16年高一第一學期中期試題A（必1）

1、紫荊中學紫荊中學 2015201520162016 學年第一學期期中試題學年第一學期期中試題 高一高一 數(shù)學數(shù)學 說明：本試卷分為第卷和第卷兩部分，答案全部做在答題卷相應題號上，只交答題卷！說明：本試卷分為第卷和第卷兩部分，答案全部做在答題卷相應題號上，只交答題卷！ 第卷（選擇題第卷（選擇題 共共 6060 分）分） 一、選擇題：選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題 5 分，共 60 分. 1已知集合 Mx|3x1，N3，2，1，0，1，則 MN( ) A2，1，0，1 B3，2，1，0 C2，1，0 D3，2，1 2.下列對應為集合 A 到集合 B 的函數(shù)的是(

2、 ) A . AR，BR，f：xy1x2； B. AN，BR，f：xy x； C. AN，BN*，f：xy|x2|； D. A1，2，3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4. 3.函數(shù) y1log2（x2）的定義域是( ) A(，2) B(2，) C(2，3)(3，) D(2，4)(4，) 4函數(shù) yx|x|x的圖象是( ) A B C D 5. 已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出： x 1 2 3 f(x) 2 1 1 當g(f(x)2 時，x( ) A0 B1 C2 D3 6.當a1 時，在同一坐標系中，函數(shù)yxa與yloga x的圖象是( ) A B C D 7方程 2x2x 的

3、根所在區(qū)間是( ). A(1，0) B(2，3) C(1，2) D(0，1) 8函數(shù) f(x)x31 的定義域、值域是( ) A定義域是 R，值域是 R B定義域是 R，值域為(0，) C定義域是 R，值域是(1，) D定義域是(0，)，值域為 R 9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是( ) Af(x)1x2 Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)x 10.若 log2 a0，b211，則( ). Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 11.設(shè) a3log21，b2 . 0)31(，c312，則( ) Aabc Bcba Ccab Dbac x

4、1 2 3 g(x) 3 2 1 12.設(shè) P，Q 是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“”：PQx|xPQ，且xPQ，如果 Py|y4x2，Qy|y4x，x0，則 PQ( ) A0，1(4，) B0，1(2，) C1，4 D(4，) 第卷（非選擇題第卷（非選擇題 共共 9090 分）分） 二填空題：二填空題：把答案填在答題卷的橫線上. 每小題 5 分，共 20 分. 13.函數(shù) yx22x 的定義域為0，1，2，3，那么其值域為_ 14.已知冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(2， 2)，則 f(9)_ 15.函數(shù) f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 16.下列命題： 偶函數(shù)的圖象一定與 y

5、軸相交； 定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)必滿足 f(0)0； f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； AR，BR，f：xy1x1，則 f 為 A 到 B 的映射； f(x)1x在(，0)(0，)上是減函數(shù) 函數(shù) y1xa1(a0，且 a1)的圖象恒過定點(0,1) 其中真命題的序號是_(把你認為正確的命題的序號都填上) 三三. .解答題：解答題：共 70 分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分 10 分）計算下列各式的值： (1)(ln 5)05 . 0)49(（1 2）22log42. (2)log21lg 3log32lg 5. 18

6、. （本小題滿分 12 分）已知集合 Ax|33x27，Bx|log2x1 (1)分別求 AB，(RB)A； (2)已知集合 Cx|1xa，若 CA，求實數(shù) a 的取值范圍 19. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)=loga(x1)-loga(1x)，其中 a0，a1 (1)求函數(shù) f(x)的定義域； (2)判斷 f(x)的奇偶性，并說明理由； (3)求使 f(x)0 成立的 x 的集合 20. （本小題滿分 12 分）如圖,在邊長為 4 的正方形 ABCD 的邊上有一點 P，沿著折線BCDA 由點 B(起點)向 A(終點)運動設(shè)點 P 運動的路程為 x，APB 的面積為 y.試求：

7、 (1)y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)畫出 yf(x)的圖象 21.（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù) f(x)的最小值g(t)的表達式 22 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)axbx21是定義在(1，1)上的奇函數(shù)， 且)21(f25. (1)確定函數(shù) f(x)的解析式； (2)當 x(1，1)時判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性，并證明； (3)解不等式 f(2x1)f(x)1x|x2，ABx|21 時，CA，則 1a3； 綜合，可得 a 的取值范圍是(，3.6 分 19.解析：(1)f(x)=loga(x1)loga(1x)，若要式子有

8、意義，則定義域為x |1x1.4 分 (2）f(x)的定義域為(1，1)，且 f(x)loga(x1)loga(1x) loga(1 x) loga(1 x) f(x) ， 所 以f(x) 是 奇 函數(shù).4 分 (3)f(x)0 即 loga(x1)loga(1x)0 有 loga(x1)loga(1x) 當 0a1 時，上述不等式 解得1x0； 當a1 時，上述不等式 解得 0 x1.4 分 20.【解】 (1)當點P在線段BC上運動時， SAPB124x2x(0 x4) 當點P在線段CD上運動時， SAPB12448(4x8) 當點P在線段AD上運動時， SAPB124(12x)242x(

9、8x12) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x，（0 x4），8，（4x8），242x，（8x12）.8 分 (2)畫出yf(x)的圖象， 如圖所示： .4 分 21.【解】 二次函數(shù)是確定的，但定義域是變化的，依t的大小情況作出對應的圖象(拋物線的一段)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對稱軸x1，作出其圖象如圖所示 (1) (2) (3) 當t11，即t0 時，如圖(1)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以g(t)f(t1)t21；.3 分 當 1t 1 2 ， 即 02，即t1 時，如圖(3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以g(t)f(t)

10、t22t2.3 分 綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1，tR 上的最小值g(t)的表達式為g(t)t21，（t0），1，（01）.3 分 22.【解】 (1)由題意可知f(x)f(x)， axb1x2axb1x2，b0. f(x)ax1x2. f1225，a1. f(x)x1x2.4 分 (2)f(x)在(1，1)上為增函數(shù) 證明：設(shè)1x1x21，則 f(x1)f(x2)x11x21x21x22 （x1x2）（1x1x2）（1x21）（1x22） 1x1x21，x1x20， 1x210，1x220， （x1x2）（1x1x2）（1x21）（1x22）0. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)