張齊華圓的認(rèn)識課堂實錄

1、張齊華圓的認(rèn)識課堂實錄一、 從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：師：同學(xué)們，認(rèn)識嗎？生：圓師：生活中，在哪里見到過圓形？聯(lián)系生活，讓數(shù)學(xué)生活化。生1：我在手表上見過圓。師：手表的表面上是圓形。生2：一元，一角，5毛錢也是圓。師：硬幣上有圓。生3：月亮師：月亮遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過去就像個大圓盤，是嗎？生4：籃球也是圓。師：籃球是圓，有沒有人。生5：籃球是個圓球體。師：籃球是個球體，它和圓有所不同。明確球體與圓的區(qū)別生：車輪上也有。師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？生：說不完。師：正所謂圓無處不在。師：老師今天也給大家?guī)砹艘恍Ｕn件出示：平靜的水面，丟下一顆石子。師：同學(xué)們，見過平靜的水面嗎？生：見過。師

2、：丟下一顆石子，發(fā)現(xiàn)了什么？生：漣漪師：什么形狀？生：圓形。師：其實這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見。課件出示：向日葵、花、光環(huán)、電磁波等師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘揭題，好嗎？生：好。二、 學(xué)習(xí)新課：1、從畫圓中認(rèn)識圓師：同學(xué)們，要認(rèn)識圓，我覺得我們首先得畫出一個圓。會畫嗎？生：會。師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個圓。第一次畫圓，目的是明確畫圓的注意事項。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：張老師特別感動第

3、一小組，因為第一小組有個同學(xué)沒有畫出來，其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的合作精神！張老師特別欣賞。師：大家都畫好了吧，張老師通過觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒畫出來。大家猜猜他們可能哪里出問題了？這個環(huán)節(jié)的優(yōu)點在于，讓同學(xué)畫圓后，自己找出注意點，并用自己的話表達(dá)出來，這樣的效果比老師在學(xué)生操作前或操作時提醒要好。學(xué)生在不自覺的總結(jié)操作經(jīng)驗。生1：有可能圓規(guī)沒有放好，2個頭搞錯了。生2：有可能他拿圓規(guī)的時候拿的不是地方。師：應(yīng)該拿哪里？生2：應(yīng)該拿這個帽子這里（生拿起圓規(guī)演示）師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的

4、時候可要掌握技巧，抓的時候不能隨便抓，應(yīng)該抓這里，如果抓下面畫的就不夠漂亮了。（師拿起圓規(guī)演示）師：非常好，還有嗎？生3：在對準(zhǔn)中心點的時候，畫到一半有可能歪掉了。師：畫的時候針尖能不能移動啊？移動畫的出圓嗎？生：不能，畫不出圓。師：這也有可能，還有嗎？生4：也可能畫圓的時候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也畫不出來了。師：恩，我們畫圓時，要注意用力的尺度。師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才4位同學(xué)講的其實不就是我們用圓規(guī)畫圓時應(yīng)該注意的地方，對嗎？生：對2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑師：那現(xiàn)在，小朋友想再畫一個圓嗎第二次畫圓，是為了引出半徑，直徑的概念。？生：想。師：有個小小的要求：能不能想個辦法，讓我

5、們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的圓一樣呢？誰有辦法？生：可以規(guī)定一個圓的半徑，就是圓規(guī)一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個新名詞半徑，同時還簡單的解釋了一下師板書：半徑師：意思是說，咱們?nèi)嗤瑢W(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？生：可以。師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個圓畫出來生第二次畫圓 師：對了，小組內(nèi)誰畫圓時遇到問題了，（小組成員）及時提醒一下師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個圓片剪下來。師巡視，了解完成情況，提醒學(xué)生抓緊時間師：同學(xué)們，來看老師這個圓和你們畫的這個圓大小怎么樣？生：差不多師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人

6、問起，這是一個多大的圓？咱們該怎么辦？和別人交流一下這是一個反思的過程，經(jīng)歷了用半徑畫圓，在由圓來闡述半徑的過程，同時引出了直徑的概念。師：誰來試試看？生1：這是半徑3厘米的圓。32是6是它的直徑。師：行，她剛才提到兩個地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來描繪這個圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提到了一個新名詞，是什么？生：直徑師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個圓的大小，對不對？生：對師板書直徑師：看來咱們班的同學(xué)們對圓了解得還真不少！師：（指著板書說）同學(xué)們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有一個重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？（板書：圓心）生：聽說過。師：那么到底什么是

