基于分數階傅里葉變換的SAR運動目標檢測與成像

1、第20卷第2期1999年5月 兵工學報ACT A ARM AM ENT A RIIVol.20N o.2M ay 1999基于分數階傅里葉變換的SAR運動目標檢測與成像董永強 陶然 周思永 王越(北京理工大學電子工程系,北京,100081摘要 基于分數階傅里葉變換(FRFT的chirp基分解特性及分數階傅里葉變換與時頻分布的關系,提出了基于FRFT的SAR運動目標檢測和成像的新方法,并給出了處理方案和計算機仿真結果。與傳統(tǒng)的WVD-HT方法相比,作為線性變換的FRFT方法不需考慮多目標時的交叉項問題,從而省去了WVD-HT方法中WVD值從直角坐標到極坐標的轉換和二維搜索的Hough變換,簡化了

2、處理過程,降低了計算復雜度。關鍵詞 分數階傅里葉變換;SAR;運動目標檢測和成像傅里葉分析是信號與信息處理領域應用非常廣泛的一種處理手段,傅里葉變換(FT和反變換(IFT建立了時域和頻域之間的通道,構成了觀察一個信號的兩種方式。但它僅對平穩(wěn)信號有效,對于非平穩(wěn)信號幾乎無任何意義。分數階傅里葉變換(FRFT:Fractional Fourier Transform,亦稱角傅里葉變換(AFT,或旋轉傅里葉變換(RFT,作為一種廣義的傅里葉分析方法,可以解釋為信號在時頻平面內時間坐標軸繞原點逆時針方向旋轉任意角度后構成的分數階傅里葉域上表示信號的方法。與傳統(tǒng)傅里葉分析相似,分數階傅里葉分析將信號分解

3、在分數階傅里葉域的一組正交的chirp基上。這就給非平穩(wěn)信號(至少對于chirp信號的分析和處理,帶來了可能性。本文在介紹分數階傅里葉變換及其性質的基礎上,分析了FRFT和Wigner-Ville分布的關系,并闡述了FRFT在SAR的運動目標檢測和成像中的應用。1 分數階傅里葉變換及其性質在信號的時頻表達中,人們總是利用平面內正交的兩個坐標軸分別表示時間和頻率變量,如果將信號x(t看作是其沿時間軸的表示,則其傅里葉變換X(f可以被看成是信號沿頻率軸的表示。此時,傅里葉變換算子F可以看成是信號在時間軸上的表示繞原點逆時針旋轉 /2至頻率軸。當算子R旋轉的角度是任意角 時,變換算子被稱為分數階傅里

4、葉變換?；谛D概念,旋轉算子R應具有如下性質:零旋轉性R0=I;與常規(guī)傅里葉變換一致性R /2=F;旋轉可加性R R=R +;旋轉2 周期性R2 =R0=I。滿足上述性質的1998年6月收稿,1998年9月定稿。 圖1.1 分數階傅里葉域F ig.1.1 T he fr actional Four ier domain 算子可定義如下:X p (u=R x (t=- B p (t,u x (td t B p (t,u=A ej (u 2ctg -2t u c sc +t 2ctg A =e-j ( sgn(si n 4- 2|sin |(1.1其中p =2 / 稱為分數階傅里葉變換的階數,X

5、 p (u 稱為x (t的p 階傅里葉變換。顯然,當p =1時,R /2=F退化為傅里葉變換。B p (t,u 稱為FRFT 的核函數,其性質較多1,與本文有關的性質為:B -p (t ,u=B *p (t ,u;- B p (t ,uB *p (t,u d t =!(u -u !(1.2由旋轉算子的四個基本性質,可以得到結論,旋轉角為 的分數階傅里葉反變換(IFRFT 可以被認為是旋轉角為- 的分數階傅里葉變換,將(1 1式左右兩邊同乘以B -p (t ,u再對u 積分得:x (t = - X p (uB -p (t,u d u (1.3由(1.3式可以看出,對任一旋轉角度 ,信號x (t

6、可以被分解在一組以B -p (t,u為基的函數空間上,信號的FRFT 對應基函數的系數。由B -p (t ,u 組成的基函數,根據(1 2式,從時域來看,正好是一組正交的chirp 信號。有關FRFT 的和常規(guī)FT 類似的性質,如時移、頻移、尺度、微分、倍乘等等及證明,可參考文獻14,與本文有關的性質是FRFT 為線性變換,即:R ax (t+by (t=aX p (u +b Y p (u (1.42 分數階傅里葉變換與WVD 的關系Wigner Ville 分布是任意信號x (t 在時頻平面內的能量分布的一種表示,WVD 在時間軸的投影代表信號的瞬時能量,在頻率軸的投影代表信號的頻譜,下面研

