高等數(shù)學(xué) 教學(xué)大綱

1、貴陽學(xué)院課程教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué) 教學(xué)大綱課程編號(hào) 適用專業(yè) 學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)分?jǐn)?shù) 執(zhí)筆人及編寫日期 審核人及審核日期 系（部） 教研室 編印日期 9 / 7一、課程性質(zhì)和教學(xué)目的：1.課程授課對(duì)象理工類專業(yè)學(xué)生2.基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課課程為理工類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，是一門理論性很強(qiáng)的應(yīng)用型學(xué)科。3.在人才培養(yǎng)過程中的地位及作用 本課程是理、工等相關(guān)專業(yè)的第一基礎(chǔ)課。本課程的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來的走向。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，以此為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生才能進(jìn)入相關(guān)課程的學(xué)習(xí)階段。4.在思想、知識(shí)和能力等方面達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)水平教學(xué)目標(biāo)通過本課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

2、和多渠道的教學(xué)，使學(xué)生初步掌握微積分、空間解析幾何及相關(guān)專業(yè)所需的工程數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本方法。（2）能力培養(yǎng)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐中使用數(shù)學(xué)，在其它課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、借助計(jì)算機(jī)來分析和解決實(shí)際問題的能力；形成積極應(yīng)用數(shù)學(xué)的氛圍，在教學(xué)活動(dòng)中，滲透素質(zhì)教育，使學(xué)生提高邏輯思維能力，注重培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，樹立科學(xué)的世界觀。二、 課程教學(xué)內(nèi)容：第一章 函數(shù)與極限1.學(xué)時(shí): 182.重點(diǎn)、難點(diǎn) 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；3.了解 函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性

3、，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；4.理解 函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；極限、左極限與右極限的概念；無窮小、無窮大的概念；函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；無窮小的比較方法； 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分1.學(xué)時(shí): 142.重點(diǎn)、難點(diǎn) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3.了解 導(dǎo)數(shù)的物理意義；微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；高階導(dǎo)數(shù)的概念；4.理解 導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；導(dǎo)

4、數(shù)的幾何意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；5.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.學(xué)時(shí): 42.重點(diǎn)、難點(diǎn) 用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；3.了解 柯西中值定理；4.理解 函數(shù)的極值概念；5.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；第五章 定積分1.學(xué)時(shí)： 122.重點(diǎn)、難點(diǎn) 變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)公式；定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。3.了解 廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。4.理解 定積分的概念；變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)公式；5.掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理；牛頓萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法

5、； 第六章 定積分的應(yīng)用1.學(xué)時(shí)： 82.重點(diǎn)、難點(diǎn) 定積分的元素法；旋轉(zhuǎn)體的體積；3.了解 變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值。4.理解 定積分的元素法；5.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）。 第七章 常微分方程1.學(xué)時(shí)： 122.重點(diǎn)、難點(diǎn) 變量可分離的方程及一階線性方程的解法；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理3.了解 微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；微分方程的冪級(jí)數(shù)解法；齊次方程、伯努利方程和全微分方程。4.理解 線性微分方程解的性質(zhì)及解的

6、結(jié)構(gòu)定理；5.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法； 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.學(xué)時(shí)：122.重點(diǎn)、難點(diǎn) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；3.了解 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；全微分存在的必要條件和充分條件；全微分形式的不變性，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；二元函數(shù)極值存在的充分條件；4.理解 多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法；多元函數(shù)極值和條件極值的概念；5.掌握 多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；多元函數(shù)極值存在的必要條件； 第

7、十章 重積分1.學(xué)時(shí)： 62.重點(diǎn)、難點(diǎn) 二重積分的概念；3.了解 重積分的性質(zhì)；4.理解 二重積分的概念；5.掌握 二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法；注：有4學(xué)時(shí)的教學(xué)時(shí)間用于期末復(fù)習(xí)。三、教學(xué)基本要求1.備課備課本、課件等2.教學(xué)方法、教學(xué)手段本課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)微積分的必要性。注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加

8、深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。由于學(xué)科特點(diǎn)，本課程教學(xué)應(yīng)突出教師的中心地位，通過教師的努力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3.教學(xué)輔助資料多媒體4.實(shí)踐教學(xué)無5.作業(yè)與輔導(dǎo)每次課后布置一次作業(yè)，每章教學(xué)結(jié)束進(jìn)行一次輔導(dǎo)6.考核閉卷筆試考試，由平時(shí)成績(jī)（占30%）和期未成績(jī)（占70%）總評(píng)成績(jī)四、與其它課程的聯(lián)系與分工 本課程基礎(chǔ)性、理論性強(qiáng)，與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切，是全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目，關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。五、建議教材及參考教材 1、教材：高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社。2、參考教材：哈爾濱理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）。六、學(xué)生閱讀書目及參考文獻(xiàn)1、周誓達(dá)編著，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)