第6章輪系例題精解.

1、第5章輪系 #第5章輪系 1635.3例題精選及答題技巧例5-1某傳動裝置如例5-1圖所示，已知：z1 =60 , Z2 =48, z2' =80,Z3=120, z3' =60, Z4=40，蝸桿 Z4'=2（右旋），渦輪 Z5=80，齒輪 z5' =65,模數(shù)m=5 mm。主動輪1的轉(zhuǎn)速為n1 =240 r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求齒條6的移動速度解題要點(diǎn):這是一個由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒輪齒條所組成的 定軸輪系。解：為了求齒條6的移動速度V6的大小，需要首先求出齒輪 5 的 轉(zhuǎn)動角速度-'5。因此首先計算傳動比i15的大?。簃Z2 Z3

2、 Z4Z548X2040漢 80 “i1532n5 乙 z2 z3 乙60 80 60 2n1240n5 = n57.5 r/minI1532血二匚衛(wèi)=0.785 rad/s齒條6的移動速度等于齒輪 5的分度圓線速度，即:1 1v6 =r5 5 mz5 55 65 0.785=127.6 mm/s2 2齒條6的運(yùn)動方向采用畫箭頭的方法確定如例5-1圖所示。例5-2如例5-2圖所示，已知各輪齒數(shù)為Z1、Z2、Z3、Z4、Z、Z6，Z1為主動件，轉(zhuǎn)向如圖箭頭所示，試求：1. 傳動比im -1 A h二？（列出表達(dá)式）；2. 若已知各輪齒數(shù) Z1 = Z2=Z4=Z5=20， Z3 =40， Z6=

3、60，求i1H的大小及轉(zhuǎn)向。丄7圖5-26第5章輪系 #第5章輪系 #解題要點(diǎn):如例5-2圖所示，從結(jié)構(gòu)上看，此輪系由兩部分組成，齒輪1、齒輪2、齒輪3組成定軸輪系，齒輪 4、5、6及系桿H組成行星輪系， 二者之間屬串聯(lián)關(guān)系。齒輪3和齒輪4屬同一構(gòu)件。解：1.根據(jù)上面分析，得到如下方程：1 4HI 13Z2 Z3Z1 Z24HZ1(1)3H(2)#機(jī)械原理試題精選與答題技巧(3)由式與式解得：訃=竺=色1+空灼HZ1 I 乙丿3.將 Zi=Z4 =20, Z3=40, Z6=60 代入式得：40 60 )i1H = 1 +丨=820 i 20 丿轉(zhuǎn)向如例5-2圖所示。例5-3如例5-3圖所示輪

4、系，已知各輪齒數(shù)為：乙=25 , Z2 =50, Z2 =25，Zh =100， Z4 =50，各齒輪模數(shù)相同。求傳動比ii4#機(jī)械原理試題精選與答題技巧#機(jī)械原理試題精選與答題技巧解提要點(diǎn):如例5-3圖輪系，由兩部分組成，齒輪1、2-2、3及系桿H組成行星輪系，齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系。解：利用同心條件：z Z1 Z2 z = 25 50 2 100對于齒輪1、2 -2 > 3及系桿H組成行星輪系有：I1H :nH1咅=1 .心0Z1 Z225 25-9(1)#機(jī)械原理試題精選與答題技巧165機(jī)械原理試題精選與答題技巧對于齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系有:#機(jī)械原理試題精

5、選與答題技巧(2)nHlH4由式及式得:l14 - l1HninH£hn4=土=9匯-L -4.5 n4< 2 丿例5-5圖#機(jī)械原理試題精選與答題技巧例5-5圖#機(jī)械原理試題精選與答題技巧計算結(jié)果為負(fù)，說明n1的轉(zhuǎn)向與n4轉(zhuǎn)向相反。例 5-4 如例 5-4 圖所示輪系，已知 Z1 =36， Z2 =60， Z3=23， Z4 =49，Z4 =69，Z5=31，Z6=131，Z7=94， 4=36, Z9=167，n 1 =3549 r/min。求nh2的大小及轉(zhuǎn)向？例5-5圖#機(jī)械原理試題精選與答題技巧例5-5圖167機(jī)械原理試題精選與答題技巧例5-4圖解題要點(diǎn)：如例5-4圖

