耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理_第1頁
耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理_第2頁
耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理_第3頁
耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理_第4頁
耦合擺帶數(shù)據(jù)吐血整理_第5頁
已閱讀5頁,還剩1頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、耦合擺實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?測定單擺的固有圓頻率和耦合擺的簡正頻率;2觀察不同耦合長度對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響和規(guī)律,并從中觀察“拍”的現(xiàn)象;3驗(yàn)證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線形關(guān)系。4學(xué)會(huì)用作圖法處理數(shù)據(jù)。 【實(shí)驗(yàn)儀器】1擺桿固定和調(diào)整螺母;2擺桿;3立柱;4耦合彈簧;5耦合位置調(diào)節(jié)環(huán);6振動(dòng)頻率微調(diào)螺母;7擺錘;8振幅指針兼計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)擋桿;9水平尺固定架;10振幅測量直尺;11底盤;12氣泡式水準(zhǔn)儀;13激光光電門接收部件;14振幅指針振動(dòng)軌跡線;15可見紅色激光束;16激光光電門支架;17激光發(fā)射部件;18儀器水平調(diào)整旋鈕;19次數(shù)預(yù)置1按鈕;20預(yù)置次數(shù)顯示;21次數(shù)

2、預(yù)置+l按鈕;22計(jì)數(shù)次數(shù)顯示窗;23相應(yīng)次數(shù)的計(jì)時(shí)顯示窗;24秒表顯示窗;25計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)復(fù)位按鈕;265V接線柱;27GND(公共地)接線柱;28計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)信號(hào)輸入接線柱;29輸入信號(hào)低電平指示;30次數(shù)1相應(yīng)時(shí)間查閱按鈕;31次數(shù)l相應(yīng)時(shí)間查閱按鈕;32秒表時(shí)間復(fù)位按鈕;33秒表計(jì)時(shí)開始停止按鈕圖1 耦合擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖整套儀器由耦合擺實(shí)驗(yàn)裝置和MS4計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多用秒表組成,采用激光光電門作為計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)傳感器?!緦?shí)驗(yàn)原理】設(shè)有一理想單擺,剛性懸桿長度為l0,下懸一質(zhì)量為m0的重質(zhì)小球。在小球擺動(dòng)角度不大時(shí),若懸桿的密度非常小,可以認(rèn)為小球是在平衡位置處做簡諧振動(dòng),振動(dòng)周期只與懸桿長度l0和重力加速

3、度g有關(guān),可以表示為。此時(shí)的圓頻率叫做單擺的固有圓頻率,用0表示,則。由于實(shí)際單擺的懸桿有質(zhì)量,小球也不能看做質(zhì)點(diǎn),所以l0并不能準(zhǔn)確測量。即固有頻率需要修正為(a)理想的耦合擺 (b)實(shí)際使用的耦合擺 (b)初始時(shí)刻圖2 耦合擺0L若一根彈性系數(shù)為K的彈簧將兩個(gè)完全相同的理想單擺連接起來即可組成一個(gè)理想的耦合擺,如圖2(a)所示。如果一個(gè)擺固定,另一個(gè)擺振動(dòng),則振動(dòng)頻率叫做支頻率,支頻率,式中K為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù),m0為擺球質(zhì)量。但實(shí)際使用的單擺,如圖2(b)所示,并不是理想單擺,即懸桿質(zhì)量不可忽略,小球并不能看做是質(zhì)點(diǎn)等。所以l0和m都需修正。設(shè)擺的總長為L0,懸桿的線密度(l)為考察點(diǎn)到轉(zhuǎn)

