直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教案 A第1課時教學(xué)內(nèi)容：3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1. 掌握兩條相交直線的交點(diǎn)求法；2. 掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題.二、過程與方法 1. 學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線相交的方法，形成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣；2. 學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究幾何問題的方法，歸納過定點(diǎn)的直線系方程；3. 通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.三、情感、態(tài)度與價值觀通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：判斷兩

2、直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)；兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系；應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題.教學(xué)關(guān)鍵：教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用二元一次方程組的解法求兩直線的交點(diǎn)，并會利用這種方法來判斷兩直線的位置關(guān)系.對于兩點(diǎn)間距離公式，教師要向?qū)W生闡明其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用，并以適量習(xí)題對此進(jìn)行鞏固.教學(xué)突破方法：首先創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題，引起學(xué)生思考，對學(xué)生進(jìn)行分組討論，在探究的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論，及時進(jìn)行練習(xí)鞏固.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式在學(xué)生認(rèn)識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的相互關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元

3、一次方程組解的問題.由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決.學(xué)習(xí)方法：在老師的啟發(fā)下，自主思考討論、探究，得出結(jié)論.利用結(jié)論實(shí)踐，升華提高.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件.學(xué)生準(zhǔn)備：直線的一般式方程的相關(guān)知識，回顧兩條直線位置關(guān)系的判定方法及二元一次方程的解法.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生思考.概念形成與深化1分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的

4、位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x + B1y + C1 = 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0.如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空.幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA （a，b）直線LL：Ax + By + C = 0點(diǎn)A在直線上直線L1與L2的交點(diǎn)A師：提出問題.生：思考討論并形成結(jié)論.通過學(xué)生分組討論，使學(xué)生理解掌握判斷兩直線位置的方法.課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？（1）若二元一次方程組有唯一解，L1與L2相交.（2）若二元一次方程組無解，則L1與L2平行.（3）若二元一次方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合.課

5、堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什么關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？應(yīng)用舉例教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后講解. 同類練習(xí)：書本110頁第1，2題. 訓(xùn)練學(xué)生解題格式，續(xù)上表應(yīng)用舉例例1 求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)：L1：3x + 4y 2 =0，L2：2x + y +2 =0例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）L1：xy=0，L2：3x+3y10=0；（2）L1：3xy+4=0，L2：6x2y1=0；（3）L1：3x+4y5=0

6、，L2：6x+8y10=0.這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系.例1 【解析】解方程組3x+4y-2=0，2x+2y+2=0，ìíî得x = 2，y =2.所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，2），如圖：xy842 2 455例2【解析】（1）解方程組xy=0，3x+3y10=0，ìíî得所以，l1與l2相交，交點(diǎn)是M （）.（2）解方程組3x-y+4=0，6x2y1=0，ìíî×得9 = 0，矛盾，方程組無解，所以兩直線無公共點(diǎn)，l1l2.（3）解方程組3x+4y5=0，6x+8y10=

7、0，ìíî×2得6x + 8y 10 = 0.因此，和可以化成同一個方程，即和表示同一條直線，l1與l2重合.規(guī)范條理清楚，表達(dá)簡潔.續(xù)上表方法探究課堂設(shè)問一. 當(dāng)變化時，方程3x + 4y2+（2x + y +2） =0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)，（1）可以用信息技術(shù)，當(dāng)取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn).（2）找出或猜想這個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.（3）結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩直線L1與L2的交點(diǎn)的直線的集合.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方法.應(yīng)用舉例例3 已知a為實(shí)

8、數(shù)，兩直線l1：ax + y + 1= 0，l2：x + y a = 0相交于一點(diǎn).求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.【分析】先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.例3【解析】解方程組若，則a1. 當(dāng)a1時， ，此時交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時，都有a2 +110，故.因?yàn)閍1 （否則兩直線平行，無交點(diǎn)），所以，交點(diǎn)不可能在x軸上，得交點(diǎn)（）.引導(dǎo)學(xué)生將方法拓展與延伸.概念的形成與深化過平面上任意兩點(diǎn)，分別向y軸和x軸作垂線，垂足分別，直線相交于點(diǎn)Q.回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離問題？ 續(xù)上表在直角

