2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專(zhuān)題練習(xí)--專(zhuān)題五解三角形

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專(zhuān)題練習(xí)5.4解三角形基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一正弦定理和余弦定理1.(2022屆河北神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè),3)在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B=135,b=15,c=3,則a=()A.2B.6C.3D.26答案B2.(2020課標(biāo)理,7,5分)在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,則cos B=()A.19B.13C.12D.23答案A3.(2020湖南師大附中月考(六),10)設(shè)銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=2,B=2A,則b的取值范圍為()A.(22,23)B.(22,4) C.(2,23)D.(0,4)答案A4

2、.(2019課標(biāo)文,11,5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,則bc=()A.6B.5C.4D.3答案A5.(2021湖南株洲二模,4)在ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若23acos C-3bcos C=3ccos B,則角C的大小為()A.6B.4C.3D.23答案A6.(2021全國(guó)甲文,8,5分)在ABC中,已知B=120,AC=19,AB=2,則BC=()A.1B.2C.5D.3答案D7.(2021山東泰安三模,5)在ABC中,AC=3,BC=2,cos C=34,則tan A=()

3、A.56B.76C.53D.73答案D8.(2022屆山東煙臺(tái)萊州一中開(kāi)學(xué)考,14)在ABC中,已知C=120,sin B=2sin A,且ABC的面積為23,則AB的長(zhǎng)為.答案279.(2021濟(jì)南二模,17)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ABC恰好滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè):cos A=12;cos B=-12;a=3;b=1.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件(不必說(shuō)明理由);(2)求c.解析(1).(2)解法一:因?yàn)閏os A=12,所以A=60,又因?yàn)閍sinA=bsinB,且a=3,b=1,所以sin B=12,又ab,所以AB,所以B=30,所以C=90,所以c=a2+b

4、2=2.解法二:因?yàn)閍2=b2+c2-2bccos A,且cos A=12,a=3,b=1,所以c2-c-2=0,所以c=2(舍負(fù)).10.(2017天津文,15,13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac=5(a2-b2-c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.解析(1)由asin A=4bsin B及asinA=bsinB,得a=2b.由ac=5(a2-b2-c2)及余弦定理的推論,得cos A=b2+c2a22bc=55acac=-55.(2)由(1)可得sin A=255,代入asin A=4bsin B,

5、得sin B=asinA4b=55.由(1)知,A為鈍角,所以cos B=1sin2B=255.于是sin 2B=2sin Bcos B=45,cos 2B=1-2sin2B=35,故sin(2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A=4555-35255=-255.考點(diǎn)二解三角形及其應(yīng)用1.(2022屆廣東深圳六校聯(lián)考二,3)已知ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,則根據(jù)條件解三角形時(shí)有兩解的一組條件是()A.a=1,b=2,A=4B.a=2,b=1,A=4C.a=2,b=3,A=6D.a=4,b=3,A=23答案C2.(多選)(2022屆廣東深圳六校聯(lián)考一,11)

6、在ABC中,下列說(shuō)法正確的是()A.若AB,則|cos B|cos A|B.若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形C.等式a=bcos C+ccos B恒成立D.若ABC=114,則abc=113答案ACD3.(多選)(2022屆山東平邑一中開(kāi)學(xué)收心考,10)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c-b=2bcos A,則下列結(jié)論正確的有()A.A=2BB.B的取值范圍為0,4C.ab的取值范圍為(2,2)D.1tanB-1tanA+2sin A的取值范圍為533,3答案AD4.(多選)(2020福建泉州線(xiàn)上測(cè)試,12)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=

7、ccos A,角A的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,AD=1,cosBAC=18,則以下結(jié)論正確的是()A.AC=34B.AB=8C.CDBD=18D.ABD的面積為374答案ACD5.(2021全國(guó)乙理(文),15,5分)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為3,B=60,a2+c2=3ac,則b=.答案226.(2022屆廣東佛山順德質(zhì)檢(一),18)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin(A-B)=sin C-sin B,角A的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,且b=3,c=5.(1)求BAC的大小;(2)求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).解析(1)sin C=sin-(BAC+B)=sin(BA

8、C+B),sin(BAC-B)=sinBACcos B-sin BcosBAC=sinBACcos B+sin BcosBAC-sin B,2sin BcosBAC-sin B=0,又sin B0,cosBAC=12,又BAC(0,),故BAC=3.(2)解法一:因?yàn)锳D平分BAC,所以BAD=CAD=6.在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosBAC=19,故a=19.由余弦定理的推論得cos B=a2+c2b22ac=71938.故sin B=1cos2B=35738.所以sinADB=sinB+6=32sin B+12cos B=41919.在ABD中,由正弦定理得csin

