第一周理想氣體的狀態(tài)方程同步練習

1、第1周 理想氣體的狀態(tài)方程基本知識：1.理想氣體：理想氣體是一個理論模型，從分子動理論的觀點來看，這個理論模型主要有如下三點：（1）分子本身的大小比起分子之間的平均距離來可以忽略不計。（2）氣體分子在做無規(guī)則運動過程中，除發(fā)生碰撞的瞬間外，分子相互之間以及分子與容器器壁之間，都沒有相互作用力。（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即氣體分子的總動能不因碰撞而損失。由于不計分子之間的相互作用力，因而也就不計分子的勢能，理想氣體的內能就是所有分子的動能的總和。一定質量的理想氣體內能的多少就只取決于溫度，而與體積無關。在溫度不太低，壓強不太大的條件下，真實氣體可看作為理想氣體。2.理想

2、氣體的三條實驗定律：定律變化過程內容表述數(shù)學表達式圖像描述玻意耳定律等溫變化一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，它的壓強跟體積成反比；或壓強跟體積乘積是不變的。查理定律等容變化1一定質量的氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高（或降低）1，增加（或減少）的壓強等于它在0時壓強的1/273。2一定質量的氣體，在體積不變的情況下，它的壓強跟熱力學溫度成正比。蓋·呂薩克定律等壓變化1、一定質量的氣體，在壓強不變的情況下，溫度每升高（或降低）1，增加（或減少）的體積等于它在0時壓強的1/273。2、一定質量的氣體，在體積不變的情況下，它的體積跟熱力學溫度成正比。3理想氣體狀態(tài)方程：一定質量的理

3、想氣體，其壓強、體積和熱力學溫度在開始時分別為P1、V1、T1，經(jīng)過某一變化過程到終了時分別變成P2、V2、T2，則應有。這就是理想氣體的狀態(tài)方程。理想氣體的狀態(tài)方程是根據(jù)三條氣體實驗定律中的任意兩條（例如玻意耳定律和查理定律）推導而得的。證明：如右圖所示，a®b為等容變化，根據(jù)查理定律有P1/T1= Pc/T2，b®c為等溫變化，根據(jù)波意耳定律有Pc·V1P2·V2，兩式聯(lián)立起來，得到PcP1/T1·T2P2·V2/ V1，變形得到。規(guī)律方法：【例1】如圖所示是a、b兩部分氣體的Vt圖像，由圖像可知：當t0時，氣體a的體積為 m3；

4、當t273時，氣體a的體積比氣體b的體積大 m3。分析如圖所示的Vt圖像描述的是等壓過程，由，可知t273時，氣體的體積是0時氣體體積的兩倍，則氣體a的體積為0.6m3，氣體b的體積為0.2m3。解析氣體a的體積比氣體b的體積大0.60.20.4m3。題型二：應用氣體的PV圖、PT(或Pt)圖解題：【例2】有兩個容積相等的容器，里面盛有同種氣體，用一段水平玻璃管把它們連接起來。在玻璃管的正中央有一段水銀柱，當一個容器中氣體的溫度是0，另一個容器中氣體的溫度是20時，水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10，管中的水銀柱會不會移動？如果移動的話，向哪個方向移動？分析一般解法是，選假定兩

5、邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，根據(jù)查理定律，分別計算出兩邊氣體各升溫10后的壓強，再比較兩方壓強的大小，就能判斷水銀柱會不會移動和向哪個方向移動。即P2>P2'，因此水銀柱應向原來溫度高的那一側移動。這種解法如改用PT(或Pt)圖像來表述，將會更直觀、鮮明。解題思路跟上面的一樣，即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，分別根據(jù)查理定律PT圖上畫出各自的等容線。如圖所示。其中在分別為273K和293K的初溫時氣體壓強相等即P0。再標出溫度各自升高10K(10)后的壓強值P2與P2'，并與P0比較標明兩側壓強的變化量DP與DP'。顯然從圖中可以看出，由于兩條等容線

6、的斜率不等，致使在相等的溫度增量的情況下，壓強的增量不等，DP>DP'。因此應有P2 (=P0+D P)>P2'(=P0+DP')的結論。即水銀柱應向原來溫度較高的那一側移動。解析水銀柱應向原來溫度較高的那一側移動。【例3】如圖所示，把裝有氣體的上端封閉的玻璃管豎直插入水銀槽內，管內水銀面與槽內水銀面的高度差為h，當玻璃管緩慢豎直向下插入一些，問h怎樣變化？氣體體積怎樣變化？【例4】如圖所示，用銷釘將活塞固定，A、B兩部分體積比為21，開始時，A中溫度為127，壓強為1.8 atm，B中溫度為27，壓強為1.2atm將銷釘拔掉，活塞在筒內無摩擦滑動，且不漏氣