4、軸的距離l的函數(shù),可寫為(l)。將一彈性系數(shù)為K的彈簧水平放置,兩端連接在擺桿上,彈簧距離轉(zhuǎn)軸為L,如圖2(b)所示。固定其中一個(gè)單擺不動(dòng),輕輕擺動(dòng)另一個(gè)單擺。若擺動(dòng)角度較小時(shí),認(rèn)為彈簧的回復(fù)力垂直于懸桿,此時(shí)單擺繞轉(zhuǎn)軸的回復(fù)力矩M包括重力矩、彈性力矩兩部分,即M=M1+M2??紤]到非常小,可以近似認(rèn)為=sin,則有重力矩: (1)彈性力矩: (2)單擺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: (3)所以轉(zhuǎn)動(dòng)方程為: (4)將式(1)、(2)、(3)帶入(4)式,得 (5) 由于(5)式是一個(gè)一元二階常系數(shù)齊次微分方程,所以求解此方程需要兩個(gè)定解條件。初始時(shí)刻(時(shí)間t=0的時(shí)刻),擺偏離平衡位置的角度最大為0,角速

5、度為0。將此初始狀態(tài)用數(shù)學(xué)式表示為。這也就是方程式(5)的定解條件,帶回方程中求解可得其中 (6)則 為耦合擺的支頻率, 為有效擺長, 為有效質(zhì)量。在耦合擺形狀保持不變的情況下,有效擺長和有效質(zhì)量都是固定常數(shù)。在耦合長度L相同時(shí),改變(l)可以調(diào)節(jié)支頻率的大小,且支頻率的平方與耦合長度L的平方成線形關(guān)系。實(shí)際上耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方式比較復(fù)雜,取決于初始條件。存在兩種特有的振動(dòng)方式,一種是兩擺往同方向從平衡位置移開相等的距離引起的振動(dòng),即同相振動(dòng)。另一種是兩擺從平衡位置往相反方相移開相等距離引起的振動(dòng),即反相振動(dòng)。反相振動(dòng)和同相振動(dòng)稱作簡正振動(dòng),其頻率稱為簡正頻率。反相振動(dòng)其簡正頻率為;同相振動(dòng)時(shí),

6、若彈簧的最大彈性力不大,則其簡正頻率為(固有圓頻率)。在一般情況下,耦合系統(tǒng)的振動(dòng)是這兩個(gè)簡正振動(dòng)的組合,振動(dòng)表現(xiàn)出拍振的性質(zhì),拍振頻率=12,兩個(gè)擺相繼地發(fā)生振幅周期性增大和減小,能量在兩個(gè)擺之間交替?zhèn)鬟f。實(shí)驗(yàn)中若把懸桿在不同位置用彈簧連接,可以測定耦合系統(tǒng)的支頻率和簡正頻率,且可驗(yàn)證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線形關(guān)系?!緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】(一) 調(diào)整兩個(gè)單擺的固有圓頻率相等,即1020(不加耦合彈簧)1打開“MS4計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多用秒表”開關(guān),次數(shù)預(yù)置設(shè)為20(擺錘指針經(jīng)過平衡位置20次,則計(jì)時(shí)周期次數(shù)為10),“時(shí)間顯示”和“秒表顯示”均為0。2調(diào)節(jié)耦合擺底盤水平調(diào)節(jié)螺

7、絲,使立柱鉛直,調(diào)節(jié)“擺桿固定和調(diào)整螺母”(圖1中1)使擺錘置于適當(dāng)位置。3調(diào)節(jié)耦合位置調(diào)節(jié)環(huán)(圖1中5),使兩個(gè)單擺的耦合長度L相等(置于L10.00cm處)。4把鋼板尺放到水平尺固定架(圖1中9),調(diào)節(jié)其前后位置,避免單擺擺動(dòng)時(shí)其指針與鋼板尺之間有摩擦。5將光電門插入待測單擺,調(diào)節(jié)擋光位置以測試單擺周期,由于只有一個(gè)光電門,實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)需要,多次移動(dòng)光電門位置,動(dòng)作要輕,移動(dòng)后每次都要注意調(diào)好擋光位置(要求在擺的平衡位置擋光)。6令右單擺靜止,用手輕輕將左單擺拉至距平衡位置2.50cm處,測出10個(gè)周期值。將數(shù)據(jù)填入表格1,計(jì)算出10。7令左單擺靜止,操作同上,計(jì)算出20。注意:若10和2