9、ADB=ADsinB,故AD=1538.解法二:因?yàn)锳D平分BAC,所以BAD=CAD=6.由SABC=SABD+SACD得1235sin 3=125ADsin 6+123ADsin 6,解得AD=1538.7.(2022屆百師聯(lián)盟9月一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一),20)如圖,在ABC中,cosABC=-527,AC=10,BC=3,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=2DB,BEBC,BE與CD交于點(diǎn)F.求:(1)ABC的面積;(2) CF的長(zhǎng).解析(1)在ABC中,由余弦定理得AB2+BC2-2ABBCcosABC=AC2,即9AB2+10AB-819=0,解得AB=9或AB=-919(舍去).因

10、為cosABC=-527,所以sinABC=81127,則SABC=12ABBCsinABC=129381127=411.(2)因?yàn)锳D=2DB,AB=9,所以BD=3.在BCD中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC,即CD2=9+9-233527,解得CD=833.由正弦定理得BDsinDCB=CDsinDBC,即3sinDCB=83381127,解得sinDCB=339,則cosDCB=439,在RtFBC中,CF=BCcosFCB=934.8.(2021新高考,18,12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足b=a+1,c=a+2.(1)若2

11、sin C=3sin A,求ABC的面積;(2)是否存在正整數(shù)a,使得ABC為鈍角三角形?若存在,求a;若不存在,說(shuō)明理由.解析(1)2sin C=3sin A,2c=3a,又c=a+2,2(a+2)=3a,a=4,b=a+1=5,c=a+2=6,cos A=b2+c2a22bc=52+6242256=34,sin A=1cos2A=74,SABC=12bcsin A=125674=1574.(2)由已知得cba,若ABC為鈍角三角形,則角C為鈍角,cos C=a2+b2c22ab0a2+b2c2a2+(a+1)2(a+2)2a2-2a-30-1a0,a(0,3).同時(shí)還應(yīng)考慮構(gòu)成ABC的條件

12、,即a+bca+(a+1)a+2a1.綜上所述,當(dāng)a(1,3)時(shí),ABC為鈍角三角形.存在正整數(shù) a=2,使ABC為鈍角三角形.9.(2020天津,16,14分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sin A的值;(3)求sin2A+4的值.解析(1)在ABC中,由余弦定理及a=22,b=5,c=13,有cos C=a2+b2c22ab=22.又因?yàn)镃(0,),所以C=4.(2)在ABC中,由正弦定理及C=4,a=22,c=13,可得sin A=asinCc=21313.(3)由ac及sin A=21313,可得cos

13、A=1sin2A=31313,進(jìn)而sin 2A=2sin Acos A=1213,cos 2A=2cos2A-1=513.所以,sin2A+4=sin 2Acos 4+cos 2Asin4=121322+51322=17226.10.(2018課標(biāo)理,17,12分)在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.解析(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB.由題設(shè)知,5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB=1225=235.(2)由題設(shè)及(1)知,co

14、sBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.11.(2021山東煙臺(tái)二模,18)從sin A=cos A2,2acos A=bcos C+ccos B,acos C+(2b+c)cos A=0這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并給出解答.問(wèn)題:在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,.(1)求A;(2)若a=2,求ABC面積的最大值.解析若選:(1)由sin A=cos A2可得2sin A2cos A2=cos A2,因?yàn)?A,所以cos A20,故2sin A2=1,即sin

15、 A2=12,由0A22可知A2=6,所以A=3.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=bc+4.因?yàn)閎2+c22bc,所以bc4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)“=”成立.所以ABC面積的最大值為12bcsin A=12432=3.若選:(1)由正弦定理可得2sin Acos A=sin Bcos C+cos Bsin C,即2sin Acos A=sin(B+C).因?yàn)锳+B+C=,所以sin(B+C)=sin A.故2sin Acos A=sin A,解得cos A=12.因?yàn)?A,所以A=3.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=bc+4.