6、所示，此輪系由三部分組成，齒輪 1、2、3、4組成定 軸輪系，齒輪4)5、6及系桿H1組成行星輪系，齒輪 7、& 9及系桿 H2組成行星輪系，三者之間屬串聯(lián)關(guān)系。 齒輪4和齒輪4 屬同一構(gòu)件， 系桿H1和齒輪7屬同一構(gòu)件。解：對定軸輪系1，2，3，4有：(1)_ n 1_ Z2 Z4X Z1 Z3齒輪4匕5、6及系桿Hi組成行星輪系:i 4 H 1m 1Z4-齒輪7、8、9及系桿H2組成行星輪系:i7H2 n7nH2亠 iH92 =1Z9Z7由式、式及式，并考慮到 二門4，nHi = n7得:n11 Z2乙(1 2z9)(1)MH2(|nH2Z1Z3Z4Z7將各輪齒數(shù)代入式(4)得：i

7、1H 2ninH260 4936 23(1 131)(169回)=28.5894則：nH2 = i 一i1 H2=124.19 r/min。轉(zhuǎn)向如例 5-4圖所示。28.58例5-5如例5-5圖所示輪系，已知 乙=30, z2 =30， z3 =90，=20,例5-5圖第5章輪系 169解題要點(diǎn):如例5-5圖所示，此輪系由三部分組成，齒輪4、5、1(1)組成定軸輪系及齒輪4 3 (3)組成定軸輪系將齒輪 1、2、3及系桿B組成差 動輪系圭寸閉起來組成圭寸閉式行星輪系。齒輪4和齒輪4 屬同一構(gòu)件，齒輪和齒輪1屬同一構(gòu)件。z4303解：對于1 , 2, 3, B組成的差動輪系有：i 133n3 -

8、 nBz30(1)對于4(A)、5、1(1)組成定軸輪系：n4 nA z十 202b 6 -心Z390.- -分r1 141 '即：n仁=nA(2)2對于齒輪4 I 3 (3)組成定軸輪系：門4門人z404143'n3， n3，乙3033即：n3nA(3)4考慮到n廠二nj, n3 二n3將式及式代入式 得：3nA譏233nA譏4解得：iAB二_ -5.33。nA和nB的轉(zhuǎn)向相反。n B3例5-6如例5-6圖所示電動卷揚(yáng)機(jī)減速器，已知各輪齒數(shù)Z2=50, Z2 =18, Z3=94, Z3 =18, Z4=35, Z5 =88，求扁乙=26,#機(jī)械原理試題精選與答題技巧解題要點(diǎn)

9、：如例5-6圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、22 3及系桿5組成差動輪系，其基本構(gòu)件3和5被定軸輪系3 4、5封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個基本構(gòu)件3和5之間保持一定的速比關(guān)系，使整個輪系變成了自由度為1的特殊的行星輪系，稱為封閉式n門3Z5行星輪系。齒輪2和齒輪2 屬同一構(gòu)件，齒輪3和齒輪3 屬同一構(gòu)件。解:對于1，2一2，3，5組成的差動輪系有：.5m -門5Z2 Z3(1)i13 '壓一門5Z1 Z1 *對于3 4、5組成的定軸輪系有：135 ：nnZ3*即：n3二玉門5將式(1)代入式(2)解得：i15n1/ z2 ® 1 + Zl +1n5Z1 Z2Z3j

