35道圓錐曲線,高考真題

1、1（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分9分.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.2（2013年高考四川卷（理）已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.()求橢圓的離心率;()設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點,點是線段上的點,且,求點的軌跡方程.3（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.()求橢圓的方程; ()點是橢圓上除長軸

2、端點外的任一點,連接,設(shè)的角平分線交 的長軸于點,求的取值范圍;()在()的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值. 4（2013年高考上海卷（理）(3分+5分+8分)如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1C2型點”;(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1C2型點”.5（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建

3、數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）如圖,在正方形中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為.分別將線段和十等分,分點分別記為和,連結(jié),過做軸的垂線與交于點.(1)求證:點都在同一條拋物線上,并求該拋物線的方程;(2)過點做直線與拋物線交于不同的兩點,若與的面積比為,求直線的方程.6（2013年高考湖南卷（理）過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線,且,相交于點A,B,相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為.(I)若,證明;（）若點M到直線l的距離的最小值為五分之七倍根號五，求拋物線E的方程7（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純W

4、ORD版）如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點,交橢圓于另一點(1)求橢圓的方程; (2)求面積取最大值時直線的方程.xOyBl1l2PDA（第21題圖）8（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）如題(21)圖,橢圓的中心為原點,長軸在軸上,離心率,過左焦點作軸的垂線交橢圓于兩點,.(1)求該橢圓的標準方程;(2)取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點,過作圓心為的圓,使橢圓上的其余點均在圓外.若,求圓的標準方程.9【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中

5、為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值10.【2012高考真題浙江理21】(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程11【2012高考真題北京理19】（本小題共14分）12【2012高考真題廣東理20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=根號下(2/3)，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的

6、最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由13【2012高考真題重慶理20】（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分） 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為，線段 的中點分別為，且 是面積為4的直角三角形.（）求該橢圓的離心率和標準方程；（）過 做直線交橢圓于P，Q兩點，使，求直線的方程14.【2012高考真題福建理19】如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率.過

7、F1的直線交橢圓于A、B兩點，且ABF2的周長為8.（）求橢圓E的方程.（）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q.試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.15.【2012高考真題陜西理19】本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。16【2012高考真題山東理21】（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到

8、拋物線的準線的距離為.（）求拋物線的方程；（）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（）若點M的橫坐標為 ，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng) k2時，的最小值。17【2012高考真題天津理19】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點.（）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足18. (2011年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分）已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且OPQ的

9、面積=,其中O為坐標原點.（）證明和均為定值;（）設(shè)線段PQ的中點為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由.19.(2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由20.(2011年高考安徽卷理科21)（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標為（1,1），

10、點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。 21. (2011年高考全國新課標卷理科20)（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。22 (2011年高考天津卷理科18)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程23.(2011年

11、高考浙江卷理科21)（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點M（）求點M到拋物線的準線的距離；（）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程24. (2011年高考江西卷理科20)（本小題滿分13分）是雙曲線E：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值25. (2011年高考湖南卷理科21) （本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線

12、段長等于的長半軸長.求，的方程；設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線，分別與相交于點，.()證明： ;()記,的面積分別為，問：是否存在直線，使得？請說明理由.26. (2011年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.27. (2011年高考湖北卷理科20)（本小題滿分13分）平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.()求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系；()當(dāng)m=-1時，對應(yīng)的曲線為C1：對給定

13、的，對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點，試問：在C1上，是否存在點N，使得F1NF2的面積，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.28.(2011年高考陜西卷理科17)（本小題滿分12分）如圖，設(shè)是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且（）當(dāng)?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。29.(2011年高考重慶卷理科20)（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）如圖（20），橢圓的中心為原點O，離心率，一條準線的方程為。（）求該橢圓的標準方程。（）設(shè)動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：

14、是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的坐標；若不存在，說明理由。30(2011年高考四川卷理科21) (本小題共l2分) 橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q (I)當(dāng)|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：為定值. 31.(2011年高考全國卷理科21)已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足()證明：點P在C上；（）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.NMPAxyBC32. (2011年高考江蘇卷18)如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求