7、圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了解，是吧？師：行，一會兒，同學(xué)們可以在小組里互相交流交流，聽聽其他同學(xué)的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家準(zhǔn)備了這么一份材料（出示信封）里面就有有關(guān)它們的介紹。 當(dāng)然像今天這種場合，膽大的同學(xué)，咱們還可以請教一下在座的老師師：現(xiàn)在抓緊時間開始吧！生小組討論，師巡視參與小組討論環(huán)節(jié)，其實是學(xué)生表達(dá)自己對概念的理解的過程，在這里能夠檢測學(xué)生對概念的認(rèn)識是否準(zhǔn)確，因此需要教師及時地參與其中，扮演好引導(dǎo)者的角色師：好了！同學(xué)們，咱們一起來看師：（指著黑板上的圓）其實圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)畫圓時，中間固定的這一點就是。生：圓心。師：通常字

8、母？生：O師：通常用字母O表示。師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點和圓心的直線。兩個點的直線叫圓的半徑。師：他說是圓周上的某一點，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點連接圓心的一條直線。是直線還是線段？生1：線段。師：你（指生1）能不能上來給大家畫一條？請同學(xué)們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。師：好，大家來看，他畫對了？師：（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)砹?條線段，一起來看，課件出示在這里面，你認(rèn)為哪一條才是圓的直徑。生：第三條。師：那第一條為什么不是呢？強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生對直徑的理解更精確。生：因為沒

9、有經(jīng)過圓心。師：經(jīng)過這詞用的好，他沒有經(jīng)過圓心師：那第二條不是通過圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。生：因為他只畫了一半，沒有畫到頭。師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過。生：圓心。師：同時他的兩端得怎么樣？生：都在圓上的線段說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）師：通過剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？三、深入探究這個環(huán)節(jié)是個深入探究的過程，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全的還給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)闡述發(fā)現(xiàn)論證發(fā)現(xiàn)完

10、善發(fā)現(xiàn)。1、合作學(xué)習(xí)尋找規(guī)律師：那說句心理話，你們覺得，關(guān)于這個圓，還有沒有什么值得我們深入去研究的？有嗎？師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律。 同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？生：想。師：行!一會兒呢，正巧這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學(xué)們還帶了知尺，圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學(xué)們，一會兒，以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個小組一定會有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？生：有師：我提幾個要求在合作學(xué)習(xí)前說明要求，可以讓學(xué)生的合作學(xué)習(xí)目的明確，有針對性。：1、當(dāng)你們小組交流，有了新發(fā)現(xiàn)了，

11、別忘了把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會咱們來交流，但是別耽誤了記錄。有了發(fā)現(xiàn)以后還在小組里討論討論看看，到底呆會怎么把這個發(fā)現(xiàn)介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。2、如果在研究過程中，實在遇到問題了，不知道該用什么辦法了，別著急，老師事先給你們準(zhǔn)備了一份研究提示，到時候同學(xué)們可以把他打開來參考參考，明白了嗎？師：那就抓緊時間小組合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。師：同學(xué)們，說實話張老師和你們一起經(jīng)歷了一個難忘的探索過程，同學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對不對？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律從學(xué)生中來，到學(xué)生中

12、去。但是張老師也說過，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)對嗎？能不能禁得起推敲?。可耗?，光有信心還不行，咱們按事實，講道理，對嗎？一起看大屏幕。 （屏幕出示學(xué)生作品）2、分析推理，論證規(guī)律說規(guī)律，說方法。師：我們來看第一條發(fā)現(xiàn)，這個小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有無數(shù)條，有道理嗎？生：有。師：亮出你的觀點，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個圓的半徑好象永遠(yuǎn)都折不完。師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點，邊研究，邊申述，最后得出結(jié)論，指出學(xué)生的優(yōu)點，既表揚(yáng)了這個學(xué)生，也為后面的學(xué)生樹立了榜樣。還有嗎？其他人是怎么發(fā)現(xiàn)的？師：那同