10、59481=60.1426"8, 18丿#機(jī)械原理試題精選與答題技巧171機(jī)械原理試題精選與答題技巧齒輪1和卷筒(齒輪)5轉(zhuǎn)向相同。第5章輪系 #例5-7如例5-7圖所示輪系，已知各輪齒數(shù) 乙=乙=40, Z2 =Z4=30, z3 =z5=ioo。求 i1H =?2 -1HL1|JrtwwiT5例5-7圖解題要點(diǎn)：如解5-7圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、2、3及系桿5組成行星輪系，其基本構(gòu)件 1和系桿5把齒輪1 4、5及系桿H組 成差動輪系封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個中心輪1（ 1）和 5之間保持一定的速比關(guān)系。整個輪系是一個由行星輪系把差動輪系中的中心輪和5圭寸閉起

11、來組成的圭寸閉式差動輪系。齒輪1和齒輪1屬同 一構(gòu)件，構(gòu)件5是前一行星輪系的系桿又是后一差動輪系的中心輪。解：對于1 , 2 , 3, 5組成的行星輪系有:n1100Z140-3.5n53.5對于齒輪仁、4、5及系桿H組成差動輪系有:Hi1 5，1002.5 乙 40(1)173機(jī)械原理試題精選與答題技巧考慮到 山二山將式 代入式 得：2.53.5n 49化簡整理后得：i1H-。系桿H和主動齒輪1的轉(zhuǎn)向相同。nH 24例5-8如例5-8圖所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為：乙=90, z2=60，Z2 =30， Z3 =30， Z3 =24， Z4 =18， Z5 =60， Z5 =36， Z

12、7;=32，運(yùn)動從 A，B兩軸輸入，由構(gòu)件H輸出。已知nA=100 r/min，nB =900 r/min，轉(zhuǎn)向 如圖所示。試求輸出軸H的轉(zhuǎn)速nH的大小和轉(zhuǎn)向。例5-8圖2#機(jī)械原理試題精選與答題技巧2#機(jī)械原理試題精選與答題技巧解題要點(diǎn):如例5-8圖所示輪系，由三部分組成，齒輪 1、2_2、3組成定軸 輪系，齒輪5 6組成定軸輪系，齒輪 3 4、5及系桿H組成差動輪 系。齒輪2和齒輪2 屬同一構(gòu)件，齒輪 3和齒輪3屬同一構(gòu)件。齒輪 5和齒輪5屬同一構(gòu)件。解：對于齒輪3 4、5及系桿H組成差動輪系有：Z5Z36024(1)2#機(jī)械原理試題精選與答題技巧2#機(jī)械原理試題精選與答題技巧對于齒輪1、

13、2-2： 3組成定軸輪系有:2第5章輪系 175niZ2Z360x302i 13n3z z290 303n3 = n3 = ent = 咅人= 150r / min2 2注意 這是一個由圓錐齒輪所組成的定軸輪系，只能用標(biāo)箭頭的方法確定其轉(zhuǎn)向。故在i13的計算結(jié)果中加上“ + ”號。 對于齒輪5 ； 6組成定軸輪系有：氏，n5i56n6nBZ6328Z5'36第5章輪系 #第5章輪系 #即n5nB 二 -800r / min9將式及式代入式（1）得：150 -片5-800- nH2化簡整理后得：nH &-528.57 r/min計算結(jié)果為負(fù)，說明 nH的轉(zhuǎn)向與 吐轉(zhuǎn)向相同，與 門

14、人，nB轉(zhuǎn)向相反。例5-9如例5-9圖所示輪系，已知齒輪1的轉(zhuǎn)速n1=1650 r/min，齒輪4的轉(zhuǎn)速n4 =1000 r/min，所有齒輪都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪， 模數(shù)相同且例5-9圖解題要點(diǎn)：如例5-9圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪 1、2、3(H2)及系 桿Hi(4)組成差動輪系，齒輪 6、5、4(Hi)及系桿H2(3)組成行星輪 系。解:利用同心條件：z3二乙2 z2= z-i40 ； 乙二z62Z5=60對于齒輪6、5、4(Hi)及系桿H2(3)組成行星輪系有：從而:n3I 4H2匹胡七2胡空上nH2乙 603(1)33.=nh2 = - n4=-匯1000 = 750r / min ；

