秋華師大版本數學七上相交線與平行線全章導學案

1、第 五 章相交線與平行線第 一 課時對頂角 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 一、學習目標（1）使學生知道什么是對頂角，并會判斷哪些是對頂角。（2）掌握對頂角的性質對頂角相等，并會運用此性質進行簡單計算。（3）會用簡單的幾何證明語言進行敘述。二、學習過程（一）自主學習1）如果1+ 2=1800，則1與2是2）已知1=300， 2是1的鄰補角，則2=3）如果BP是ABC的角平分線，ABC =400，則ABP=4） 1與2互為補角， 3與2也互為補角，則1 3OACD B5）觀察上圖中AOC和BOD這兩個角，它們有什么特點？提示：頂點的關系，邊的關系。結論：像這樣兩個有 的角，其中一個

2、角的兩邊與另一個角的兩邊是 的射線，這兩個角叫做對頂角。于是我們在上圖中可得到：AOC與BOD是對頂角;AOD與BOC是對頂角反饋練習：練習1.下列各圖中的角是否是對頂角？（1） （2）（3） （4）練習2找出圖2中AOE，BOD的對頂角。AOE的對頂角是 ；BOD的對頂角是 練習3說出圖3中的對頂角.圖3中對頂角有： EAACDEFGBCODBF (圖2) （圖3）4DA操作：每個同學畫一對對頂角，1O分別量出它們的度數。23猜想：證明：CB結論：如果兩個角是 ，那么這兩個角 。簡單的說：對頂角相等。（二）應用新知例題：已知：直線AB與直線CD相交于O，AOC=120°，求BOD，

3、BOC，DOA各為多少度？ABDCOCBAEODF練習4：如圖： AOE=40°， BOD=90°那么，DOF =-； EOC=- BOC=-； EOD=- 練習5已知：直線AB、CD相交于點O，OG平分BOC， BOG=68°，求AOD。（三）課堂小結：今天你學到了那些數學知識？讓你體會最深的是什么？1） 什么叫對頂角？2） 對頂角有什么性質？（四）當堂檢測：1、下列語句錯誤的有（ ）個.（1）兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角（2）有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角（3）如果兩個角相等，那么這兩個角互補（4）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對

4、頂角D4C3B2A12、如圖，已知直線AB與CD相交于O，則AOD與_是對頂角，BOD與_是對頂角。3、下列圖形中，表示1和2是對頂角的圖形是（ ）DCBA三、學習延伸（一）布置作業(yè)：1.課本162頁練習題1、2、3.2.同步練習冊對頂角（二）知識拓展：如圖:直線AB、CD相交于O點，AOE=90°，CE如果AOD=35°，那么EOC等于多少度？OBAD學后反思第 二課時 垂線 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 一、學習目標：1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2、掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3、掌握垂線的

5、性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。學習重點：垂線的定義及性質。學習難點：垂線的畫法二、自學導航：如果與互為余角，37°，那么 。已知1與2互為余角，1與3互為余角，那么2與3的關系是 。三探究合作：1.如圖1所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點B到AC的垂線段是線段AB; B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段 (1) (2) 2.如圖1所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條四、嘗試應用：3.下列說法正確的有( ) 在平面內,過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直

6、線; 在平面內,過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內,過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線; 在平面內,有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖2所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,則BD的范圍是( ) A.大于a cm ；B.小于b cm ；C.大于a cm或小于b cm ； D.大于b cm且小于a cm5.到直線L的距離等于2cm的點有( ) A.0個 B.1個; C.無數個 D.無法確定6.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到 直

7、線m的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm7、如圖4所示,直線AB與直線CD的位置關系是_,記作_,此時,AOD=_=_=_=90°.8、如圖5,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_,點A到BC的距離是_,點B到CD 的距離是_,A、B兩點的距離是_.D(4) (5) (6) (7) 9、如圖6,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_.10、如圖7,AOBO,O為垂足,直線

8、CD過點O,且BOD=2AOC,則BOD=_.五、拓展提升：1、已知，如圖，AOD為鈍角，OCOA,OBOD求證：AOBCOD證明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，COD+1=90°（垂直的定義） AOB=COD（ ）變式訓練：如圖OCOA,OBOD,O為垂足,若BOC=35°,則AOD=_.2、已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分BOC,OE平分AOC.試判斷OD 與OE的位置關系.學后反思第 三課時同位角、內錯角、同旁內角 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 一、學習目標理解同位角、內錯角、同旁內角的意義，并會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、

9、同旁內角。【學習重點】：同位角、內錯角、同旁內角的識別。 【學習難點】：較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別?！緦W習過程】：一、復習提問兩條直線相交，形成 對鄰補角， 對對頂角二、自主探究如圖，直線AB、CD與EF相交（或兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截）構成 個角?，F在，我們來研究其中沒有公共頂點的兩個角的關系。（一）同位角1、定義：如圖，1和5，分別在直線AB、CD的 ，在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角叫做同位角。2、請你找出圖中還有哪幾對角構成同位角？3、兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對同位角。（二）內錯角 1、定義：如圖，3和5，分別在直線AB、CD

