等差數列計算

1、等差數列計算題知識點撥等差數列的相關公式(1)三個重要的公式 通項公式：遞增數列：末項首項(項數)公差， 遞減數列：末項首項(項數)公差，回憶講解這個公式的時候可以結合具體數列或者原來學的植樹問題的思想，讓學生明白 末項其實就是首項加上(末項與首項的)間隔個公差個數，或者從找規(guī)律的情況入手同時還可延伸出來這樣一個有用的公式：， 項數公式：項數(末項首項)公差+1 由通項公式可以得到： (若)； (若)找項數還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的譬如：找找下面數列的項數：4、7、10、13、40、43、46 ，分析：配組：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、

2、14、15)、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每組有3個數，我們數列中的數都在每組的第1位，所以46應在最后一組第1位，4到48有項，每組3個數，所以共組，原數列有15組 當然還可以有其他的配組方法 求和公式：和=(首項末項)項數2 對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：(思路1) (思路2)這道題目，還可以這樣理解： 即，和(2) 中項定理：對于任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的值等于所有項的平均數，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數譬如： ，題中的等差數列有9項，中間一項即第5項的值是20，而和恰等于； ，題中的等差數列有33項，中間一項即第1

3、7項的值是33，而和恰等于例題精講【例 1】 用等差數列的求和公式會計算下面各題嗎？ 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 根據例1的結果知：算式中的等差數列一共有76項，所以：算式中的等差數列一共有50項，所以：算式中的等差數列一共有15項，所以：【答案】 【鞏固】 1+2+8+9+10+9+8+2+1=_?！究键c】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【關鍵詞】2005年，希望杯，第三屆，四年級，二試【解析】 1+2+3+n+3+2+1=nn，所以原式=1010=100【答案】【鞏固】 1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少? 【

4、考點】等差數列計算題 【難度】1星 【題型】計算【關鍵詞】第一屆，華杯賽，初賽【解析】 1986是這五個數的平均數，所以和198659930。【答案】【鞏固】 計算：110111112126 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【關鍵詞】第四屆，走美杯，四年級，初賽【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算下面結果 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 根據剛剛學過的求項數以及求和公式，項數(末項首項)公差等差數列的和（首項末項）項數項數：； 和：項數：；和：項數：；和： 【答案】 【鞏固】 用等差數列的求和公式會計算下面各題嗎？ 【考點】等差數列計算題 【難

5、度】2星 【題型】計算 【解析】 （1）算式中的等差數列一共有76項，所以：（2）算式中的等差數列一共有50項，所以： （3）算式中的等差數列一共有15項，所以：【答案】（1） （2） （3）【鞏固】 計算下列一組數的和：105，110，115，120，195，200【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 根據等差數列求和公式，必須知道首項、末項和項數，這里首項是105，末項是200，但項數不知道若利用，可有據此可先求出項數，再求數列的和 解：數列的項數故數列的和是：【答案】【鞏固】 聰明的小朋友們，一下吧 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 根

6、據剛剛學過的求項數以及求和公式，項數(末項首項)公差等差數列的和（首項末項）項數項數：； 和：；項數：；和：【答案】 【鞏固】 巧算下題： 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 原式這一串加數可以組成首項為1、末項為1999，公差為2的等差數列， 項數，原式【答案】 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【關鍵詞】第六屆，走美杯，四年級，初賽【解析】 觀察原式可知，1、2、32007分別可與2007、2006、20051組成2008，于是括號中有2008個2008，故原式結果為2008?！敬鸢浮俊眷柟獭?_【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算

7、 【關鍵詞】2008年，第6屆，希望杯，4年級，1試【解析】 根據中項定理知: 2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=20087,所以原式= 200872008=7【答案】【鞏固】 計算：150+250+9850+9950= 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【關鍵詞】2009年，第7屆，希望杯，4年級，1試【解析】 原式=【答案】【例 2】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 （方法一）第一個數列的項數1000，第二個數列的項數為999，利用求和公式得：（方法二）第一個括號內共有1000個數，第二個括號內有9

8、99個數把1除外，第一個括號內的各數依次比第二個括號里相應的數大1，因此可簡捷求和原式(共1000個1)通過觀察可知，題目中的減數可以組成等差數列，所以，可先求這些減數的和，再從被減數中減去這個和 當一個數連續(xù)減去幾個數，這些減數能組成等差數列時，可以先求這些減數的和，再從被減數中減去這個和【答案】 【鞏固】 計算【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 根據求項數公式可知兩個括號內的算式都各有994項原式【答案】【鞏固】 計算：【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【關鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級，決賽【解析】 找規(guī)律并分組計算如下：【答案】【鞏

9、固】 計算： ； 【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 和式，中的項成等差數列，從而可能想到先求和，再做減法這樣做，很自然，也比較簡便，有其他更為簡便的解法嗎?再看題，你會冒出一個好想法：運用加減運算性質先做減法：，它們的差都等于1，然后，計算等于1的差數有多少個由于題中1至100的全部偶數之和作為被減數，奇數之和為減數，所以，相鄰的奇偶數相減(以大減小)，共得50個差數1，從而，原式 以把這個數列拆分為兩個數列和，對它們分別求和：原式； 本題也可以按照上題的方法做，但還有更簡便的辦法，把式子中的減法都計算出來可以得到下式： 這是和的組合，分別計算結果即可： 原式 原式

10、【答案】 【鞏固】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 方法一：讓學生用等差數列求和公式分別計算前后兩部分，然后講方法二，這樣可以讓學生體會觀察數列規(guī)律，動腦思考的重要性原式方法二：把括號去掉，兩兩結合，簡便計算原式【答案】【鞏固】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 方法一：等差數列求和原式方法二：把括號去掉，兩兩結合，簡便計算原式【答案】【鞏固】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 方法一：原式方法二：原式方法三：，觀察到這一點就好辦了，改變原來的運算順序不難發(fā)現每兩個數放在一起就是2，就

11、等于說每一個數都看成1就行了，原式有2008項，所以最后答案就是2008（讓學生體會觀察數列規(guī)律動腦思考的重要性）【答案】【鞏固】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 原式【答案】【例 3】 計算： 【考點】等差數列計算題 【難度】2星 【題型】計算 【關鍵詞】第十三屆，迎春杯，試題【解析】 原式 【答案】【例 4】 計算_【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算以質數71做分母的最簡真分數有求這列數的和計算：【考點】等差數列計算題 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 這是一個等差數列，根據等差數列求和公式計算得：方法一：將這列數的分子從左往右排起來是1，2，3，469，70可以發(fā)現這是一個等差數列，首項是1，末項是70，項數是70我們可