15、nH二 nu = 1000r/min第5章輪系 #第5章輪系 #對于齒輪1、2、3(H2)及系桿H1(4)組成差動輪系有:ij=口1=鼻耳門帀Z1Z1(2)第5章輪系 177第5章輪系 179將 n1=1650r/min ， nH1 =1000r/min ， n3=750r/min 代入式(2)得:1650-1000z, 40750 -1000 一 乙解上式得： Z =25，貝U Z3= Z +40=65。例5-10如圖5-10所示，已知各輪齒數(shù)為z =24 ,彳=30, z2 =95,%=89,例5-10圖解題要點(diǎn):如圖5-10所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1(1 ), 2、3組成定軸輪系；

16、齒輪3，4(4 )，5及系桿H組成差動輪系。解：對于齒輪3，4(4 )，5及系桿H組成差動輪系有:(1).H 門3 - nHZ4 Z580 171I35帀一mZ3Z*102403對于齒輪1(1)，2、3組成定軸輪系有:n1z29512 -門2Z12424nH=n2 =95山Z389i13 :n3z仁3030壓二門3m89將式和式代入式(1)得:30/ 24 、m -( nJ8995(24、壓-( n) 95解得：i15二n/n5 =8455/6 : 1409.2，輪1和輪5轉(zhuǎn)向相同，如例5-10圖所示。例5-11如例5-11圖所示，已知各輪齒數(shù)為乙=40, Z =70， z2 =20，Z3 =

17、30，Z3 =10，乙=40，Z5 =50， Z5 =20，nA=100r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。求軸B的轉(zhuǎn)速nB的大小及轉(zhuǎn)向？解題要點(diǎn)：如例5-11圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1, 2、3 (3 )組成定軸輪系；齒輪3 '，4，5及系桿B組成差動輪系。解：對于齒輪3 '，4， 5及系桿B組成差動輪系有:.bnf-nBZ4 Z5Z55013 '5 :n5 Z3Z4Z3'510(1)第5章輪系 #第5章輪系 181(采用畫箭頭法判別 5的“ +”、“”號)對于齒輪1, 2、3 (3 )組成定軸輪系有：n3z140n1Z3 3044400壓：=n1nAr/min

18、333Z5202I15n5707113 :7 n5 二一 nA 二-350r/min2將式和式代入式得：4003 f-350 nB解上式得：nB =269.4r/min，輪B與輪A的轉(zhuǎn)向相反，如例 5-11圖所示。例5-12如例5-12圖所示為一龍門刨床工作臺的變速換向機(jī)構(gòu)。J, K為電磁制動器，它們可以分別剎住構(gòu)件A和3。已知各齒輪的齒數(shù),求當(dāng)分別剎住 A和3時的傳動比i1 B。'3* 二 3B,42A511F1例5-12圖解題要點(diǎn)：1.當(dāng)制動器J剎住A時，齒輪5固定。此時，齒輪1、2和3組成定軸輪 系；齒輪3 ； 4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯(lián)，整個 輪系為串聯(lián)式復(fù)合

19、輪系。2.當(dāng)制動器K剎住3時，此時，齒輪1、2、3及系桿A組成行星輪系;齒輪3）4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯(lián)，整個輪系為串聯(lián)式復(fù)合周轉(zhuǎn)輪系。解：1.對于齒輪1、2和3組成定軸輪系有:niZ3i13 :匕Z1對于齒輪3 ； 4、5及系桿B組成行星輪系有:n»n3i3 B =nB nB(1)Z3"由式(1)和式得:i1B =i13 i3B二-今(1 至)Z1z3*i1An1=1nA-iA= V Z3Z12.對于齒輪1、2、3及系桿A組成的行星輪系有:第5章輪系 #對于齒輪3 ； 4、5及系桿B組成行星輪系有:nsl5B =nBnAnB-1Z3Z5第5章輪系 #第