10、的 ，在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角叫做內錯角。2、請你找出圖中還有哪幾對角構成內錯角？3、兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對內錯角。(三)同旁內角1、定義：如圖，3和6，分別在直線AB、CD的 ，在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角。 2、請你找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角？3、兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對同旁內角。三、課堂展示如圖，直線DE、BC被直線AB所截（1）l與2，1與3，1與4各是什么關系的角？（2）如果14，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？四、自我檢測1. 找出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角。ABCEF1

11、345622. 如右圖所示：（1）1，2，3，4，5，6是直線 、 被第三條直線 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的內錯角是 ，4的內錯角是 。（4）6的同旁內角是 ，5的同旁內角是 ，（5）4與A是同旁內角嗎？為什么？五、我的收獲1、歸納2、注意： （1）以上三對角都有一邊公共，是第三條直線（截線）。 （2）識別“第三條直線（兩個角一邊所在的同一直線）”是關鍵。學后反思第 四課時 平行線 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 【學習目標】1使學生知道平行線的概念，掌握平行公理；2了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.【學習重點】平行線的概念和平行公

12、理，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線. 【學習難點】用幾何語言描述畫圖過程，根據幾何語言畫出圖形.【學習過程】一、溫故互查1、如圖，直線AB，CD與EF相交，構成_個角，其中1與5是_，3與5是_，4與5是_2、如圖所示，下列說法不正確的是（ ） A1與B是同位角 B1與4是內錯角 C3與B是同旁內角 DC與A不是同旁內角3、如圖所示，1與2是哪兩條直線被另一條直線所截，構成的是什么角的關系？3與D呢二、學前準備在上一章我們學過點和直線的位置關系，同學們還記得點和直線有幾種位置關系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表示.ABCD三、探索思考探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、

13、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“”或“ABCD”，讀作“直線平行于直線”.請同學們思考一下：在同一平面內，兩條不重合的直線有幾種位置關系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表示.練習一：1下列說法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個探索二： 做一做 已知直線a外一點P， . P那么經過點P可以畫多少條直線與已知直線a平行？動手畫一畫。 a通過觀察和

14、畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經過直線外一點， 一條直線與這條直線平行.探索三：已知直線a，畫直線b和直線a平行，再畫直線c與直線a平行. a同樣，我們得出（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.用幾何語言可表示為：如果，那么 .練習二：1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫平行線 （1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN3如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線 (圖1) (圖2) (圖3)4下列說法中

15、，錯誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若ab，bc，那么ac; 過一點有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂線三種 A3個 B2個 C1個 D0個四、知識集錦本節(jié)課你有哪些收獲？1. 平行線定義：2.同一平面內兩直線的位置關系：3.過直線外一點作已知直線的平行線的方法：4.平行公理：平行線的傳遞性：五、當堂反饋1在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.2同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_. 3判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內，不

16、相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )4讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平行，直線EF也經過點P且與直線AB垂直直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E六、中考鏈接1、下列說法中正確的個數是（ ）(1)兩條不重合的直線的位置關系不是相交就是平行（2）過一點有且只有一條直線和已知直線平行（3）若直線ab，bc，那么acA.0 B.1 C.2 D.42、已知OAEC,OBEF,試判斷1，2，3，4的關系，觀察1和3的兩邊

17、的關系，1和4的兩邊的關系，你能得出什么樣的關系？ A C O 1 2 E 3（ B4 F 第五課時： 平行線的判定 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 【學習目標】使學生掌握平行線的判定，并能應用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學生簡單的推理能力.【學習重點】平行線的三種判定方法，并運用這三種方法判斷兩直線平行. 【學習難點】運用平行線的判定方法進行簡單的推理.【學習過程】一、學前準備 還知道“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內錯角、一組同旁內角.二、探索思考探索一：請同學們仔細閱讀課本P171頁“平行線判定”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎

18、？ 由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD探究二：若2=8，你能判斷出ABCD嗎？判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD探究三：若3+8=1800，你能判斷出ABCD嗎？判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180° ABCD練習一：BADC12345 (1題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據是_ _ 若1=3，則_，根據是_ _2如圖2所示，若1=62°，2=118°，則_，根據是_ _3根據圖3完成下列填空（括號內

19、填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） 三、精講點撥abcabc1、如圖，直線a、b被直線c所截，已知1=115o，2=115o，直線a、b平行嗎？為什么？2、如圖，在四邊形ABCD中，已知B=60o ,C=120o，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？3、木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，你能說明是什么道理嗎？結論（判定推論）：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內，垂直于