16、因?yàn)閎2+c22bc,所以bc4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)“=”成立.所以ABC面積的最大值為12bcsin A=12432=3.若選:(1)由正弦定理得sin Acos C+(2sin B+sin C)cos A=0,即2sin Bcos A+sin(A+C)=0.因?yàn)锳+B+C=,所以sin(A+C)=sin B,可得2sin Bcos A+sin B=0,因?yàn)?B0,所以cos A=-12.因?yàn)?A,所以A=23.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=4-bc.因?yàn)閎2+c22bc,所以bc43,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=233時(shí)“=”成立.所以ABC面積的最大值為12bc

17、sin A=124332=33.綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一利用正弦、余弦定理解三角形1.(2022屆河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”10月聯(lián)考,4)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(a+b)(sin A-sin B)=csin C+b(1+cos A)sin C,則cos A=()A.-13B.-23C.13D.23答案A2.(2022屆湖南岳陽(yáng)一中入學(xué)考,18)在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿(mǎn)足(2c-a)cos B-bcos A=0.(1)求角B的大小;(2)若b=2,且sin B+sin(C-A)=2sin 2A,求ABC的面積.解析(1)在ABC中,(2c-a)c

18、os B-bcos A=0,2sin Ccos B-sin Acos B-sin Bcos A=0,即2sin Ccos B-sin(A+B)=0,即sin C(2cos B-1)=0.sin C0,cos B=12,B(0,),B=3.(2)在ABC中,A+B+C=,即B=-(A+C),故sin B=sin(A+C),所以由sin B+sin(C-A)=2sin 2A,可得sin(A+C)+sin(C-A)=2sin 2A,sin Acos C+cos Asin C+sin Ccos A-cos Csin A=4sin Acos A,整理得cos Asin C=2sin Acos A.若co

19、s A=0,則A=2,由b=2,可得c=2tanB=233.此時(shí)ABC的面積S=12bc=233.若cos A0,則sin C=2sin A,由正弦定理可知,c=2a,因?yàn)閏os B=a2+c2b22ac=12,所以a2+c2-b2=ac,則3a2=4,解得a=233,則c=433,此時(shí)ABC的面積S=12acsin B=233.綜上,ABC的面積為233.3.(2021新高考,19,12分)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點(diǎn)D在邊AC上,BDsinABC=asin C.(1)證明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cosABC.解析(1)證明:在ABC中,由B

20、DsinABC=asin C及正弦定理可得BDb=ac,又b2=ac,所以BDb=b2,故BD=b.(2)由AD=2DC得AD=23b,DC=b3,在ABD中,cos A=AD2+AB2BD22ADAB=49b2+c2b2223bc=c259b243bc,在ABC中,cos A=AC2+AB2BC22ACAB=b2+c2a22bc.故c259b243bc=b2+c2a22bc,化簡(jiǎn)得3c2-11b2+6a2=0,又b2=ac,所以3c2-11ac+6a2=0,即(c-3a)(3c-2a)=0,所以c=3a或c=23a.當(dāng)c=3a時(shí),b2=ac=3a2,所以b=3a,此時(shí)a+bc,故a,b,c構(gòu)

21、不成三角形;當(dāng)c=23a時(shí),b2=ac=23a2,所以b=63a,此時(shí)a,b,c可以構(gòu)成三角形,故c=23a,b=63a,所以在ABC中,cosABC=a2+c2b22ac=a2+49a223a22a23a=712.4.(2020新高考,17,10分)在ac=3,csin A=3,c=3b這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在,求c的值;若問(wèn)題中的三角形不存在,說(shuō)明理由.問(wèn)題:是否存在ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin A=3sin B,C=6,?注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解析方案一:選條件.由C=6和余弦定理得a2+b2c2

22、2ab=32.由sin A=3sin B及正弦定理得a=3b.于是3b2+b2c223b2=32,由此可得b=c.由ac=3,解得a=3,b=c=1.因此,選條件時(shí)問(wèn)題中的三角形存在,此時(shí)c=1.方案二:選條件.由C=6和余弦定理得a2+b2c22ab=32.由sin A=3sin B及正弦定理得a=3b.于是3b2+b2c223b2=32,由此可得b=c,B=C=6,A=23.由csin A=3,得c=b=23,a=6.因此,選條件時(shí)問(wèn)題中的三角形存在,此時(shí)c=23.方案三:選條件.由C=6和余弦定理得a2+b2c22ab=32.由sin A=3sin B及正弦定理得a=3b.于是3b2+b

23、2c223b2=32,由此可得b=c.由c=3b,與b=c矛盾.因此,選條件時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在.5.(2018天津,文16,理15,13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acosB6.(1)求角B的大小;(2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析(1)在ABC中,由asinA=bsinB,可得bsin A=asin B,又由bsin A=acosB6,得asin B=acosB6,即sin B=cosB6,可得tan B=3.又因?yàn)锽(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2ac