20、5章輪系 185由式和式得: l1B = I1A I5B = （1玉）（1互），nB和厲轉(zhuǎn)向相同。 乙Z5例5-13如解5-13所示輪系中，已知齒輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1500轉(zhuǎn)份,其回轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示。各齒輪的齒數(shù)為Z| =18 , z2 = 36 ,Z2 =18 , Z3JZ5 =78, Z3=22, Z5 =66。1.如果組成此輪系的所有直齒圓柱齒輪均為模數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，求齒輪 3的齒數(shù)Z3;2.計算系桿H的轉(zhuǎn)速，并確定其回轉(zhuǎn)方向。例5-13圖解題要點(diǎn): 此輪系由三部分組成?？梢暈辇X輪 3(3)、6和5 (5)組成定軸輪系封閉 齒輪1、2(2 )、3(3 )及系桿H組成差動輪系

21、，再去封閉 3 (3 )> 4、 5( 5 )及系桿H組成差動輪系得到了二次封閉復(fù)合輪系。解：因為齒輪1和內(nèi)齒輪3同軸線，所以有：r1 r r r2 由于各齒輪模數(shù)相同，則有：Z3 = Z Z2 Z2 =18+36+18=72對于齒輪1、2(2)、3(3 )及系桿H組成差動輪系有:(1).H m -nHZ2 Z336 72oI138匕 一nHZ1 Z2*18漢18對于齒輪3(3”)、4、5(5 )及系桿H組成差動輪系有：6622.hn3 - nHZ5I35-門5_門”Z3,(采用畫箭頭法判別I3H5的“ + ”、“一”號)對于齒輪3(3 )、6和5 (5)組成定軸輪系有:n站 門3zI3

22、5 :門5門引Z3將式、式和聯(lián)立求解：n11500 “ 一 宀丄 口nH -60, nH與厲轉(zhuǎn)向相同。2525例5-14 在例5-14圖所示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)z- = 20, Z2 = 30, z 3 = z 4 =12, z 5 = 36, z 6 =18, z 7 = 68，求該輪系的傳動比 i1H。解題要點(diǎn)：這是一個雙重周轉(zhuǎn)輪系。1-2-6-7 H為一 行星輪系，而在該行星輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，3 45h又構(gòu)成了另一級行星輪系。雙重周轉(zhuǎn)輪系 的傳動比計算問題可以通過二次轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)來解決。 第一次是在行星輪系 1 2 6 7 H中使系桿H 固定形成轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，第二次是在行星輪系3 4 5h中

23、使系桿h固定形成轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。解：在固定系桿H所形成的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，中 心輪1、7之間的傳動比為：.H n1 - nHz2z7 . Hi17126(1)注意到i26 = i3h，因此可以通過固定h而形成的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)來求解:HHh H n3 nh(l35)二 HH壓一5Z5(2)注意到nH =0,則由式（2）可得HjH =門3=1 . z5l3h - H - 1叫Z3將26 =l3h代回式（1 ）,并注意到“7=0，整理后得n7 - nH乙乙6i1HniZ2Z7Z3nHZ1Z6)=130 6820 1836(1 12“23.67傳動比為正值，說明齒輪 1和系桿H轉(zhuǎn)向相同。例5-15如例5-15圖所示，已