9、DABC中，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn)P2向y軸作垂線，垂足為，于是有所以，=.由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.應(yīng)用舉例例4 ：已知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使，并求 的值.【解析】設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有由得解得 x=1.所以，所求點(diǎn)P（1，0），且 通過例題，使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解和應(yīng)用.鞏固學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.提高學(xué)生細(xì)心運(yùn)算，規(guī)范表達(dá)的能力. 續(xù)上表應(yīng)用舉例 例5 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.【分析】首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量

10、，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系.這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟. 證明過程見書P105.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.思考：同學(xué)們是否還有其他的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題.提高學(xué)生應(yīng)用坐標(biāo)法證明簡單幾何問題的能力.小結(jié)直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，

11、并能進(jìn)行應(yīng)用.師生共同總結(jié)形成知識體系.課堂作業(yè)1求經(jīng)過點(diǎn)（2，3）且經(jīng)過l1：x + 3y 4 = 0與l2：5x + 2y + 6 = 0的交點(diǎn)的直線方程.【解析】解法1：聯(lián)立所以l1，l2的交點(diǎn)為（2，2）.由兩點(diǎn)式可得：所求直線方程為，即x 4y + 10 = 0.解法2：設(shè)所求直線方程為：x + 3y 4 +（5x + 2y + 6） = 0.因?yàn)辄c(diǎn)（2，3）在直線上，所以2+3×34+（5×2+2×3+6） = 0，所以，即所求方程為x + 3y 4 + （）（5x + 2y + 6） = 0，即為x 4y + 10 = 0.2 已知直線l1：x +

12、my + 6 = 0，l2：（m 2）x + 3y + 2m = 0，試求m為何值時，l1與l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】當(dāng)l1l2（或重合） 時：A1B2 A2B1 = 1×3 （m 2）·m = 0，解得：m = 3，m = 1.（1）當(dāng)m = 3時，l1：x + 3y + 6 = 0，l2：x + 3y + 6 = 0，所以l1與l2重合；（2）當(dāng)m = 1時，l1：x y + 6 = 0，l2：3x + 3y 2 = 0，所以l1l2；（3）當(dāng)l1l2時，A1A2 + B1B2 = 0，m 2 + 3m = 0，即；（4）當(dāng)m3且m1

13、時，l1與l2相交.3若直線l：y = kx 與直線2x + 3y 6 = 0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）.ABCD【解析】直線2x + 3y 6 = 0過A（3，0），B （0，2），而l過定點(diǎn)C， 由圖象可知所以l的傾斜角的取值范圍是（30°，90°），故選B.4. 已知點(diǎn)A（4，12），在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A距離等于13，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】由于點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0），則|PA|=，解得x=9或-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）第2課時教學(xué)內(nèi)容：3.3.3 點(diǎn)到直線的距離 3.3.4 兩條平行線間的距離教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能

14、 1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)；2.熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.二、過程與方法 經(jīng)歷點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，掌握一種推導(dǎo)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)關(guān)鍵：根據(jù)題目的具體條件，熟練地記憶并應(yīng)用公式進(jìn)行求解.教學(xué)突破方法：首先創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題，引起學(xué)生思考，讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，并結(jié)合公式的特點(diǎn)要求學(xué)生記憶公式，在此基礎(chǔ)上，選擇針對性的習(xí)題加以鞏固.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：講練結(jié)合法學(xué)習(xí)方法：討論練習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：

15、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：兩直線間的位置關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式.逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離. 兩條直線方程如下：用PPT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生思考.概念形成與深化1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到

16、直線的距離為： 教師提出問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線0或B0時，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 曾經(jīng)解決過的問題，一個熟悉的問題. 續(xù)上表概念形成與深化點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d. 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討另一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)

17、；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得所以，Px0-x1PSy0-y2S×，由三角形面積 公式可知：·SP·PS，所以畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.續(xù)上表應(yīng)用舉例例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離.例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積.例3 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為.證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d .例1【解析】d=.例2【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則三角形ABC的面積為S= AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線