24、cos B=7,故b=7.由bsin A=acosB6,可得sin A=37.因?yàn)閍c,故cos A=27.因此sin 2A=2sin Acos A=437,cos 2A=2cos2A-1=17.所以sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=43712-1732=3314.6.(2021山東濱州二模,17)在3bcos A=2csin C-3acos B,cos22+C+cos C=54,asin A+B2=csin A這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.問(wèn)題:在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求角C;(2)若AB=3,AC

25、=2,內(nèi)角C的平分線(xiàn)CE交邊AB于點(diǎn)E,求CE的長(zhǎng).注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解析(1)選條件:因?yàn)?bcos A=2csin C-3acos B,由正弦定理可得3(sin Bcos A+sin Acos B)=2sin2C,所以3sin(A+B)=2sin2C,因?yàn)锳+B+C=,所以A+B=-C,所以3sin C=2sin2C.因?yàn)閟in C0,所以sin C=32,又因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以C=3.選條件:因?yàn)閏os22+C+cos C=54,所以(-sin C)2+cos C-54=0,即1-cos2C+cos C-54=0,所以cos2C-cos C+14=0

26、,解得cos C=12.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以C=3.選條件:因?yàn)閍sin A+B2=csin A,又sin A+B2=cos C2,所以acos C2=csin A.由正弦定理可得sin Acos C2=sin Csin A.因?yàn)閟in A0,所以cos C2=sin C,即cos C2=2sin C2cos C2.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以cos C20,則有sin C2=12,所以C2=6,所以C=3.(2)因?yàn)锳B=3,AC=2,所以由正弦定理得sin B=ACsinCAB=22,因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以B=4,則A=512,因?yàn)镃E是ACB的平分線(xiàn),所以ACE=6,故CE

27、A=-6-512=512,所以A=CEA,則AEC為等腰三角形,所以AC=CE=2,故CE的長(zhǎng)為2.7.(2021山東德州二模,18)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6cos22+A+cos A=5.(1)求A;(2)若a=2,求b2+c2的取值范圍.解析(1)由已知得6sin2A+cos A=5,整理得6cos2A-cos A-1=0,解得cos A=12或cos A=-13.又A0,2,所以cos A=12,即A=3.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A及a=2,A=3得4=b2+c2-bc,即b2+c2=4+bc,由正弦定理得asinA=bsinB=

28、csinC=232=433,即b=433sin B,c=433sin C,又C=23-B,所以bc=163sin Bsin C=163sin Bsin23B=833sin Bcos B+83sin2B=433sin 2B-43cos 2B+43=83sin2B6+43,又由0B2,023B2,解得6B2,所以62B-6B,則sin Asin BB.在銳角ABC中,不等式sin Acos B恒成立C.在ABC中,若acos A=bcos B,則ABC必是等腰直角三角形D.在ABC中,若B=60,b2=ac,則ABC必是等邊三角形答案ABD3.(2020山東青島三模,5)在ABC中,如果cos(2

29、B+C)+cos C0,那么ABC的形狀為()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形答案A4.(2021廣東六校聯(lián)考,8)若b2+c2-a2=2bc,且(a-ccos B)sin B=(b-ccos A)sin A,則ABC是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形答案B5.(2022屆江蘇徐州期中,9)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足cos2A-cos2B+cos2C=1+sin Asin C,且sin A+sin C=1,則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.頂角為120的非等腰三角形D.頂角為120的

30、等腰三角形答案D6.(多選)(2020山東百師聯(lián)盟測(cè)試三,12)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足sinA6=sinB8=sinCm(mN*),則當(dāng)m取不同值時(shí),關(guān)于ABC的形狀,說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)m=2時(shí),ABC為銳角三角形B.當(dāng)m=4時(shí),ABC為鈍角三角形C.當(dāng)m=6時(shí),ABC為等腰三角形D.當(dāng)m=10時(shí),ABC為直角三角形答案BCD7.(多選)(2021福建三明一中月考一,11)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,以下說(shuō)法中,正確的是()A.若AB,則sin Asin BB.若a=4,b=5,c=6,則ABC為鈍角三角形C.若a=5,b=10,A=4,則符合條件的三角形不存在D.

