邱關(guān)源電路

1、CH13 拉普拉斯變換(Laplace Transformations)本章介紹拉普拉斯變換的定義、性質(zhì)和反變換的應(yīng)用；運(yùn)算電路圖的畫法；用拉普拉斯變換分析電路。§13-1拉普拉斯變換定義教學(xué)目的：拉普拉斯變換的定義。教學(xué)重點(diǎn)：拉普拉斯正變換，拉普拉斯變換存在的條件。教學(xué)難點(diǎn): 用拉普拉斯變換定義求幾個(gè)常見函數(shù)的拉氏變換。 教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容： 一、引言拉普拉斯拉斯變換可用于求解常系數(shù)線性微分方程，是研究線性系統(tǒng)的一種有效而重要的工具。拉普拉斯拉斯變換是一種積分變換，它把時(shí)域中的常系數(shù)線性微分方程變換為復(fù)頻域中的常系數(shù)線性代數(shù)方程。因此，進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)單，這正是拉普拉斯拉斯

2、變換（簡(jiǎn)稱：拉氏變換）法的優(yōu)點(diǎn)所在。二、拉普拉斯拉斯變換的定義一個(gè)定義在區(qū)間的函數(shù),其拉氏變換定義為:e-stdt式中：s=+j為復(fù)數(shù)，有時(shí)稱變量S為復(fù)頻率。應(yīng)用拉普拉斯拉斯變換進(jìn)行電路分析有稱為電路的復(fù)頻域分析，有時(shí)稱為運(yùn)算法。F(s)又稱為f(t)的象函數(shù)，而f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。通常用“L  ”表示對(duì)方括號(hào)內(nèi)的函數(shù)作拉氏變換。三、幾個(gè)常見函數(shù)的拉氏變換12§13-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)教學(xué)目的：本節(jié)將介紹拉氏變換的一些基本性質(zhì)，利用這些基本性質(zhì)，可以很容易的求得一些較復(fù)雜的原函數(shù)的象函數(shù)，同時(shí)，這些基本性質(zhì)對(duì)于分析線性非時(shí)變網(wǎng)絡(luò)也是非常必要的。教學(xué)重點(diǎn)：拉普

3、拉斯變換的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn): 用拉普拉斯變換的性質(zhì)求得象函數(shù)。 教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容： 一、唯一性定義在區(qū)間的時(shí)間函數(shù)與其拉氏變換存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)可以唯一的確定其拉氏變換；反之，根據(jù)，可以唯一的確定時(shí)間函數(shù)。唯一性是拉氏變換非常重要的性質(zhì)，正是這個(gè)性質(zhì)，才是我們有可能將時(shí)域中的問題變換為復(fù)頻域中的問題進(jìn)行求解，并使在復(fù)頻域中求得的結(jié)果有可能再返回到時(shí)域中去。唯一性的證明從略。二、線性性質(zhì)若和是兩個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，其拉氏變換分別為和，和是兩個(gè)任意常數(shù)，則有：證：根據(jù)拉氏變換的定義可得例：求的拉氏變換。解：三、時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)（微分性質(zhì)）例：應(yīng)用時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)求的象函數(shù)。解：四、時(shí)域積分性質(zhì)

4、（積分規(guī)則）例：  求單位斜坡函數(shù)及的象函數(shù)。解：五、時(shí)域平移性質(zhì)（延遲性質(zhì)）§13-3拉普拉斯反變換教學(xué)目的：具有單根、復(fù)根、重根三種情況下用部分分式及分解定理求待定系數(shù)法。教學(xué)重點(diǎn)：具有單根、復(fù)根時(shí)求待定系數(shù)法，熟練掌握反變換的求法。教學(xué)難點(diǎn)：部分公式及分解定理求待定系數(shù)法。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)過程：每講完一種情況都讓學(xué)生練習(xí)，以鞏固學(xué)過的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容：一、拉普拉斯反變換在應(yīng)用拉氏變換分析問題時(shí)，首先要將時(shí)域中的參量變換為復(fù)頻域中的參量，并求得用象函數(shù)表示的解答，然后，再對(duì)象函數(shù)形式的解答進(jìn)行拉斯反變換，以求得時(shí)域中的解答。求拉斯反變換最簡(jiǎn)單的方法是利用拉氏變換表

