耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理

1、耦合擺實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?測定單擺的固有圓頻率和耦合擺的簡正頻率；2觀察不同耦合長度對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響和規(guī)律，并從中觀察“拍”的現(xiàn)象；3驗(yàn)證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線形關(guān)系。4學(xué)會(huì)用作圖法處理數(shù)據(jù)。 【實(shí)驗(yàn)儀器】1擺桿固定和調(diào)整螺母；2擺桿；3立柱；4耦合彈簧；5耦合位置調(diào)節(jié)環(huán)；6振動(dòng)頻率微調(diào)螺母；7擺錘；8振幅指針兼計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)擋桿；9水平尺固定架；10振幅測量直尺；11底盤；12氣泡式水準(zhǔn)儀；13激光光電門接收部件；14振幅指針振動(dòng)軌跡線；15可見紅色激光束；16激光光電門支架；17激光發(fā)射部件；18儀器水平調(diào)整旋鈕；19次數(shù)預(yù)置1按鈕；20預(yù)置次數(shù)顯示；21次數(shù)

2、預(yù)置+l按鈕；22計(jì)數(shù)次數(shù)顯示窗；23相應(yīng)次數(shù)的計(jì)時(shí)顯示窗；24秒表顯示窗；25計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)復(fù)位按鈕；265V接線柱；27GND（公共地）接線柱；28計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)信號(hào)輸入接線柱；29輸入信號(hào)低電平指示；30次數(shù)1相應(yīng)時(shí)間查閱按鈕；31次數(shù)l相應(yīng)時(shí)間查閱按鈕；32秒表時(shí)間復(fù)位按鈕；33秒表計(jì)時(shí)開始停止按鈕圖1 耦合擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖整套儀器由耦合擺實(shí)驗(yàn)裝置和MS4計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多用秒表組成，采用激光光電門作為計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)傳感器?！緦?shí)驗(yàn)原理】設(shè)有一理想單擺，剛性懸桿長度為l0，下懸一質(zhì)量為m0的重質(zhì)小球。在小球擺動(dòng)角度不大時(shí)，若懸桿的密度非常小，可以認(rèn)為小球是在平衡位置處做簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期只與懸桿長度l0和重力加速

3、度g有關(guān)，可以表示為。此時(shí)的圓頻率叫做單擺的固有圓頻率，用0表示，則。由于實(shí)際單擺的懸桿有質(zhì)量，小球也不能看做質(zhì)點(diǎn)，所以l0并不能準(zhǔn)確測量。即固有頻率需要修正為（a）理想的耦合擺 （b）實(shí)際使用的耦合擺 （b）初始時(shí)刻圖2 耦合擺0L若一根彈性系數(shù)為K的彈簧將兩個(gè)完全相同的理想單擺連接起來即可組成一個(gè)理想的耦合擺，如圖2（a）所示。如果一個(gè)擺固定，另一個(gè)擺振動(dòng)，則振動(dòng)頻率叫做支頻率，支頻率，式中K為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，m0為擺球質(zhì)量。但實(shí)際使用的單擺，如圖2（b）所示，并不是理想單擺，即懸桿質(zhì)量不可忽略，小球并不能看做是質(zhì)點(diǎn)等。所以l0和m都需修正。設(shè)擺的總長為L0，懸桿的線密度(l)為考察點(diǎn)到轉(zhuǎn)

4、軸的距離l的函數(shù)，可寫為(l)。將一彈性系數(shù)為K的彈簧水平放置，兩端連接在擺桿上，彈簧距離轉(zhuǎn)軸為L，如圖2（b）所示。固定其中一個(gè)單擺不動(dòng)，輕輕擺動(dòng)另一個(gè)單擺。若擺動(dòng)角度較小時(shí)，認(rèn)為彈簧的回復(fù)力垂直于懸桿，此時(shí)單擺繞轉(zhuǎn)軸的回復(fù)力矩M包括重力矩、彈性力矩兩部分，即M=M1+M2?？紤]到非常小，可以近似認(rèn)為=sin，則有重力矩： （1）彈性力矩： （2）單擺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （3）所以轉(zhuǎn)動(dòng)方程為： （4）將式（1）、（2）、（3）帶入（4）式，得 （5） 由于（5）式是一個(gè)一元二階常系數(shù)齊次微分方程，所以求解此方程需要兩個(gè)定解條件。初始時(shí)刻（時(shí)間t=0的時(shí)刻），擺偏離平衡位置的角度最大為0，角速