20、同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：， 練習二：1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說明BFCE四、知識集錦本節(jié)課你有哪些收獲？ 五、當堂反饋1如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180° D2+4=180°2如圖所示，已知1120°,260°試說明與的關系？ abc12ab3c3如圖所示，已知OEB=130°，FOD=25°，OF平分EOD，試說明ABCD六、中考鏈接如圖所示：（1）若1=2,可以判定那兩條直線平行？根據是什么？（2）若1=M，可以判定

21、那兩條直線平行？根據是什么？（3）若1=C，可以判定那兩條直線平行？根據是什么？（4）若2+3=180°，可以判定那兩條直線平行？根據是什么？第六課時：平行線的性質 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 學習目標： 1、探索平行線的性質，并掌握它們的文字語言、符號語言和圖形語言。 2、會用平行線的性質進行簡單的計算和推理，結合平行線對圖形進行簡單的平移。學習重點：掌握平行線的性質。學習難點：平行線的性質與判定的區(qū)別?！疽弧繌土曇?、回顧“三線八角”2、指出下列各圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角abc84321765bca1432 3、下列各圖中 與 哪些是同位角？哪些不是

22、？12（ ）（ ） 1212( ）（ ） 124、如圖，（1）和 是直線_與直線_被直線_所截形成的_。（2）和 是直線_與直線_被直線_所截形成的_。 A 3 D 1 4 B 2 C 5、 平行線的判定文字敘述符號語言圖形同位角相等，兩直線平行 (已知)ab ( )內錯角相等，兩直線平行 (已知)ab( )同旁內角互補，兩直線平行 . (已知)ab ( ) 想一想：若交換它們的已知和結論，即讓兩直線平行，會有什么結論呢？我們一起來探索?！径亢献魈骄?：平行線的性質（一）請認真閱讀課本P172，請同學們 1.用前面學過的畫平行線的方法畫兩條平行線: ab 2.用第三條直線 l 去截這兩條平行

23、線，找找其中的同位角、內錯角和同旁內角，猜一猜它們的數量關系，并用量角器去測量驗證。3.歸納你得到的結論：填寫如下表格。文字敘述符號語言圖形兩直線平行，同位角相等ab (已知)_( )兩直線平行，內錯角相等ab（已知）_( )兩直線平行，同旁內角互補ab (已知)_( ) 2：平行線性質的應用例1 如圖，已知直線ab，1=50°，求2的度數。 分析 ：由于ab， 根據兩直線平行，內錯角相等， 可得1=2。 又1=50°，因此2=50°。 圖 請同學們根據上面的分析，將你的推理過程用幾何語言描述出來，并說明理由。 解：_ _ _ _【三】合作練習 師生互動共同完成下

24、面的例題。例2 如圖在四邊形ABCD中，已知ABCD，B=60°，求C的度數。能否求得A的度數 ？分析：由于ABCD ， 根據兩直線平行，同旁內角互補 ， 可得_。 又B=60° ，因此C=_ 。 根據題目的已知條件，無法求出 A的度數。 解：例3：結合平行線對圖形進行簡單的平移將如圖所示的方格紙中的圖形向右平移4格，并向上平移3格，畫出平行移動后的圖形。練一練：完成課本第174到175頁的練習【四】小結（教師提問）（1）平行線的判定（2）平行線的性質 （3）理解平行線的判定與性質的區(qū)別。【五】課后檢測。1如圖1，已知1 = 100°，ABCD，則2 = ，3 =

25、 ，4 = 圖12431ABCDE12ABDCEF圖212345ABCDFE圖312ABCDEF圖42如圖2，直線AB、CD被EF所截，若1 =2，則AEF +CFE = 3如圖3所示（1）若EFAC，則A + = 180°，F + = 180°（ ）（2）若2 = ，則AEBF（3）若A + = 180°，則AEBF4如圖4，ABCD，2 = 21，則2 = 5如圖5，ab，a、b被c所截，得到1=2的依據是（ ） A兩直線平行，同位角相等 B兩直線平行，內錯角相等C同位角相等，兩直線平行 D內錯角相等，兩直線平行6如圖6，推理填空： （1）A = （已知），

26、ACED（ ）； 圖5 （2）2 = （已知）， ACED（ ）； （3）A + = 180°（已知）， ABFD（ ）；（4）2 + = 180°（已知），123AFCDBE圖6 ACED（ ）；學后反思第七課時：第五章 相交線與平行線復習 總第 課時設計者： 審核者 使用者 使用時間 教學目標 1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結構.毛 2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. 3.認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行

27、線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案. 重點、難點 重點:復習平面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.一知識點回顧1、兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為_.2、兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為_.對頂角的性質：_ _.3、 兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質：過一點_一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_.4、 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做_.5、 兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，具有這種關系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做_.6、 在同一平面內，不相交的兩條直線互相_.同一平面內的兩條直線的位置關系只有_與_兩種.7、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條