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偏導(dǎo)數(shù)與全微分習(xí)題1. 設(shè),求。2. 習(xí)題8 17題。3. 設(shè),考察f (x, y)在點(0,0)的偏導(dǎo)數(shù)。4. 考察在點(0,0)處的可微性。5. 證明函數(shù)在點(0,0)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在,但偏導(dǎo)數(shù)在(0,0)不連續(xù),而f (x, y)在點(0,0)可微。1 設(shè),求。 。2.習(xí)題8 17題。17. 設(shè)(a, b為常數(shù)),證明。 先化簡函數(shù) , , , 。3. 設(shè),考察f (x, y)在點(0,0)的偏導(dǎo)數(shù)。由偏導(dǎo)數(shù)定義可知, 不存在。4.考察在點(0,0)處的可微性。由偏導(dǎo)數(shù)定義可知,則 dz=0,要討論在(0,0)點可微性,即討論極限是否趨于0,這是因為 f (x, y)在點(0,0)處的可微4. 證明函數(shù)在點(0,0)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在,但偏導(dǎo)數(shù)在(0,0)不連續(xù),而f (x, y)在點(0,0)可微。 (1)連續(xù) ,故f (x, y)在(0,0)點連續(xù);(2)偏導(dǎo)數(shù)存在由偏導(dǎo)數(shù)定義 同理 ,偏導(dǎo)數(shù)存在;(3)偏導(dǎo)數(shù)在(0,0)點不連續(xù)當(dāng)時 ,而極限不存在,故在(0,0)處不連續(xù);同理,在(0,0)處不連續(xù);(4)可微由(2)可知: dz=
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