18、方程為即x+y-4=0.點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h，h=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.續(xù)上表例4 求兩平行線l1：，l2：的距離.解法一：l1l2，又.由兩平行線間的距離公式得教師引導(dǎo)學(xué)生用點(diǎn)到直線的距離求平行線間距離.解法二：在直線l1上取一點(diǎn)P（，0），因?yàn)閘1l2，所以點(diǎn)P到l2的距離等于l1與l2的距離. 于是小結(jié)（1）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式；（2）能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式師生互動，學(xué)生回答，老師補(bǔ)充總結(jié)提高課堂作業(yè)1. 原點(diǎn)O到直線y=1的距離為（

19、）A1 B-1 C0 D【解析】 選A. d=|y0-1|=12. 兩直線3x+4y-2=0與直線6x+8y-5=0的距離等于（ ） A. 3 B. 7 C. D. 【解析】 選C. 把直線方程6x+8y-5=0化為3x+4y-=0，由兩條平行直線間的距離公式得：d=3. 若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于，則k的取值范圍是 （ ）A . -11，-1 B. -11，0 C. D. 【解析】選C在一條直線上取點(diǎn)（2，0），到另一直線2x+y+k+2=0的距離， 由題意知0，解得 -11k-6或-6k-1.4. 已知直線l平行于直線4x-3y+5=0，且P（2，-3）到

20、l的距離為4，則直線l的方程為 .【解析】4x-3y+3=0或4x-3y-37=0. 設(shè)直線l方程為4x-3y+m=0，根據(jù)點(diǎn)P（2，-3）到l的距離為4，即，解得m=3或-37，所以直線l的方程為4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.教案 B第1課時教學(xué)內(nèi)容： 第1課時 3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1. 掌握兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組的解之間的聯(lián)系；2. 能利用二元一次方程組的解的個數(shù)來判斷兩直線位置關(guān)系；3. 能利用兩直線方程的對應(yīng)系數(shù)關(guān)系來判斷兩直線位置關(guān)系.二、情感、態(tài)度與價值觀1. 通過研究兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的解的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；

21、2. 通過研究兩直線位置關(guān)系與兩直線方程對應(yīng)系數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能利用二元一次方程組解的個數(shù)來判斷兩直線位置關(guān)系；會求交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：能利用兩直線方程的對應(yīng)系數(shù)關(guān)系來判斷兩直線位置關(guān)系. 教學(xué)過程一、溫故知新直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式的形式特點(diǎn)和適用范圍：直線的方程特殊點(diǎn)局限性1.點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k （x-x0） （k存在）過（x0， y0）點(diǎn)表示斜線或水平線2.斜截式y(tǒng)=kx+b （k存在）過（0，b）點(diǎn)表示斜線或水平線3.截距式過（a，0）和（0，b）點(diǎn)表示不過原點(diǎn)斜線續(xù)上表4.兩點(diǎn)式過（x1， y1）和（x2， y2）點(diǎn)表示斜

22、線可表示任何直線5.一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）可表示任何直線二、創(chuàng)設(shè)情景用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？三、探求新知已知兩直線 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空.l1與l2幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA（a，b）直線ll：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線l上直線l1與l2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問二：如果兩條

23、直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出用二元一次方程組的解的個數(shù)來判斷兩直線位置關(guān)系的方法？（1）若二元一次方程組有唯一解，則l1與l2相交；方程組的解即交點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若二元一次方程組無解，則l1與l2平行.（3）若二元一次方程組有無數(shù)解，則l1與l2重合.四、深入研究兩直線位置關(guān)系與兩直線方程的系數(shù)有何關(guān)系？，；，；特別地：說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究五、拓展應(yīng)用例1 求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)：

24、l1 ：3x+4y-2=0；l2：2x+y +2=0 . 【解析】解方程組 得 x=-2，y=2所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2），如圖教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解.課后思考：當(dāng)變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0；（2） l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0；（3） l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0 【解析】（1）；解方程組得 所以l1與l2的交

25、點(diǎn)坐標(biāo)為; （2）；（3） .六、歸納整理1. 兩直線位置關(guān)系與二元一次方程組的解（1）若二元一次方程組有唯一解，則l1與l2相交；方程組的解即交點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若二元一次方程組無解，則l1與l2平行.（3）若二元一次方程組有無數(shù)解，則l1與l2重合.2. 兩直線位置關(guān)系與兩直線方程的系數(shù)已知兩直線 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， ，；，；特別地：.七、課外作業(yè)教材104頁練習(xí)2，109-110頁習(xí)題3.3A組3、7.題109-110頁3.3A組4、6、8.第2課時教學(xué)內(nèi)容：3.3.2 兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo)一、知識目標(biāo)探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式的發(fā)生、發(fā)展過程