7、究WVD 在分數階傅里葉域(u 坐標軸上的投影。信號x (t的WVD 表示為:W (t,f =- x (t +2x *(t -2e -j 2 f d (2.1如圖1.1所示,WVD 在u 軸上任一點的投影和 及u 均有關系:p (u, =L W (t,f d v (2.2L 代表與u 垂直的直線f =kt +b,其中k =-ctg ,b =u /sin ,代入(2 2式中:P (u , = L W (t,f -!(u !-u d u !d v != W (t,f !sin (f -b -ktd f d t =1|sin | W (t ,f W LFM (t,f d f t e -j 2 (13

8、3第2期 基于分數階傅里葉變換的SA R 運動目標檢測與成像=1|sin |x (t e -j 2 (ut csc +12t 2ctg d t 2 倒數第二步的依據是M oyal 公式,下面再從(1.1式計算FRFT 的模平方:|X (u|2=|A |2|ej u 2ct g |2 x (te -j (ut c sc +12t 2ctg d t 2=1|sin | x (te -j 2 (ut csc +12t 2c t g d t2可見,當 #n 時,WVD 在分數階傅里葉域的投影就是該信號在此分數階傅里葉域上FRFT 模的平方。當x (t為chirp 信號時,其WVD 為一直線,該直線只在

9、與之垂直的u 域上的某一點上的投影有一較大的幅值,在其它點上的投影為零。在其它u 域上,投影值均很小。事實上,這和FRFT 的chirp 基分解特性是一致的,chirp 信號只在某一階與其重合的chirp 基上有分量,而在其它基上分量為零;在其它階的各個基上,分量均很小。這一性質,是下面利用FRFT 處理SAR 運動目標回波的基礎。3 SAR 運動目標的檢測和成像自70年代初,SAR 的運動目標檢測和成像問題,就引起了人們的注意,迄今為止,提出了許多方法,諸如相位中心偏置法(DPCA,時域、頻域濾波法,近來有較大技術突破的是基于時頻分析的方法8,9。對于常規(guī)的機載正側視SAR,如果將地面靜止目

10、標看成運動目標的一個特例,則地面運動目標回波可表示為:s r (t=Nn =1#n e -j 4 v rn t +2 (v a -v cn 2t 2R 0 |t |%T s 2(3.1其中,#n 代表將點目標散射系數、發(fā)射信號幅度及天線雙向增益折算在一起的回波強度,代表雷達發(fā)射波長,R 0為目標距SAR 的距離,N 為R 0距離單元內運動目標的個數,v a 代表SAR 的運動速度,v rn 、v cn 分別代表點運動目標的距離向和方位向運動速度,v rn >0表示點目標的距離向速度指向天線,v cn >0表示點目標的方位向速度與v a 同向,T s 代表合成孔徑時間。實際上,由于各

11、運動點目標方位向間距,|t |%T s /2是不精確的,這里僅討論一個T s 內的回波處理。由(3.1式可知,每一運動點目標的SAR 回波都是chirp 信號,如果利用文獻8中的時頻分析的方法,則會產生交叉項問題,雖然文獻9中利用Hough 變化消去交叉項,并且檢測chirp 信號,但兩維搜索的HT 大大增加了處理復雜度。本文利用FRFT 的chirp 基分解特性,通過計算多chirp 分量信號的FRFT,從而將多分量信號分解在不同 對應的那組chirp 基上,當s r (t中的某一分量s n (t和一定旋轉角 下的某一個chirp 基重合時,則s r (t 在此基上的分解系數為一沖激函數,而

12、在其它基上,理論上應為0。利用FRFT 方法,通過旋轉角度 的一維掃描,便可檢測到每一分量信號的線性調頻率和中心頻率,進而利用(3 1式,則可求得點運動目標的運動參數。至此,類似于文獻8,9中的檢測和成像方法,可以提出基于FRFT 的SAR 多運動目標的處理方案:(1計算一定旋轉角度 下距離壓縮和地雜波對消后的SAR 回波的FRFT ;(2計算FRFT 的模平方;(3設置相應門限作運動點目標的檢測(MT D;(4根據檢測到的參數(u, 估計各個點目標回波的瞬時頻率(IF和瞬時相位(IP;(5產生參考134 兵 工 學 報第20卷信號并用于補償SAR 回波;(6對補償后的信號方位壓縮并最終成像。

13、4 計算機模擬和性能分析為了驗證這種基于FRFT 的SAR 運動目標檢測與成像的思想,在計算機上模擬了上述處理方案的所有步驟。正側視SAR 的工作參數選擇如下:雷達發(fā)射波長為=0 03m ,天線方位向孔徑D =2m ,脈沖重復周期(PRT為4ms 。運動目標的參數選擇如下:目標1和目標2均位于同一距離單元且相距SAR R 0=8437m 處,v c1=20m/s,v r1=3m/s,而v c 2=39 4m/s,v r2=0m/s,并且假設t =0時刻,目標1位于SAR 的正側方,目標2位于目標1前方10m 處,在回波信號中疊加了均值為0,標準偏差為1的高斯白噪聲。圖4.1 旋轉角一維掃描的F

