)解關(guān)于x的不等式k(1x) +K0x 一221.使不等式2x -5x- 3 >0成立的一個充分不必要條件是（）A. x>01B . x<0 或 x>2 C . x - 1,3,5 D . x< -22.關(guān)于x的不等式x2+px2<0的解集是（q,1）,則p + q的值為（x>3)A. - 23.已知f(x) = ax2 x- c,不等式f（x）>0的解集為x| 2vxv1,則函數(shù)y=f( x)的圖象為（AD4.