初中數(shù)學折紙的應用

1、基于基于“折紙折紙”的初中的初中 數(shù)學數(shù)學幾何幾何課課的探索與實踐的探索與實踐常州市花園中學王彬新課程標準的要求新課程標準的要求 義務教育數(shù)學課程標準（2011年）指出“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。”在“課程基本理念”中提到課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法”。 “數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維”。 “學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！被凇罢奂垺毖芯繋缀蔚膸c考慮：一 是材料取得容易，隨時隨地可以操作；二 是從做中學，容易上手；三

2、 是可以讓學生體會不一樣學習數(shù)學的樂趣；四 是教學難度可深可淺，可以視教學進度和學生程 度進行補充；五 是可以藉此培養(yǎng)學生完成作品的責任感和成就感。國內(nèi)有關折紙的研究現(xiàn)狀國內(nèi)有關折紙的研究現(xiàn)狀 將折紙運用到數(shù)學教學中的研究已經(jīng)進行了一個多世紀了。在香港已經(jīng)成立了香港折紙協(xié)會,并與世界其他國家的折紙協(xié)會經(jīng)常開展活動。 在國內(nèi)，上海有“上海折紙俱樂部”；廣州也成立了“紙?zhí)焯谜奂垍f(xié)會” 。 2006年，在全國高師會數(shù)學教育研究會學術年會上，上海師范大學數(shù)理信息學院的陸新生教授發(fā)表了一篇很有價值的論文從芳賀第一定理看折紙數(shù)理學的教育價值，可以算是國內(nèi)研究折紙數(shù)理學的先驅。 2009年，在第三屆數(shù)學史與

3、數(shù)學教育國際研討會上，黃燕蘋發(fā)表了論文用折紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ淼墓诺渥C法，再一次展示了將折紙與數(shù)學結合的魅力。“折紙折紙”活動的教學實施背景活動的教學實施背景 初中幾何教學中有不少教學難點，大多數(shù)同學難以將幾何圖形的性質理解到位。而操作、觀察、實驗、猜想、計算、推理、證明才是學習應當經(jīng)歷的過程。而折紙活動恰能滿足這種要求。 折紙和幾何兩者之間的關系是顯而易見的，折痕和紙邊代表直線，相交的折痕和邊形成角，它們同時又相交為點。由于折紙便于操作，可以讓學生經(jīng)歷“做”數(shù)學的過程，因此，折紙是幾何學習和幾何教學的有效方式。 我所討論的基于“折紙”的初中數(shù)學課，不是單純的折紙游戲課，也不是在教學生折紙的技巧，而

4、是以紙作為工具，把折紙作為一種媒介和手段，通過將紙張折疊、彎曲、剪貼等方式，研究其蘊涵的數(shù)學知識?；净菊奂堈奂埢顒踊顒踊顒? 過給定的任意兩點P1和P2，可以折出 一條直線. 活動2 已知兩點P1和P2，可以折出一條直線 （對稱軸）使得P1和P2重合活動3 已知兩直線l1和l2，可以折出一條直線 （對稱軸）使得l1和l2重合活動4 將紙片對折，使得已知角ACB的兩邊 CA和CB重合?；顒? 已知點P和直線l，可以折出一條直線 過點P且和直線l垂直 用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分 如圖所示，具體做法：（1）將一矩形ABCD紙片對折，EF為折痕；（

5、2）繼續(xù)沿過點C的直線CO對折，使點B落在EF上得到點G，則CO、CG就把BCD三等分了 請你寫出它的推理過程證明：如圖，延長OG交DC于H，EF為矩形ABCD的中位線，OG=GH，又OGC=HGC=90，CG為公共邊，RtCGO RtCGH，1=2又2=3，1=2=3，即CO、CG把BCD三等分“折紙折紙”活動的教學實施流程活動的教學實施流程 1.教師創(chuàng)設問題情境 2.引導學生發(fā)現(xiàn)需要解決的問題 3.提出解決問題的方案（猜想） 4.指導學生完成解決問題的過程 5.說明結論平面幾何中的教學實踐平面幾何中的教學實踐“等分線段等分線段”教學案例教學案例教學過程創(chuàng)設情境 教師：我今天來變一個魔法，我可以不用直尺圓規(guī)等一切測量工具，就拿我手中的這張正方形的紙折兩下，就可以找到其中一條邊的三等分點，你們相信嗎？ 學生（紛紛搖頭）：不太相信。 學生A：老師，你手里的紙片肯定被做過手腳了，拿我的紙。 教師：好??！ 于是，教師按以下的步驟來操作：從一個正方形ABCD開始平面幾何中的教學實踐平面幾何中的教學實踐“等分線段等分線段”教學案例教學案例第一步：將A、D兩點對折，取AD的中點E第二步：將紙片翻折，使點C與點E重合，折平后得折痕GF，此時CD翻折到EC與AB邊交于點H。 芳賀第一定理證明：設DA=DC=1，DF= a，則AE=DE= ，EF=FC= 1-a由勾股定理得