高中數(shù)學(xué)公式大全v

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及重要結(jié)論（1）1. 元素與集合的關(guān)系用或.集合與集合的關(guān)系用或.2集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個.非空的真子集有2個.3.集合運(yùn)算：交集（）：公共部分；并集：所有部分；補(bǔ)集：對立部分4.函數(shù)（或映射）定義：一對一、二對一、多對一，不可一對多.5.定義域：用區(qū)間或集合的形式表示的取值范圍.值域：用區(qū)間或集合的形式表示的取值范圍.6.函數(shù)相等：定義域和解析式二者必須都相同，缺一不可.7.定義域求法的一般準(zhǔn)則：（1）分式中，分母不為零；（2）偶次根式，被開方數(shù)非負(fù)；（3）對于，要求；（4）對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.8.判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1

2、）定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).（2）導(dǎo)數(shù)法：(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.奇偶性：為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱8. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.9根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時，.10有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) . (2) .(3).11.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),(2)指數(shù)函數(shù),(3)對數(shù)函數(shù),(4)冪函數(shù),(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù).12.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 13.指數(shù)式與對數(shù)式的互

3、化式 .14.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).15對數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).16.指數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)17.對數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)101圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)18.零點(diǎn)分布依據(jù)：若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個實(shí)根 .19. 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.20. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.21.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）. (2) .(3) . (

4、4) .(5) ；. (6) ; .22.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.23.（理科班）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?24.判別是極大（小）值的方法：當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.25. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.26.和角與差角公式; ;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).27.二倍角公式 . .28.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.2

5、9.正弦定理 .30.余弦定理 ; ;.31.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.32.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.33. 向量平行的坐標(biāo)表示  設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).34. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a·b=|a|b|cos35. a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積36.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.37.兩向量的

6、夾角公式(a=,b=).38.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).39.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則a|bb=a .ab(a0)a·b=0.40.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).41.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為.42.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為.43.裂項(xiàng)相消法：43.復(fù)數(shù)的相等.（）44.復(fù)數(shù)的模 =.45.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1); (2);(3);(4).46.斜率公式 （、）.47.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距

7、式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).48.兩條直線的平行和垂直 (1)若， ; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,； ；49.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).50. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).51.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).52.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.90.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，; ;.91.球的半徑是R，則其體積,其表面積92.球的組合體(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的

8、直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.93柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若則若則互互互為

9、為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非15.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.66.線段的定比分公式  設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.67.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（

10、2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（3）.101.拋物線上的動點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 134.空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A，B，則=.149.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.150.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.151.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.153.組合數(shù)公式 =(N*，且).154.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定.161.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).166.n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)