7、，最后溫度均為27，活塞停止，求氣體的壓強【例5】如圖是一定質量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖象已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5×105Pa.（1）說出A到B過程中壓強變化的情形，并根據(jù)圖像提供的信息，計算圖中TA的溫度值AB CV/m30.60.4O TA 300 400 T/K甲（2）請在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P-T圖像，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C如果需要計算才能確定有關坐標值，請寫出計算過程乙2.01.51.00.5P/105pa0 1 2 3 4 T/×100K【例6】一氣缸豎直放置，內截面積S=50cm2，質量

8、m=10kg的活塞將一定質量的氣體封閉在缸內，氣體柱長h0=15cm，活塞用銷子銷住，缸內氣體的壓強P=2.4×105Pa，溫度177?，F(xiàn)拔去活塞銷s（不漏氣），不計活塞與氣缸壁的摩擦。當活塞速度達到最大時，缸內氣體的溫度為57，外界大氣壓為1.0×105Pa。求：（1）此時氣體柱的長度h；（2）如活塞達到最大速度vm=3m/s，則缸內氣體對活塞做的功。分析活塞達到速度最大的時候即為受力平衡的時候，用力的平衡計算出此時的壓強，即可得到氣體柱的體積。而缸內氣體的壓強是變化的，因此可用動能定理計算氣體對外作的功。解析（1）當活塞速度達到最大時，氣體受力平衡 P2=P0+=1.0

9、×105+Pa=1.2×105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： 解得 l=22cm （2）根據(jù)動能定律： W-mgh- P0Sh= W=1.0×105×50×10-4×(0.22-0.15)+10×10×(0.22-0.15)+J=87J【例7】一足夠高的內壁光滑的導熱氣缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質量的活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示。開始時氣體的體積為2.0×10-3m3，現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上一定量的細沙，最后活塞靜止時氣體的體積恰好變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓髮飧滓瞥鏊?，緩慢加熱，使氣體

10、溫度變?yōu)?36.5ºC。（大氣壓強為1.0×105Pa）（1）求氣缸內氣體最終的體積；（2）在p-V圖上畫出整個過程中氣缸內氣體的狀態(tài)變化（請用箭頭在圖線上標出狀態(tài)變化的方向）。V/10-3m3p/105Pa01.02.03.01.02.03.0【例8】如圖，一根粗細均勻、內壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔管內下部被活塞封住一定量的氣體（可視為理想氣體），氣體溫度為T1開始時，將活塞上方的氣體緩慢抽出，當活塞上方的壓強達到p0時，活塞下方氣體的體積為V1，活塞上方玻璃管的容積為2.6V1?；钊蛑亓Χa(chǎn)生的壓強為0.5p0。繼續(xù)將活塞上方抽成真空并密

11、封整個抽氣過程中管內氣體溫度始終保持不變然后將密封的氣體緩慢加熱求：活塞剛碰到玻璃管頂部時氣體的溫度；當氣體溫度達到1.8T1時氣體的壓強【例9】一氣象探測氣球，在充有壓強為100atm（即760cmHg）、溫度為270的氦氣時，體積為350m3。在上升至海拔650km高空的過程中，氣球內氦氣逐漸減小到此高度上的大氣壓360cmGg，氣球內部因啟動一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變。此后停止加熱，保持高度不變。已知在這一海拔高度氣溫為-480。求：（1）氦氣在停止加熱前的體積；（2）氦氣在停止加熱較長一段時間后的體積。【例10】如圖所示，在水平放置內壁光滑，截面積不等的氣缸里，活塞A的截面積SA=

12、10cm2，活塞B的截面積SB=20cm2。兩活塞用質量不計的細繩連接，活塞A還通過細繩、定滑輪與質量為1kg的重物C相連，在缸內氣溫t1=227°時，兩活塞保持靜止，此時兩活塞離開氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強P0 =1.0×105Pa保持不變，試求：（）此時氣缸內被封閉氣體的壓強；（）在溫度由t緩慢下降到t=-23°過程中，氣缸內活塞A、B移動情況。（）當活塞A、B間細繩拉力為零時，氣缸內氣體的溫度。CLLAB分析這是一個多過程的問題，須先把過程分析清楚后再求解。氣體降低溫度，首先發(fā)生等壓變化，兩活塞一起向左運動，至右邊活塞到達卡口處；然后降低溫度，