31、若bcos C+ccos B=asin A,則ABC為直角三角形答案ACD考法三與三角形的面積、范圍有關(guān)的問(wèn)題1.(2022屆百師聯(lián)盟9月一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一),10)如圖,設(shè)ABC的內(nèi)角BAC,B,ACB所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2=ac,B=3,D是ABC外一點(diǎn),AD=3,CD=2,則四邊形ABCD面積的最大值是()A.1332+6B.1334+6C.1336+4D.1332+4答案B2.(2022屆廣東深圳福田外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)調(diào)研,7)在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測(cè)地術(shù)中記載了著名的海倫公式,利用三角形的三邊長(zhǎng)求三角形的面積.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則其面積S=p(pa)(pb)(p

32、c),其中p=12(a+b+c).現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a+b=7,c=5,則此三角形面積的最大值為()A.1721B.17221C.56D.562答案D3.(2021廣東珠海一模,15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足2cos Bcos C(tan B+tan C)=cos Btan B+cos Ctan C,則cos A的最小值是.答案124.(2018課標(biāo)文,16,5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為.答案5.(2021湖北八市3月聯(lián)考,1

33、7)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若角C為23,且sin(A+C)=2sin(B+C)cos(A+B).(1)求abc的值;(2)若ABC的內(nèi)切圓的半徑r=3-32,求ABC的面積.解析(1)由sin(A+C)=2sin(B+C)cos(A+B)得sin B=-2sin Acos C,將C=23代入得sin A=sin B,所以A=B=6,所以a=b,所以abc=sin6sin6sin23=113.(2)由(1)知rc2=tan12=tan46=2-3,得c=2r23=3,所以a=b=1,所以SABC=12absin C=34.6.(2020北京,17,13分)在ABC中,

34、a+b=11,再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求:(1)a的值;(2)sin C和ABC的面積.條件:c=7,cos A=-17;條件:cos A=18,cos B=916.注:如果選擇條件和條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解析若選條件:(1)a+b=11,b=11-a,已知c=7,cos A=-17,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a2=(11-a)2+72-2(11-a)717,解得a=8.(2)cos A=-17,sin A=1cos2A=437.asinA=csinC,sin C=csinAa=32.又b=11-a=11-8=3,SABC=12bcsin A

35、=1237437=63.若選條件:(1)cos A=18,sin A=1cos2A=378.cos B=916,sin B=1cos2B=5716.由asinA=bsinB,得a378=b5716,5a=6b,又a+b=11,a=6.(2)由(1)可得b=11-a=5.sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=378916+185716=74,SABC=12absin C=126574=1574.7.(2019課標(biāo)理,18,12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinA+C2=bsin A.(1)求B;(2)若ABC為銳

36、角三角形,且c=1,求ABC面積的取值范圍.解析(1)由題設(shè)及正弦定理得sin AsinA+C2=sin Bsin A.因?yàn)閟in A0,所以sinA+C2=sin B.由A+B+C=180,可得sinA+C2=cosB2,故cosB2=2sinB2cosB2.因?yàn)閏osB20,故sinB2=12,因此B=60.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABC=34a.由正弦定理得a=csinAsinC=sin(120C)sinC=32tanC+12.由于ABC為銳角三角形,故0A90,0C90.由(1)知A+C=120,所以30C90,故12a2,從而38SABC32.因此,ABC面積的取值范圍是

37、38,32.應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用解三角形的實(shí)際應(yīng)用1.(2021遼寧百校聯(lián)盟質(zhì)檢,7生活實(shí)踐情境)如圖,無(wú)人機(jī)在離地面高300 m的M處,觀測(cè)到山頂A處的俯角為15,山腳C處的俯角為60,已知AB=BC,則山的高度AB為()A.1502 mB.200 mC.2002 mD.300 m答案B2.(2022屆湖南三湘名校、五市十校聯(lián)考,16生活實(shí)踐情境)如圖是2021年9月17日13時(shí)34分神舟十二號(hào)返回艙(圖中C)接近地面的場(chǎng)景.傘面是表面積為1 200 m2的半球面(不含底面圓),傘頂B與返回艙底端C的距離為半球半徑的5倍,直線(xiàn)BC與水平地面垂直于D,D和觀測(cè)點(diǎn)A在同一水平線(xiàn)上,在A測(cè)得點(diǎn)B的仰角DAB=30,且sinBAC=732247,則此時(shí)返回艙底端離地面的距離CD=3.14,sinACB=93247,計(jì)算過(guò)程中,球半徑四舍五入保留整數(shù).答案20 m3. (202