高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)07《函數(shù)與方程、函數(shù)的實際應(yīng)用》 (教師版)

1、刷題增分練 7函數(shù)與方程、函數(shù)的實際應(yīng)用刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb的零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2B0， C0， D2，答案：C解析：由題意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2函數(shù)f(x)ln的零點所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)答案：B解析：易知f(x)lnln(x1)在(1，)上單調(diào)遞減且連續(xù)，當(dāng)1<x<2時，ln(x1)<0，>0，所以f(x)>0，故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點f(2)1ln11，f(3)ln2，22.828&

2、gt;e，所以8>e2，即ln8>2，所以f(3)<0.所以f(x)的零點所在的大致區(qū)間是(2,3)，故選B.3函數(shù)f(x)x0.5x的零點個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案：B解析：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx與yx的圖象，如圖所示由圖知，兩個函數(shù)圖象只有一個交點，所以函數(shù)f(x)的零點只有1個故選B.4有一組試驗數(shù)據(jù)如下所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()Ay2x11 Byx21 Cy2log2x Dyx3答案：B解析：由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)類型、二次函數(shù)類型、冪函數(shù)類型，

3、選項C不正確取x2.01，代入A選項，得y2x11>4，代入B選項，得yx213，代入D選項，得yx3>8；取x3，代入A選項，得y2x1115，代入B選項，得yx218，代入D選項，得yx327，故選B.5已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1 B1，) C(0,1) D(，1答案：A解析：畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示因為函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一個零點當(dāng)x0時，f(x)有一個零點，需0<a1；當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，需a<0，即a>0.綜上，0&

4、lt;a1，故選A.6設(shè)函數(shù)yx2與yx2的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案：B解析：函數(shù)yx2與yx2的圖象交點為(x0，y0)，x0是方程x2x2的解，也是函數(shù)f(x)x2x2的零點函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(2)2213>0，f(1)121<0，f(1)·f(2)<0.由零點存在性定理可知，方程的解在(1,2)內(nèi)故選B.7設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x>0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零

5、點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點答案：D解析：由f(x)xlnx(x>0)得f(x)，令f(x)>0得x>3，令f(x)<0得0<x<3，令f(x)0得x3，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)上為增函數(shù)，在點x3處有極小值1ln3<0，又f(1)>0，f(e)1<0，f1>0，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點故選D.8已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的圖象與x軸的交點個數(shù)為()A3 B2 C0 D4答案：A解析：yf(f(x)10，即f(f(x)1.當(dāng)f(x)0時，得f(x)11，f(x)

6、0.所以log2x0，得x1；由x10，得x1.當(dāng)f(x)>0時，得log2f(x)1，所以f(x)2.由x12，得x1(舍去)；由log2x2，得x4.綜上所述，函數(shù)yf(f(x)1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3.故選A.二、非選擇題9已知函數(shù)f(x)log2x的零點為x0，若x0(k，k1)，其中k為整數(shù)，則k_.答案：2解析：由題意得f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(1)3>0，f(2)log22>0，f(3)1log23<0，f(2)f(3)<0，函數(shù)f(x)log2x的零點x0(2,3)，k2.10已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點比1大，一個零

7、點比1小，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：(2,1)解析：通解設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，則(x11)(x21)<0，x1x2(x1x2)1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a2)(a21)1<0，即a2a2<0，2<a<1.故實數(shù)a的取值范圍為(2,1)優(yōu)解函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則f(1)<0，即1(a21)a2<0，2<a<1.故實數(shù)a的取值范圍是(2,1)11某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比(如圖1)，B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(

8、如圖2)(注：利潤與投資額的單位均為萬元)若該團隊已經(jīng)籌到10萬元資金，并打算全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中，則生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為_萬元答案：解析：由題意可得，生產(chǎn)A產(chǎn)品的利潤f(x)k1x，生產(chǎn)B產(chǎn)品的利潤g(x)k2.又f(1)0.25k1，g(4)2k22.5，k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品可獲得的利潤為y萬元，B產(chǎn)品的投資額為x萬元，則A產(chǎn)品的投資額為(10x)萬元，則yf(10x)g(x)(10x)(0x10)，令t(0t)，則yt2t2(0t)，所以當(dāng)t，即x時，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品可獲得最大利潤，且最大利潤為萬元12. 漁場中

9、魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空間率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，則魚群年增長量的最大值是_答案：解析：由題意，空閑率為1，ykx，定義域為(0，m)，ykx2，x(0，m)，k>0，當(dāng)x時，ymax.刷題課時增分練 綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()Aylog2|x| By2x1 Cylnx Dyx21答案：A解析：由于y2x1，ylnx是非奇非偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒有零點，只有ylog2|x|是偶函數(shù)又有零點，故選A.2如

10、圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()答案：C解析：由三視圖可知，該容器上部分為圓臺下部分是一個與上部分形狀相同的倒放的圓臺，所以水面高度隨時間的變化為先慢后快再慢的情況故選C.3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)3x的零點個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案：C解析：令f(x)3x0，則或解得x0或x1，所以函數(shù)yf(x)3x的零點個數(shù)是2.故選C.4若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.答案：C解析：依題意并結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，即解得

11、<m<.5函數(shù)f(x)|x|3的零點所在區(qū)間為()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案：B解析：f(x)的定義域為0，)，f(x)|x|3x3，則函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減f(1)1>0，f(2)1<0，函數(shù)f(x)|x|3的零點所在區(qū)間為(1,2)故選B.6已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(0,2 D(0，)答案：A解析：由f(x)a0得af(x)畫出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，且當(dāng)x3時，函數(shù)yf(x)的圖象以直線y1為漸近線結(jié)合圖象可得當(dāng)0<a<1時

12、，函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有三個不同的交點，故若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(0,1)故選A.7某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品已知經(jīng)銷甲、乙商品所獲得的利潤分別為P(萬元)和Q(萬元)，且它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是：P，Q(a>0)若不管資金如何投入，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不少于5萬元，則a的最小值應(yīng)為()A. B5 C. D2答案：A解析：設(shè)投入x萬元經(jīng)銷甲商品，則經(jīng)銷乙商品投入(20x)萬元，總利潤yPQ·.令y5，則·5對0x20恒成立a10，a對0x<20恒成立f(x)的最大值

13、為，且x20時，a10也成立，amin.故選A.8某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)p02，其中p0為t0時的污染物數(shù)量又測得當(dāng)t0,30時，污染物數(shù)量的變化率是10ln2，則p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln2毫克/升 D300ln2毫克/升答案：C解析：因為當(dāng)t0,30時，污染物數(shù)量的變化率是10ln2，所以10ln2，所以p0600ln2，因為p(t)p02，所以p(60)600ln2×22150ln2(毫克/升)二、非選擇題9已知函數(shù)f(x)log2x2xm

14、有唯一零點，若它的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：(2,5)解析：因為f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以f(1)f(2)<0，即(log2121m)·(log2222m)<0(2m)(5m)<0，解得2<m<5，所以實數(shù)m的取值范圍是(2,5)10已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)lnx的零點，則g(x0)等于_答案：2解析：f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，x0(2,3)，g(x0)x02.11我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S(平方米)的AMPN矩形健身場地如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上已知ACB60°，|AC|30米，|AM|x米，x10,20設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為元，再把矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪，每平方米的造價為元(k為正常數(shù))(1)試用x表示S，并求S的取值范圍；(2)求總造價T關(guān)于面積S的函數(shù)Tf(S)；(3)如何選取|AM|，使總造價T最低(不要求求出最低造價)?解析：(1)在RtPMC中，顯然|MC|3