13、氣體發(fā)生等容變化，壓強減小，繩子中的拉力減小，當繩子中的拉力減到零時，壓強減到最小，然后再降低溫度，氣體又發(fā)生等壓變化。解析（1）根據(jù)受力平衡 P1=P0+=1.0×105+Pa=1.1×105Pa（2）溫度降低后，氣缸內活塞A、B向左移動。（3）當活塞A、B間細繩拉力為零時，氣體壓強變化 P2=P0-=1.0×105-Pa=0.9×105Pa 再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： = 解得 T=273K過關訓練 1關于理想氣體，下列說法正確的是( ) 答案：ACA理想氣體能嚴格遵守氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體C實際氣體在溫

14、度不太低、壓強不太大的情況下， 可看成理想氣體D所有的實際氣體任何情況下，都可以看成理想氣體解析：理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵守氣體實驗定律的氣體，A選項正確。它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大情況下的抽象，故C正確。2一定質量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系正確的是() 答案：DAp1p2，V12V2，T1T2 Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2 Dp12p2，V1V2，T12T23一定質量的理想氣體，經(jīng)歷一膨脹過程，這一過程可以用下圖上的直線

15、ABC來表示，在A、B、C三個狀態(tài)上，氣體的溫度TA、TB、TC相比較，大小關系為( )ATBTATCBTA>TB>TCCTB>TATC DTB<TATC答案：C解析：由圖中各狀態(tài)的壓強和體積的值可知：pA·VApC·VC<pB·VB，因為恒量，可知TATC<TB。另外從圖中也可知A、C處在同一等溫線上，而B處在離原點更遠的一條等溫線上，所以TB>TATC。4如圖，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×103m2，一定質量的氣體被質量為2.0kg的光滑活塞封閉在汽缸內，其壓強為_Pa(大氣壓強取1.01

16、15;105Pa，g取10N/kg)。若從初溫27開始加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.5m緩慢變?yōu)?.51m，則此時氣體的溫度為_。 答案：1.05×10533解析：pp01.05×105Pa，T2306K，t2335如圖所示為0.3mol的某種氣體的壓強和溫度關系pt圖線。p0表示1個標準大氣壓。求：(1)t0氣體體積為多大？(2)t127時氣體體積為多大？(3)t227時氣體體積為多大？答案：(1)6.72L(2)6.72L(3)8.4L解析：(1)0時，p01atm，所以氣體體積為V00.3Vmol0.3×22.4L6.72L(2)0127，氣體等容變

17、化，故t127時V1V06.72L。(3)127227氣體等壓變化，由，知VBVAL8.4L6在溫度等于50，壓強為105Pa時，內燃機氣缸里混合氣體的體積是0.93L，如果活塞移動時，混合氣體的體積縮小到0.5L，壓強增大到2.2×105Pa，混合氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲看鸢福?09解析：p1105Pa，V10.93L，T1(27350)K323Kp22.2×105Pa，V20.5L由狀態(tài)方程得T2K382Kt2T22731097(2012·上海青浦區(qū)高三期末)一端開口的U形管內由水銀柱封有一段空氣柱，大氣壓強為76cmHg，當氣體溫度為27時空氣柱長為8cm，開口

18、端水銀面比封閉端水銀面低2cm, 如下圖所示，求：(1)當氣體溫度上升到多少時，空氣柱長為10cm?(2)若保持溫度為27不變，在開口端加入多長的水銀柱能使空氣柱長為6cm?答案：(1)122.3(2)28.7cm解析：(1)P1P0Ph74cmHg V18·s T1300KP2P0Ph78cmHg V210·s T2？ T2395.3K t2122.3(2)P3？ V36·sT3300K P398.7cmHg加入水銀柱的長度為L(98.722×276)cm28.7cm1在下圖中，不能反映理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化，又回到原來狀態(tài)的圖是()答

19、案：D解析：根據(jù)pV，pT、VT圖象的意義可以判斷，其中選項D顯示的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意不符。2.如圖所示，一定質量的空氣被水銀封閉在靜置于豎直平面的U形玻璃管內，右管上端開口且足夠長，右管內水銀面比左管內水銀面高h，能使h變大的原因是()A環(huán)境溫度升高B大氣壓強升高C沿管壁向右管內加水銀DU形玻璃管自由下落答案：ACD解析：對于左端封閉氣體，溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程可知：氣體發(fā)生膨脹，h增大，故A對。大氣壓升高，氣體壓強將增大，體積減小，h減小，故B錯。向右管加水銀，氣體壓強增大，內、外壓強差增大，h將增大，所以C對。當管自由下落時，水銀不再產(chǎn)生壓強，氣壓壓強減小，h變大，故D正確。3一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，如圖，當在活塞下方注入一定質量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