8、0相差較大,可適當(dāng)調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率微調(diào)螺母(圖1中6),反復(fù)調(diào)節(jié),直至1020(10個(gè)周期的時(shí)間顯示值浮動(dòng)不超過0.01秒,即可認(rèn)為1020),該位置調(diào)好后,實(shí)驗(yàn)過程不要再動(dòng)。(二) 測耦合擺的支頻率和簡正頻率輕輕將兩個(gè)擺用彈簧連接起來,次數(shù)預(yù)置為20次,從耦合長度L為10.00cm開始,在不同的耦合長度下,依次測出:1左/右單擺的支頻率支:固定其中一支單擺,將另一拖離平衡位置后松手,測量其周期,計(jì)算頻率,即為單擺的支頻率支。2耦合擺同相簡正頻率同:將兩支單擺都向內(nèi)(或向外)拖離平衡位置后松手,測量其中一支的周期,計(jì)算頻率,即為同相簡正頻率同。3耦合擺反相簡正頻率反:將兩支單擺都向同一方向(向左或

9、者向右)拖離平衡位置后松手,測量其中一支的周期,計(jì)算頻率,即為相簡正頻率反。將數(shù)據(jù)填入表格2。注意:1支頻率的測試可參考固有圓頻率的測試要求(實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(一)中的6、7);2每次測試時(shí)都將待測擺拉至距平衡位置2.50cm處。(三) 定性觀察左單擺和右單擺之間的能量傳遞令左單擺靜止(左手輕輕扶?。?,將右單擺拉至距平衡位置2.50cm處,觀察能量傳遞現(xiàn)象。在觀察過程中,當(dāng)一個(gè)擺靜止時(shí),啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí),當(dāng)另一擺靜止時(shí)停止計(jì)時(shí)。如此反復(fù),可看到兩個(gè)擺的振幅相繼發(fā)生周期性增大和減小,定性認(rèn)識(shí)拍振現(xiàn)象?!緮?shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標(biāo),支2為縱坐標(biāo),作出支2 L2圖線,如果為一直線,則耦合長度的平方與支

10、頻率的平方成線形關(guān)系。2以L2為橫坐標(biāo),反2為縱坐標(biāo),作出反2L2圖線,同理可得一直線,則耦合長度的平方與反相振動(dòng)簡正頻率的平方成線性關(guān)系。3理論上分析應(yīng)有同1020,實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)有誤差。令,則 【數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標(biāo),支2為縱坐標(biāo),作出支2 L2圖線。2以L2為橫坐標(biāo),反2為縱坐標(biāo),作出反2L2圖線。3理論上分析應(yīng)有同1020,實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)有誤差。左單擺 (不加彈簧)右單擺 (不加彈簧)10T1 (s)周期T1(s)固有圓頻率10(s-1)10T2 (s)周期T2(s)固有圓頻率20(s-1)123平均123平均15.29715.28915.29815.2951.52954.1080

11、15.28815.30015.29015.2931.52944.1083耦合長度L(cm)(加彈簧)20.0025.0030.0035.0040.00左/右單擺10 T支(s)114.95814.76914.61114.44214.391214.95514.76614.60914.43214.302314.94714.76114.59914.42314.268平均14.95314.76514.60614.43214.320周期T支 (s)1.49531.47651.46061.44321.4320支頻率支 (s-1)4.20194.25554.30184.35364.3877支2 (s-2)1

12、7.65618.10918.50518.95419.252等振幅同相振動(dòng)10 T同(s)115.27915.29115.29215.28615.293215.28315.28715.29015.28215.291315.30015.28815.28715.28315.292平均15.28715.28915.29015.28415.292周期T同 (s)1.52871.52891.52901.52841.5292簡正頻率同 (s-1)4.11014.10964.10934.11104.1088同2 (s-2)16.89316.88916.88616.90016.882同 平均值4.1098等振幅

13、反相振動(dòng)10 T反(s)114.64614.35813.99813.67713.282214.62314.33713.99213.63613.275314.63714.34013.98013.64013.282平均14.63514.34513.99013.65113.280周期T反 (s)1.46351.43451.39901.36511.3280簡正頻率反 (s-1)4.29334.38014.49124.60274.7313反2 (s-2)18.43219.18520.17121.18522.385拍振10 T反(s)134.4321.6615.0610.829.09233.7521.0516.2010.958.7

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論