14、RFT 模平方F ig.4.1 T he squared modulus o f the FRF T with o ne dimensional sweeping rotated ang le 圖4.1表示SAR 回波的FRFT 的模平方,其中一維變量表示一維掃描的旋轉角 ,另一維變量表示分數階傅里葉域u ,顯然,在這種掃描的FRFT 平面(u , 內,很容易檢測到運動目標。利用k =-ctg ,b =u /sin以及(3 1式,可以估算出運動目標的運動參數。圖4 2和圖4 3分別為利用瞬時頻率(IF和瞬時相位(IP8,9的概念對目標1和目標2所成的像,其歸一化的像能量為 E 。圖4.2 目標

15、1的像F ig.4.2 T he imag e of target 1值得說明的是圖4 1中一維旋轉角只掃描了(0&,22 5&的范圍,SAR 回波的采樣只使用了合成孔徑時間內中間的64個可以同時照射到兩個目標的采樣點。關于離散分數階傅里葉變換(DFRFT的計算,文獻6,7中均有涉及,尤其是文獻6中的快速算法,其計算復雜度為O (N log N ,可以和常圖4.3 目標2的像F ig.4.3 T he imag e of target 2規(guī)的FFT 計算速度相比擬?；贔RFT 的SAR 運動目標檢測和成像的處理方案,與文獻8,9中基于時頻分布和Hough 變換(WVD-HT的

16、方法相比,有如下優(yōu)點:(1WVD 是一種雙線性變換,而FRFT 是一種線性變換,所以后者不用考慮WVD-HT 方法中多點運動目標情況時的交叉項問題。(2WVD -H T 方法中的計算需要先作時頻平面(t ,f 內的二維掃描,再利用Houg h 變換在參數平面(u , 內作二維搜索,而FRFT 方法直接在(u , 平面內作二維掃描。(2WVD-HT 方法135第2期 基于分數階傅里葉變換的SA R 運動目標檢測與成像中,在利用H ough 變換之前,需要將直角坐標系內的WVD 值插值到極坐標系內,而FRFT 方法的掃描平面(u, 本身就代表極坐標系。5 結論本文在介紹分數階傅里葉變換(FRFT和

17、反變換(IFRFT 的基礎上,分析了FRFT 的chirp 基分解特性以及FRFT 和時頻分布的關系,提出了基于FRFT 的SAR 運動目標檢測和成像的處理方案,并通過計算機模擬,驗證了方案的正確性和有效性。和傳統(tǒng)的WVD-H T 方法相比,FRFT 方法不需要考慮多點運動目標情況的WVD 交叉項問題,在參數平面內直接搜索并檢測目標,從而省去了WVD-H T 方法中時頻分布從直角坐標到極坐標的變換和二維搜索的H ough 變換,簡化了處理過程。尤其是離散分數階傅里葉變換(DFRFT快速算法的出現,降低了計算復雜度。參考文獻1 Almeida L B.T he fractional fourie

18、r transform and time frequen cy representations.IEEE T rans SP,1994,42(11:308430912 Lohmann A W.Image rotati on,Wigner rotati on,and the fracti onal Fourier transform.J Opt Soc Am A,1993,10(10:218121863 Xia Xianggen,et al.On generalized marginal time frequency distributions.IEEE Trans SP,1996,44(11:

19、288228864 H aldum Ozaktas M ,et al.Convolution,filtering,and multiplexi ng in fractional Fourier domains and their relation to chirp and w avelet transforms.J Opt Soc Am A,1994,11(2:5475595 Kutay M A,et al.Optimal filtering in fractional Fourier domains.IEEE Trans SP,1997,45(5:112911436 Ozaktas H M

20、,et al.Digital com putation of the fractional Fourier transform.IEEE Trans S P,1996,44(9:214121507 Santhanam B,et al.The discrete rotational Fourier transform.IEEE T rans SP,1996,44(49949978 Barbarossa S,et al.Detecti on and imaging of moving objects w ith synthetic aperture radar Part 2:Joint ti me

21、 fre qunecy analysis by W i gner Ville distribution.IEE proc F,1992,139(19 Barbarossa S,et al.A Combined W ign er Ville and Hough transform for Cross terms suppressi on and optimal de tection and parameter estimation.IEEE ICAS SP 92,1992:173176SAR MOVING TARGET DETECTION AND IMAGING BASED ON FRACTIONAL FOURIER TRANSFO RMDong Yongqiang Tao Ran Zhou Siyong Wang Yue(Beijing Institute of T echnology ,Beijing ,100081Abstract Based on the property of the chirp basis decomposition of the fractional Fourier transform(FRFTand