13、學(xué)們都同意這個發(fā)現(xiàn)？生：同意。師：那張老師給他打上，張老師一直認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)現(xiàn)，才是真的發(fā)現(xiàn)。師：繼續(xù)看第二條：在一個圓里，每一條直徑都是一樣長的。有道理嗎？說說你的想法？生1：我是用尺子量的方法。（生演示測量過程）師：他是用測量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？師生：每一條直徑都是一樣長師：他其實之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個新的結(jié)論生2：他又得出了一個新的結(jié)論，就是在一個圓里，半徑的長度也是一樣長的。師：是這樣嗎？生1：是師：非常好的發(fā)現(xiàn)，很善于聯(lián)想。這樣，就請你去上面，把你剛才那個新的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充進(jìn)去，好嗎？完善規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性。師：好了，就這個發(fā)現(xiàn)，你還有什么補(bǔ)充意見的？有什么新

14、的想法？生4：我們是通過折來發(fā)現(xiàn)的，（演示）我們把這個圓折成相對的兩個半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個圓兩邊是對稱的， 所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。學(xué)生的回答往往是不全面的，引導(dǎo)學(xué)生去補(bǔ)充的過程是一個探索的過程。學(xué)生在補(bǔ)充的過程，是一種知識建構(gòu)的過程。師：這么快嗎？感覺應(yīng)該還有點距離，他這樣還不能說明所有的半徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等的規(guī)律，誰繼續(xù)？師：同一組誰給他補(bǔ)充一下生在對折的基礎(chǔ)上又對折師：（演示）大家來仔細(xì)看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對折后發(fā)現(xiàn)他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。師：那怎么知道每一條都相等呢？生5：

15、再折一折師：我們再折一折。不停地折就會發(fā)現(xiàn)其實每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時候找到了這個規(guī)律。因為在畫圓的時候圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數(shù)條半徑，因為圓規(guī)的東西都沒有動，所以是一樣長的。師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程中慢慢去感覺的。師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是所有的半徑長度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？生操作畫圓第三次畫圓，感受半徑、直徑，這是一個強(qiáng)化認(rèn)知的過程。師小結(jié)：在畫圓的過程中，半徑應(yīng)該是保持不變的。師：先畫到這里，咱們來看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只有幾個字母

16、d=2r, r=(1/2)d,請同學(xué)來說說，這是什么意思？生：d是直徑，r是半徑師：那你這個式子想說明什么問題？生：想說明：直徑是半徑的2倍。師：這個發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來的？生1：對折 （量）（生演示 ）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑師：通過折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？生：兩條。生2：我們小組是用畫的辦法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過圓心的。（生表達(dá)不清）師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。師：你點頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一下。師：就這個觀點，你

17、還有什么補(bǔ)充。生：我還有一個辦法，可以知道，2個半徑是一個直徑。我現(xiàn)在紙上隨意畫一條直線，然后作中點，然后。師：這樣，你表達(dá)的東西比較復(fù)雜，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺來畫，好嗎？生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM師：通過量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍師：不過就這條發(fā)現(xiàn)，張老師總覺得還缺少點什么？不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？生：在同一個圓里。師：是啊，如果不在同一個圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行

18、，請你上臺把這個發(fā)現(xiàn)加上一個前提。師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過咱們?nèi)嗤瑢W(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得非常的完善了。不過張老師相信，每個小組的發(fā)現(xiàn)何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個小組，趕快商量一下，下面留點時間，每個小組選擇剩下的，你們認(rèn)為最精彩的一條發(fā)現(xiàn)，一會咱們來交流。有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生在其他的規(guī)律的論證上就有了方向，之所以選擇用“最精彩的一條”一來是為了節(jié)省課堂時間，二來是為了讓學(xué)生集中精力去論證一個規(guī)律，思考如何表達(dá)。至于學(xué)生的回答，這里就不再需要老師去逐一論證了，學(xué)生掌握了方法，還愁得不出結(jié)論嗎？好嗎？好，抓緊時間。小組討論環(huán)節(jié)師：哪個先來（小組

19、匯報）生1：我們小組發(fā)現(xiàn)了每條直徑的焦點都是圓心。生2：我們小組發(fā)現(xiàn)圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關(guān)。師：這個發(fā)現(xiàn)很重要，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我們先畫了一個半徑為3CM的圓。師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長也”，所謂一中就是一個圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。生：一樣長師：這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學(xué)們覺得怎么樣？生：自豪 、震驚師：特別的自豪，特別的驕傲！師：同學(xué)們，我國古代對于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在周髀算經(jīng)里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看?。ǔ鍪菊n件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再切割，再切割直到把它切成一個圓。師：現(xiàn)在如果告訴你這個正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？生；直徑是6厘米，半徑是3厘米師：你說，你