26、.利用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題.二、能力目標(biāo)掌握本節(jié)課中的數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的思想.培養(yǎng)學(xué)生探索能力、研究能力、表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力.三、情感、目標(biāo)與價值觀探索過程中體驗(yàn)與他人合作的重要性、感受發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂.體驗(yàn)由特殊到一般、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的基本規(guī)律.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及公式的推導(dǎo)過程.教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題，本節(jié)課中的例4是教學(xué)中的難點(diǎn).教學(xué)過程一、提出問題已知：平面上兩點(diǎn)，怎樣求兩點(diǎn)，間的距離？二、探究兩點(diǎn)間的距離公式思考題1：如圖（1），求兩點(diǎn)A（-2，0），B（3，0）間的距離，學(xué)生能很快地尋找出解決辦法.AA

27、9;112233-1-1-2-2oByx 即：A112233-1-1-2-2oByx（圖1） （圖2）思考題2：將圖（1）中的A點(diǎn)移到第二象限處.如何求、B間的距離？學(xué)生可能想到連接，構(gòu)造出一個直角，利用勾股定理求=5，=2，思考題3：將圖（2）中的B點(diǎn)移到第三象限處.怎樣求間的距離？從思考題2中能得到啟發(fā)，利用勾股定理.讓學(xué)生在圖（3）中構(gòu)造出一個直角AA'112233-1-1-2-2OByxB'C，.yN2 3P2 2M1 1M2 -2xO-1321-1-2N1 QP1 （圖3） （圖4）三、推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式有思考題3作為基礎(chǔ)，公式就能順利的推出.在圖（4）中構(gòu)造出一個

28、直角，特別地，原點(diǎn)O（0，0）與任一點(diǎn)P（x，y）的距離.四、例題例1 已知點(diǎn)，在X軸上求一點(diǎn)P，使，并求的值.方法一.設(shè)所求點(diǎn)為，以下步驟由學(xué)生完成 ， 由 ，得：，解出：x=1 .所求點(diǎn)，方法二.（由學(xué)生探究）由幾何方法：作線段AB的中垂線L，求出中垂線L的方程，再令y=0，可求點(diǎn)P及的值.例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.引導(dǎo)學(xué)生探究此題的證明方法（即坐標(biāo)法）B(a,0)yxA(0,0)C(a+b,c)D(b,c)【證明】如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A（0，0）.設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

29、a+b，c）.， ， ， ， ，=平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.思考：在例4中，是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法？為了讓學(xué)生體會建立坐標(biāo)系對證明平面幾何問題的重要性，可將例4的平面幾何的證明的方法及步驟投影出來與坐標(biāo)法證明過程進(jìn)行比較.通過例4初步總結(jié)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的基本步驟第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.五、課堂練習(xí)1. 課本第106頁“練習(xí)”第2題.2. 證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等.六、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 探究兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程及公式的應(yīng)用.2. 用坐標(biāo)法證明平面幾何問題初步

30、.七、布置作業(yè)課本第110頁習(xí)題3.3A組第6、7、8題；B組第8題.第3課時教學(xué)內(nèi)容：3.3.3 點(diǎn)到直線的距離 3.3.4 兩條平行直線間的距離教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式.二、過程和方法會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離三、情感、態(tài)度和價值觀1. 認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化；2. 用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教 具：多媒體.教學(xué)過程  一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式

31、.逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離. 用PPT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？兩條直線方程如下：二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：.（1）提出問題.在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線0或B0時，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論.（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提出解決方案.學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離

32、的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“化歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾經(jīng)解決過的問題，一個自己熟悉的問題.畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討另一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PR，PSRS×，由三角形面積公式可知：

33、83;RSPR·PS，所以可證明，當(dāng)A=0時仍適用這個過程比較繁瑣，但同時也使學(xué)生在知識，能力、意志品質(zhì)等方面得到了提高.2例題應(yīng)用，解決問題.例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離.【解析】d=例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求DABC的面積.【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為， 即x+y-4=0.點(diǎn)C到x+y-4=0的距離為h， h=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.同步練習(xí)：108頁第1，2題.3拓展延

