指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì) 數(shù) 與 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)對(duì) 數(shù) 的 產(chǎn) 生Nba) 10(aa且且Nablog) 10(aa且且指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)轉(zhuǎn)換：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)轉(zhuǎn)換：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：NaMaMNaloglog)(logNaMaNMaloglog)(logMannMaloglogNNaalogNNaalog1logaa01loga15lg2lg例例1、求值：、求值：2713log) 1 (333log)2(25. 05log105log2)3(2)2(lg20lg5lg8lg3225lg)4(3132332log42)5(23log3227)6()5353lg()7(488921 互為反函數(shù)互為

2、反函數(shù)2xx,yy= y= x= logloga ay yy= a a（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：1.定義：函數(shù)y= (0,+(0,+ ) )對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a0,a (a0,a 1) 1)y= logloga ax x (a0,a (a0,a 1) 1)定義域值域(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )結(jié)論結(jié)論1 1：定義域，值域：定義域，值域32 2、理解：、理解：互換互換預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)作業(yè)：1.1.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=2x和它反和它反函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖

3、象. .y=(1/2 )y=(1/2 )x x問(wèn)題問(wèn)題1: 1: 你是用什么方法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的？你是用什么方法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的？ 4y=logy=log2 2x xyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a(a1)1)(0a1)問(wèn)題問(wèn)題2 2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？y=logax5xay （二）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a a1 10 0a a1 1圖象性質(zhì)定義域定義域R R當(dāng)當(dāng) x=1 時(shí)時(shí), logax =0當(dāng)當(dāng)0 x 1時(shí)時(shí) , logax 0當(dāng)當(dāng)x 1 時(shí)時(shí) , logax 0在在（0，）上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在（0，）上是上是減

4、減函數(shù)函數(shù)（0 0，）值值 域域1xyOy=logax(a1 )1xyOy=logax(0a1 )函數(shù)函數(shù)值變值變化規(guī)化規(guī)律律當(dāng)當(dāng) x=1 時(shí)時(shí) , logax =0當(dāng)當(dāng)0 x 1時(shí)時(shí) , logax 0當(dāng)當(dāng) x 1 時(shí)時(shí), logax 0單調(diào)性單調(diào)性6同同正正異異負(fù)負(fù)解解(1)(1)x x2 20 0 x0 x0函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x2 2的定義域是的定義域是xx0 xx0 (2)(2)4 4x x0 0 x x4 4函數(shù)函數(shù)y=logy=loga a(4(4x)x)的定義域是的定義域是x xx x4 4 例1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y=log(1)y=log5 5x

5、x2 2(2) y=log(2) y=loga a(4(4x)x) (3) y=log(3) y=log（5x-1) 5x-1) ( (7x-2) )(3)要使函數(shù)有意義，必有要使函數(shù)有意義，必有7x-205x-1 5x-1 2 2 7 7xx 1 1 5 5 2 2 5 5解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函數(shù)的定義域?yàn)樗运蠛瘮?shù)的定義域?yàn)閤| x 且且x . 2 7 2 57例2.比較大小：log23 log23.5log0.71.6 log0.71.8loga4 loga3.14 方法8 當(dāng)當(dāng) 0a1 0a1 時(shí)，時(shí)，logloga4 4 1a1 時(shí)，時(shí)，logloga4 4

6、 logloga a3.143.14當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較大小. 要對(duì)底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.注意： 當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí), 練習(xí)1.比較大小 loglog2 23.4 log3.4 log2 28.58.5 loglog0.30.31.8 log1.8 log0.30.32.72.7 2log2log0.50.53 log3 log0.50.54 4 log loga a5.1 log5.1 loga a5.95.9當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) loga5.1 loga5.9loga5.1 loga5.9當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) loga5.1 loga5.9loga5.1 loga5.99 因?yàn)橐驗(yàn)閘oglog

7、3 35 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例3.3.比較大小比較大小 loglog3 35 log5 log5 53 3 因?yàn)橐驗(yàn)閘og 32 0log 20.8 log 20.8當(dāng)當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，方方法法100 0 1 1( (各種變形式各種變形式）. .解解: loglog3 32 log2 log2 20.80.8 練習(xí)練習(xí)2 2：比較大小：比較大小 loglog7 76 1 6 1 log log0.50.53 13 1 log log6 67 1 7 1 log log0.60.60.1 10.1 1 log l

8、og3 35.1 0 5.1 0 log log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 0.8 0 log log0.20.20.6 00.6 0例例4.4.比較大?。罕容^大?。?log53 log43解解: 利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得到得到 log53 1 a1 和和 0a loglog3 32 2 loglog0.50.53 3(2) log(2) log0.30.34 _ log4 _ log0.20.20.70.7 （1 1）若）若loglog3 3m logm log3 3n n 則則 m m n n （2 2）若）若loglog0.30.3m logm l