5、，但一般必須進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理，使其變?yōu)楸碇兴械男问?。在電路理論中，常見的響?yīng)函數(shù)的象函數(shù)往往是s的有理函數(shù)，可直接應(yīng)用部分分式展開法。將F(s)化為如下形式：式中：是被所除而得的商；是余式，其次數(shù)低于的次數(shù)。二、有個(gè)單實(shí)根設(shè)的個(gè)單實(shí)根分別為，則可展開為式中：為待定系數(shù)。若要求，將上式兩邊都乘，得令，則等式右端除外，其余各項(xiàng)均為零。故            同里可求得。所以，確定待定系數(shù)的公式為由于，所以因?yàn)槭堑囊粋€(gè)根，所以上式為型不定式，故可用洛比塔法則來確定的值所以，確定待定系數(shù)的

6、另一公式為對(duì)應(yīng)的原函數(shù)為例：  。解：三、有共軛復(fù)根的情況在式中，設(shè)有一對(duì)共軛復(fù)根，記為。則在的展開式中將包含以下兩項(xiàng)：其中由于實(shí)系數(shù)有理分式，故必為共軛復(fù)數(shù)。若設(shè)則于是，對(duì)應(yīng)的原函數(shù)將是例：  求的原函數(shù)。解：四、有重根的情況設(shè)有一個(gè)階重根，其他均為單根，則的部分分式展開式為式中系數(shù)可按前面介紹的方法確定。為了求得系數(shù)，可將上式兩端同乘以，得到令，即可求得為了求出，可將上式兩端對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，再令，即得以此類推，可求得又因?yàn)?，所以，?dāng)各系數(shù)確定后，即可求得的原函數(shù)例： 求的原函數(shù)。解  有一個(gè)三重根和一個(gè)單根，所以，可展開為  式中所以

7、0;     其相應(yīng)的原函數(shù)為§13-4 運(yùn)算電路教學(xué)目的：運(yùn)算電路圖的畫法。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握運(yùn)算電路圖的畫法，正確計(jì)入儲(chǔ)能元件的的附加電源。教學(xué)難點(diǎn)：各種運(yùn)算電路圖的畫法，注意電壓、電流的方向。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式二、電路元件電壓電流關(guān)系的復(fù)頻域形式及其電路模型1電阻2電感3電容4RLC串聯(lián)電路的復(fù)頻域模型   在討論各元件運(yùn)算電路圖的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在用運(yùn)算法來分析RLC串聯(lián)電路，如下圖(a),其為運(yùn)算電路圖如(b)圖。圖13-4 RLC串聯(lián)電路的復(fù)頻域模型注意：圖中的電壓和電流的方向。

8、§13-5用拉普拉斯變換進(jìn)行線性電路的分析教學(xué)目的：會(huì)用拉普拉斯變換進(jìn)行線性電路的分析。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用拉普拉斯變換進(jìn)行線性電路的分析及步驟。教學(xué)難點(diǎn)：躍變的問題，方向的問題，畫輸出曲線的問題。教學(xué)方法：多媒體，課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、用拉普拉斯變換分析線性電路   對(duì)于一個(gè)線性時(shí)域動(dòng)態(tài)電路來說，將其中的每一個(gè)元件用其復(fù)頻域電路圖表示，而不改變各元件間的聯(lián)接關(guān)系，可獲得該線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域電路圖。根據(jù)復(fù)頻域電路圖，便可用運(yùn)算法進(jìn)行分析，其一般步驟如下：（1）根據(jù)換路前一瞬間電路的工作狀態(tài)，計(jì)算電感電流和電容電壓的初始植，從而確定電路的復(fù)頻域模型中反映初始狀態(tài)的附加電壓源的電壓或附加電流源的電流。若已給出初始值，則不必再進(jìn)行計(jì)算。（2）繪出電路的復(fù)頻域電路圖。（3）應(yīng)用以前介紹的各種電路分析方法，對(duì)電路的復(fù)頻域電路進(jìn)行分析，求出響應(yīng)的象函數(shù)。（4）