5、度為0。將此初始狀態(tài)用數(shù)學(xué)式表示為。這也就是方程式（5）的定解條件，帶回方程中求解可得其中 （6）則 為耦合擺的支頻率， 為有效擺長， 為有效質(zhì)量。在耦合擺形狀保持不變的情況下，有效擺長和有效質(zhì)量都是固定常數(shù)。在耦合長度L相同時(shí)，改變(l)可以調(diào)節(jié)支頻率的大小，且支頻率的平方與耦合長度L的平方成線形關(guān)系。實(shí)際上耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方式比較復(fù)雜，取決于初始條件。存在兩種特有的振動(dòng)方式，一種是兩擺往同方向從平衡位置移開相等的距離引起的振動(dòng)，即同相振動(dòng)。另一種是兩擺從平衡位置往相反方相移開相等距離引起的振動(dòng)，即反相振動(dòng)。反相振動(dòng)和同相振動(dòng)稱作簡正振動(dòng)，其頻率稱為簡正頻率。反相振動(dòng)其簡正頻率為；同相振動(dòng)時(shí)，

6、若彈簧的最大彈性力不大，則其簡正頻率為（固有圓頻率）。在一般情況下，耦合系統(tǒng)的振動(dòng)是這兩個(gè)簡正振動(dòng)的組合，振動(dòng)表現(xiàn)出拍振的性質(zhì)，拍振頻率=12，兩個(gè)擺相繼地發(fā)生振幅周期性增大和減小，能量在兩個(gè)擺之間交替?zhèn)鬟f。實(shí)驗(yàn)中若把懸桿在不同位置用彈簧連接，可以測定耦合系統(tǒng)的支頻率和簡正頻率，且可驗(yàn)證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線形關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】（一） 調(diào)整兩個(gè)單擺的固有圓頻率相等，即1020（不加耦合彈簧）1打開“MS4計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多用秒表”開關(guān)，次數(shù)預(yù)置設(shè)為20（擺錘指針經(jīng)過平衡位置20次，則計(jì)時(shí)周期次數(shù)為10），“時(shí)間顯示”和“秒表顯示”均為0。2調(diào)節(jié)耦合擺底盤水平調(diào)節(jié)螺

7、絲，使立柱鉛直，調(diào)節(jié)“擺桿固定和調(diào)整螺母”（圖1中1）使擺錘置于適當(dāng)位置。3調(diào)節(jié)耦合位置調(diào)節(jié)環(huán)（圖1中5），使兩個(gè)單擺的耦合長度L相等（置于L10.00cm處）。4把鋼板尺放到水平尺固定架（圖1中9），調(diào)節(jié)其前后位置，避免單擺擺動(dòng)時(shí)其指針與鋼板尺之間有摩擦。5將光電門插入待測單擺,調(diào)節(jié)擋光位置以測試單擺周期，由于只有一個(gè)光電門，實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)需要，多次移動(dòng)光電門位置，動(dòng)作要輕，移動(dòng)后每次都要注意調(diào)好擋光位置（要求在擺的平衡位置擋光）。6令右單擺靜止，用手輕輕將左單擺拉至距平衡位置2.50cm處，測出10個(gè)周期值。將數(shù)據(jù)填入表格1，計(jì)算出10。7令左單擺靜止，操作同上，計(jì)算出20。注意：若10和2