24、知各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，且模數(shù)相同。其齒數(shù)為： Z1=120，Z2 =20，Z2 =20，Z4=100，Z2=80，Z7=120。1 .求齒輪3和5的齒數(shù)Z3和Z5。2. 如果齒輪1的轉(zhuǎn)速n 1=1000r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示，求齒輪n2, n3 ,n4， n5和n2的轉(zhuǎn)速，并在圖上標(biāo)出方向。第5章輪系 #第5章輪系 #解題要點(diǎn):此輪系是在系桿4上添加系桿5形成的雙重復(fù)合輪系。故本題求解需進(jìn)行二次轉(zhuǎn)化。解:齒輪4,1. 求Z3和Z5。由于各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，故分別由齒輪2與齒輪5與齒輪2的同軸條件有：解得:Z22Z3=Z4，Z2 - 2Z5 =Z7_z2 ) =1(100 _20) =402Z

25、5=;(Z7-z =*120 -80)=202第5章輪系 #第5章輪系 #2.求齒輪門2 ,門3 ,陽,門5和的轉(zhuǎn)速。先給整個輪系以一福繞00第5章輪系 187第5章輪系 #故:軸線回轉(zhuǎn)，此時系桿 4相對固定，則有:對于齒輪1，2轉(zhuǎn)化為定軸輪系:4.4“1“1 - “ 4i2 二 “2“2 - “4Z260Zi160“2 “4(“1 “4)3(1)對于齒輪2，3, 4及系桿5轉(zhuǎn)化為行星輪系，直接利用周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動比公式或?qū)ζ漭喯刀无D(zhuǎn)化（即給此行星輪系以繞系桿5軸線回轉(zhuǎn)），有:5 、4(i24)=“； “；(n2 “4)-(“5 -“4)(“4 -“ 4)-(“5 -“4)Z4故:44

26、n4 “55 、4(i23)=對于齒輪Z2100 520(2)44n2- “544“3 一 “5(n2 - “4)-(張-門4)Z340(“3-n4)-(“5 - “4)6，5,及7組成定軸輪系，且.4i574n7Z7Z2'20(3).4i67n 7 =0。n 7 _n4=一 6n4n6 n4n；n? - “4Z5空620Z7Z6上述5個方程聯(lián)立可解出所要求解的（2）及式（4）聯(lián)立求解得:12080(5)5個未知量。由式（1）、式n4 - -80 r/min， “2 二“2 =2800r/min，% =400r/min。將匕，帀，% 代入式（3）及式（5）得：“3 二-800 r/mi

27、n，n6 二-200 r/min。第5章輪系 189圖 5-16g， n3及n5。求解的關(guān)鍵n1 n1- n66n2n2一 n6.6i126z1306(1)例5-16如例5-16圖所示為隧道挖進(jìn)機(jī)中的行星齒輪傳動。其中各對 齒輪傳動均采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，模數(shù)m=10mm。已知：z =30， z2 =85，Z3 =32， Z4 =21， Z5 =38，Zs =97，Z7 =147。=1000r/min，試求刀盤 最外一點(diǎn)A的線速度。解題要點(diǎn)：此輪系在系桿上有添加系桿的雙重 行星輪系。給整個輪系以 -n6繞00軸線 回轉(zhuǎn)，在輪系中每一個構(gòu)件 I的角速度應(yīng) 當(dāng)看成是相對于系桿 H的角速度，并表示 成或-H，而決不能寫成 J。 同時觀察此時的輪系為何種輪系。如果是復(fù)合輪系，則必須把輪系區(qū)分 成普通定軸輪系或普通周轉(zhuǎn)輪系。解：為了求A點(diǎn)的速度Va，必須求出 是先給整個輪系以 - 繞OO軸線回轉(zhuǎn)，此時在觀察輪系有:1.齒輪1、2為定軸輪系有:第5章輪系 #第5章輪系 #2.齒輪3、7為定軸輪系，且n7 =0有;6.6% 巾門61376 ：門7 門7 %n3 - n6 Z7147-n6Z332(2)第5章輪系 #第5章輪系 #3. 齒輪4、5、6及系桿3為行星輪系有:（i：6）n4 _n3_ g - 門6) -(門3 - n6)6 6“6 - “3(n6 一 n6)一53