34、伸，評價反思.（1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為【證明】設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d 例3 求兩平行線：，：的距離.解法一：在直線l1上取一點(diǎn)P（，0），因?yàn)閘1l2，所以點(diǎn)P到l2的距離等于l1與l2的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3，且該直線過點(diǎn)（2，3），求該直線方程.五、課堂小結(jié) 點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式.六、課后作業(yè)P110習(xí)題3.3 A組：

35、8，9. 10. B組：2， 3，4，6，9. 第三章測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在下列四個命題中，正確的共有（ ）.（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；（2）直線的傾斜角的取值范圍是；（3）若兩直線的斜率相等，則他們平行；（4）直線y=kx+b與y軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值叫截距.A0個 B1個 C2個 D3個2如圖：直線l1 的傾斜角1=30°，直線 l1 l2 ，則l2的斜率為（）. . . . 3已知，則直線通過（ ）.A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、

36、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限4已知直線在軸上的截距為，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（ ）.A B C D5如果直線l：xay20平行于直線2xy30，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是（ ）. A6 B2 C1 D26不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過 （ ）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若直線的值為（ ）.A B或0C0D8點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)（ ）.A(-1，1)B(1， -1)C(-2，2)D(2，-2)9等腰三角形兩腰所在直線方程分別為x+y=2與x-7y-4=0，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在的直線斜率為（ ）.A3 B2 C D10點(diǎn)P（x

37、，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）.A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.A3 B2 C D12如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、上，則的邊長是 （）.A BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13與直線平行，并且距離等于3的直線方程是14若直線m被兩平行線所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是： ；，其中正確答案的序號是

38、.（寫出所有正確答案的序號）15已知，直線：和設(shè)是上與兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是 ABCxyPOFE16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點(diǎn)，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程：（ ）.三、解答題17（10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直線L平行于AB，且分別交AC，BC于E， F，三角形CEF的面積是三角形CAB面積的.求直線L的方程.18（12分）過點(diǎn)（，）的直線被兩平行直線：xy與：xy所截線段的中點(diǎn)恰在直線xy上，求直線的方程.19（12

39、分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3xy20，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程20（12分）在ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中點(diǎn)M到AB的距離大于M到AC的距離，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21（12分）光線從A（-3，4）點(diǎn)出發(fā)，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時反射光線恰好過D（-1，6）點(diǎn)，求直線BC的方程.22（12分）有定點(diǎn)P（6，4）及定直線l:y=4x，點(diǎn)Q是在直線l上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PQ交x軸的正半軸于M，則點(diǎn)Q在什么位置時，OMQ的面積最??？參考答案一、選擇題1選A.垂直于x

40、軸的直線斜率不存在；傾斜角的范圍是；兩直線斜率相等，它們可能平行，也可能垂直；直線y=kx+b與y軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫直線在y軸上的截距.2選C .3選C .，所以通過第一、三、四象限.4選D. 由ax+by-1=0，得. 當(dāng)x=0時，y=；，得b=-1.又5 B.選由兩直線平行，得a=-0.5，所以直線方程為x-0.5y+2=0，當(dāng)x=0時，y=4;當(dāng)y=0時，x=-2.故4+(-2)=2.6選B. 由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0 ，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1. 即該直線恒過（-2，1）點(diǎn)，則恒過第二象限.7選A.當(dāng)時，兩直線重合，不合題意；8選D.設(shè)對稱點(diǎn)為（a，b），則依題意，解得： 9選 .設(shè)底面所在直線斜率為k，則由到角公式得解得或（不符合題意舍去），所以.10選B.根據(jù)題意可知點(diǎn)P在線段4x+3y=0(14xy7)上，有線段過原點(diǎn)，故點(diǎn)P到原點(diǎn)最短距離為零，最遠(yuǎn)距離為點(diǎn)到原點(diǎn)距離且距離為10，故選B.11選A.，設(shè)底邊所在直線的斜率為k，由題意，l3與l1所成的角等于l2與l1所成的角，于是有：，再將