集合與常用邏輯用語函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段檢測

1、集合與常用邏輯用語函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)全集U=1,2,3,4,5,7,集合M=1,3,5,7,集合N=3,5,則().A.U=MN B.U=M(UN) C.U=(UM)(UN) D.U=(UM)N2.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M=x|-2x2,值域為N=y|0y2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是().3.設(shè)命題p:若ab,則;q:若0,則ab0,a1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是().A.0a-1b1 B.0ba-11 C.0b-1a1 D.0

2、a-1b-11 B.p是假命題,p:x0,+),f(x)1C.p是真命題,p:x00,+),f(x0)1 D.p是真命題,p:x0,+),f(x)111.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a0),若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2都有2恒成立,則a的取值范圍是().A.(0,1B.(1,+) C.(0,1)D.1,+)1 / 912.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n-1,1,則f(m)+f(n)的最小值是().A.-13B.-15 C.10 D.15二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.(2x-ex)dx=.14.若函數(shù)

3、f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,bR)是偶函數(shù),且它的值域為(-,4,則該函數(shù)的解析式f(x)=.15.“若x=5或x=6,則(x-5)(x-6)=0”的逆否命題是.16.已知函數(shù)f(x)=則不等式x+1的解集是.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知數(shù)列an的前n項和Sn=pn+q(p0,且p1),求證:數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q=-1.18.(12分)已知集合A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1)若AB=0,3,求實數(shù)m的值;(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.19.

4、(12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0x.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+ln x(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點;(2)若對a,函數(shù)f(x)滿足對x1,e都有f(x)b,則,是假命題;q:若0,則ab1.又-1f(0)0,即-1logab0,所以a-1b1,故0a-1b1,故選C.11.D解析:由題意得f(x)=+x2,當且僅當=x,即x=時取等號,所以f(x)min=22,a1.12.A解析:求導(dǎo)得f

5、(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2處取得極值知f(2)=0,即-34+2a2=0,a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,對m-1,1時,f(m)min=f(0)=-4.又f(x)=-3x2+6x的圖象開口向下,且對稱軸為x=1,對n-1,1時,f(n)min=f(-1)=-9.于是,f(m)+f(n)的最小值為-13.13.5-e2解析:(2x-ex)dx=x2-ex=(22-e2)-(02-e0)=4-e2+1=5-e2.14.-2x2+4解析:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(

6、x)且f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2+(2a+ab)x+2a2.-(2a+ab)=2a+ab,即2a+ab=0.a=0或b=-2.當a=0時,f(x)=bx2.f(x)的值域為(-,4,而y=bx2的值域不可能為(-,4,a0.當b=-2時,f(x)=-2x2+2a2,其值域為(-,2a2.2a2=4,即a2=2.f(x)=-2x2+4.15.若(x-5)(x-6)0,則x5且x616.(0,1)解析:原不等式可轉(zhuǎn)化為三個不等式組后兩個不等式組的解集為空集,解第一個不等式組得0x1.所以,原不等式的解集為(0,1).17.證明:

7、充分性:當q=-1時,a1=S1=p+q=p-1.當n2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).當n=1時也成立,an=pn-1(p-1)(nN*).于是=p(nN*),即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性:當n=1時,a1=S1=p+q.當n2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).p0,且p1,=p.an為等比數(shù)列,=p,=p,即p-1=p+q.q=-1.綜上所述,數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q=-1.18.解:由已知得:A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1)AB=0,3,m=2,即實數(shù)m的值為2.(2)RB=x|xm+2.ARB,m-23或m+25,或m-3.實數(shù)m的取值

8、范圍是(-,-3)(5,+).19.解:(1)依題意,本年度每輛摩托車的成本為(1+x)(萬元),出廠價為1.2(1+0.75x)(萬元),銷售量為1 000(1+0.6x)(輛).故利潤y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x),整理得y=-60x2+20x+200(0x0,即-60x2+20x+200-2000,即3x2-x0.解得0x.適合0x1.故為保證本年度利潤比上年有所增加,投入成本增加的比例x的取值范圍是.20.解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,f(0.5)=kf(2.5),f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)0.5=-.(2)對任意實數(shù)x,f

9、(x)=kf(x+2),f(x-2)=kf(x).f(x)=f(x-2).當-3x0時,0x+22,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);當-3x-2時,-1x+20,f(x)=kf(x+2)=k2(x-2)(x+4);當2x3時,0x-21,f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).故f(x)=k0,f(x)在-3,-1與1,3上為增函數(shù),在-1,1上為減函數(shù).(3)由函數(shù)f(x)在-3,3上的單調(diào)性可知,f(x)在x=-3或x=1處取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,而在x=-1或x=3處取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.故有k-1時,f(x)在x=-3處取得最小

10、值f(-3)=-k2,在x=-1處取得最大值f(-1)=-k.k=-1時,f(x)在x=-3與x=1處取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1與x=3處取得最大值f(-1)=f(3)=1.-1k0,f(x)是(0,+)上的增函數(shù),無極值;若a0,令f(x)=0,得x=.當x時,f(x)0,f(x)是增函數(shù);當x時,f(x)0時,f(x)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,極大值為-ln a-1,無極小值.(2)因為x1=是函數(shù)f(x)的零點,所以f()=0,即-a=0,解得a=.所以f(x)=ln x-x.因為f()=0,f()=0,所以f()f().22.解:(1)f(x)=1-=(x0).a0時,f(x)0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,此時函數(shù)f(x)無極值點;a0時,令f(x)=0x1=(x2=0舍去),當0xx1時,f(x)x1時,f(x)0,f(