8、0相差較大，可適當(dāng)調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率微調(diào)螺母（圖1中6），反復(fù)調(diào)節(jié)，直至1020（10個(gè)周期的時(shí)間顯示值浮動(dòng)不超過0.01秒，即可認(rèn)為1020），該位置調(diào)好后，實(shí)驗(yàn)過程不要再動(dòng)。（二） 測耦合擺的支頻率和簡正頻率輕輕將兩個(gè)擺用彈簧連接起來，次數(shù)預(yù)置為20次，從耦合長度L為10.00cm開始，在不同的耦合長度下，依次測出：1左/右單擺的支頻率支：固定其中一支單擺，將另一拖離平衡位置后松手，測量其周期，計(jì)算頻率，即為單擺的支頻率支。2耦合擺同相簡正頻率同：將兩支單擺都向內(nèi)（或向外）拖離平衡位置后松手，測量其中一支的周期，計(jì)算頻率，即為同相簡正頻率同。3耦合擺反相簡正頻率反：將兩支單擺都向同一方向（向左或

9、者向右）拖離平衡位置后松手，測量其中一支的周期，計(jì)算頻率，即為相簡正頻率反。將數(shù)據(jù)填入表格2。注意：1支頻率的測試可參考固有圓頻率的測試要求（實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）中的6、7）；2每次測試時(shí)都將待測擺拉至距平衡位置2.50cm處。（三） 定性觀察左單擺和右單擺之間的能量傳遞令左單擺靜止（左手輕輕扶?。?，將右單擺拉至距平衡位置2.50cm處，觀察能量傳遞現(xiàn)象。在觀察過程中，當(dāng)一個(gè)擺靜止時(shí)，啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)，當(dāng)另一擺靜止時(shí)停止計(jì)時(shí)。如此反復(fù)，可看到兩個(gè)擺的振幅相繼發(fā)生周期性增大和減小，定性認(rèn)識(shí)拍振現(xiàn)象?！緮?shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標(biāo)，支2為縱坐標(biāo)，作出支2 L2圖線，如果為一直線，則耦合長度的平方與支

10、頻率的平方成線形關(guān)系。2以L2為橫坐標(biāo)，反2為縱坐標(biāo)，作出反2L2圖線，同理可得一直線，則耦合長度的平方與反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線性關(guān)系。3理論上分析應(yīng)有同1020，實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)有誤差。令，則 【數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標(biāo)，支2為縱坐標(biāo)，作出支2 L2圖線。2以L2為橫坐標(biāo)，反2為縱坐標(biāo)，作出反2L2圖線。3理論上分析應(yīng)有同1020，實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)有誤差。左單擺 （不加彈簧）右單擺 （不加彈簧）10T1 （s）周期T1（s）固有圓頻率10（s-1）10T2 （s）周期T2（s）固有圓頻率20（s-1）123平均123平均15.29715.28915.29815.2951.52954.1080

11、15.28815.30015.29015.2931.52944.1083耦合長度L（cm）（加彈簧）20.0025.0030.0035.0040.00左/右單擺10 T支（s）114.95814.76914.61114.44214.391214.95514.76614.60914.43214.302314.94714.76114.59914.42314.268平均14.95314.76514.60614.43214.320周期T支 （s）1.49531.47651.46061.44321.4320支頻率支 （s-1）4.20194.25554.30184.35364.3877支2 （s-2）1

12、7.65618.10918.50518.95419.252等振幅同相振動(dòng)10 T同（s）115.27915.29115.29215.28615.293215.28315.28715.29015.28215.291315.30015.28815.28715.28315.292平均15.28715.28915.29015.28415.292周期T同 （s）1.52871.52891.52901.52841.5292簡正頻率同 （s-1）4.11014.10964.10934.11104.1088同2 （s-2）16.89316.88916.88616.90016.882同 平均值4.1098等振幅

13、反相振動(dòng)10 T反（s）114.64614.35813.99813.67713.282214.62314.33713.99213.63613.275314.63714.34013.98013.64013.282平均14.63514.34513.99013.65113.280周期T反 （s）1.46351.43451.39901.36511.3280簡正頻率反 （s-1）4.29334.38014.49124.60274.7313反2 （s-2）18.43219.18520.17121.18522.385拍振10 T反（s）134.4321.6615.0610.829.09233.7521.0516.2010.958.7