9、og0.30.3n n 則則 m m n n 12練習(xí)練習(xí)5. 不等式不等式loglog2 2(4x+8)log(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集為為 （ ）解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解對(duì)數(shù)不等式時(shí)解對(duì)數(shù)不等式時(shí) , 注意注意真數(shù)大于零真數(shù)大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A解下列不等式：解下列不等式：xx22 . 0log)32(2 . 0log) 1 ()2(log)4(log2)2(xaxa1)542(2 . 0log3log)21)(3(x)3 ,3(64 , 106, 1x

10、axa15525521xx或或求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：3)2(3 . 0log) 1 (xy5)2(3log)2(xy)223(3 . 0log)3(xxy)3522(3 . 0log)4(xxy上遞減上遞減), 2( 上遞增上遞增), 2( 上遞增上遞增上遞減上遞減)3 , 1 () 1 , 1(上遞增上遞增上遞減上遞減)21,(), 3()2124(3 . 0log)5(xxy上遞增上遞增上遞減上遞減)0 ,( ,), 0(課課堂堂總總結(jié)結(jié) 1.回顧對(duì)數(shù)函數(shù)研究的過(guò)程：總結(jié)函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的概念畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象. 觀察圖象特征 3.今天我們采用類(lèi)比的方法，類(lèi)比

11、指數(shù)函數(shù)研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(1).求復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題.(2).比較對(duì)數(shù)值的大小. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題：2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？14名 稱(chēng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定 義 域 值 域 函函 數(shù)數(shù) 值值 變變 化化 情情 況況單單 調(diào)調(diào) 性性圖圖 象象(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )y=ay=ax x(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )在在R上上在在R上上 1 1 （x0 x0）a ax x =1=1 （x=0 x=0） 0 0 （x1x1）y=ax的圖象與的圖象與y=logaX的圖象關(guān)于直線(xiàn)的圖

12、象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)比比較較15 1 1 （x0 xlog-4x+8)log2 22x2x (2)(2)若若logloga a 0.75 1 0.75 1 求求a a 取值范圍取值范圍(3)(3)求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .)34(log5 . 0 xy作業(yè)：課本85頁(yè)習(xí)題1、2、3、4.答案答案答案答案答案答案17探討探討1 1. .你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn) y=ax ,y=（ ）x ,logaX , log X (a(a1)1)這四個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？這四個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？進(jìn)一步探討進(jìn)一步探討: :探討探討2 2. .底數(shù)底數(shù)a a決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的陡緩決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的

13、陡緩趨勢(shì)，怎樣決定的？請(qǐng)用多種方法驗(yàn)證趨勢(shì)，怎樣決定的？請(qǐng)用多種方法驗(yàn)證. .1a1a動(dòng)態(tài)演示動(dòng)態(tài)演示當(dāng)當(dāng)a1 a1 和和0a1時(shí)，在，在x=1x=1右側(cè)總是底大圖低右側(cè)總是底大圖低. .答案答案圖象分析圖象分析16謝謝指導(dǎo)！18loglog2 23 log3 log2 23.5 3.5 1 1、判斷底數(shù)、判斷底數(shù)a a的范圍的范圍3 3、判斷自變量、判斷自變量的大小的大小同底對(duì)數(shù)式比較同底對(duì)數(shù)式比較大小的大小的步驟：步驟：4 4、由函數(shù)增減性推、由函數(shù)增減性推出函數(shù)值大小出函數(shù)值大小2. log2. log0.70.71.6 log1.6 log0.70.71.81.8解：解：函數(shù)函數(shù)y=

14、logy= log0.70.7x x 中底數(shù)中底數(shù) 000.70.711 函數(shù)函數(shù)y= logy= log0.70.7x x在在(0,+(0,+ ) )上上是減函數(shù)是減函數(shù) 1.6 1.81.6 log1.6 log0.70.71.81.8解解 : :討論討論 a a 的情況的情況 II. II. 當(dāng)當(dāng) 0a1 0a 3.14 4 3.14 所以所以 logloga4 4 1a1 時(shí)時(shí) y=logy=loga ax x 是增函數(shù)是增函數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)?4 3.14 4 3.14 所以所以 logloga4 4 logloga a3.143.14. .logloga a4 log4 loga a3.143.14yxO11y=xy=axy=logaxy=( )x1ay=log x1aa1X=1右側(cè)的部分是“底大圖低”1 a1 a1 1 a a2 2 a11yxo1 a2X=1右側(cè)的部分是“底大圖低”0 a0 a1 1 a a2 2 111oyx a1 1 a21yxo0 a0 a1 1 a a2 2 1 a 1 a3 3 log22x X2-4x+80解2x0X2-4x+82xxRX0X40 x4作業(yè)