北師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓(xùn)練(證明入門專題)無答案

1、北師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓(xùn)練（證明入門專題）無答案初中七年級數(shù)學(xué)專題練習(xí)全等三角形一、知識點睛：1 .三角形全等判定方法：(1)能夠 的兩個圖形叫做全等形，能夠 的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ,重合的邊叫 做,重合的角叫做.(3)全等三角形的 邊相等，全等三角形的 角相等.(4) 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊邊邊或 ).(5)兩邊和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(邊角邊或 ).(6)兩角和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(角邊角或 ).(7)兩角和其中一角的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等(角角邊或 ).2 .求證兩條線段或兩個角相等

2、的方法：要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.步驟：(1)根據(jù)所要求證的線段或角度，找出它們所在的兩個三角形；(2)從已知條件入手，證明這兩個三角形全等。從四種證明全等的判定方法里找出最簡單并且最合適的方法;(3)寫出準(zhǔn)確的證明過程。找準(zhǔn)兩個三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段和對應(yīng)頂點(4)由三角形全等的性質(zhì)得到所要求證的線段或角。二、推理填空，完成下面的證明過程:1 .如圖，。"OC。氏OD.求證：AB/ DC.證明：在ABOffiCDOKOA = OCNAOB=OB= OD .ABBACDO().Z A=.AB/ DC(相等，兩直線平行)2 . 如圖，AB

3、/ DC AH BD, CF，BED BF= DE.求證：AAB昭ACDF.證明：v AB/ DC ()8 / 9 .ABC EDIZ(AC=EF ()5.如圖，已知A、F、G D四點在一條直線上, ABCADEF (2)BC/ER證明：(1) VAF=CD . AF+ =CD+即：二),AF= CD, AB/ DE,且 AB= DE 試說明(1)EDAFZ 1 =.(). AELL BDTcFLBq ()丁. / AE&=. BF= DE ()BF- =DE-BE=.在 ABE和 CDF中，1二，BE= ,ZAEB 二 , . .AB昭 ACDF(3 .如圖，點 B、E、C、F 在同

4、一直線上，且 AB=DE AC=DF BE=CF 求證：AABC ADEF解：v BE=CF (.BE+EC=CF+EC即 BC=EF在“8刖八口£5中AB= ()=DF ()BC= AABC ADEF ()4 .如圖，已知：AB±BC于 B, EF±AC于 G, DF BC=DF 求證：AC=EF證明：如圖，v AB!BC于B, EF±AC于G,/=/=900 ,/ A=/ ().又 ; DF± BC于 D,/ B=/=900 ,在 ABCt "DF 中，AB/ DE在ABCW DEF 中,公(2)由(1)知 AAB登 ADEF6.

5、已知：如圖，點B, E, C,F 在同一直線上，AC/ DF且 AG=DF, BE=CF.求證：/XABCiADEF 證明：. AC/ DF(./1 = /2(,.BE=CF ( .BE+EC= CF+EC即 BC=EF在 AABCft ADEF 中AC = DF (已知)1=/2 (已證). .AB登DEIZ(7. 已知：如圖，/ AC390° ,BC=EF (已證)AC=BC D 為 AB上一點，連接 CD AE± CD于 E, BF± CD交CD的延長線于F.求證：zBCFi ACAE證明：:/AC390° (/1 + /2=90° (v

6、AE1 CD BF± CD. ./F=/AEC=90° (. /3+/2=90° ()；/1 = / (在4BCF和4CAE中f/F =/AEC (已證)/1=/3 (已證)bc=ca (已知). .BC圖 ACAE()E, F分別為邊BC, AB AC上的點，且BE=CDB DC第10題圖8.如圖，在 ABC中，ZB=ZC=60o , D, /EDF=60° .求證：ED=DF.證明：./B=60° (). ./1 + /=120° (/ EDF=60° (). /2+/3=180° - NEDF=/ 180&#

7、176; -./1 = /在BD%口 ACFD4=/3 (已證)BE=CD (已知)nb=nc (已知) .BDE1 ACFD()P在BD 的延長線上，BP=AC,點Q在CE上，CQ=AB.判 斷線段AP和AQ的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明. .ED=DF()9 .已知：如圖，BD, CE是4ABC的高，點解：AP=AQ且APLAQ,理由如下:如圖，v BDXAC, CEXAB ( ./BEQ=/BDC=/ADP=90° (. /1 + /3=90° ;/ 2+/4=90° ( /3=/ (；/1 = / (在4ABP和4QCA中'AB=QC (已知)|/1=/

8、2 (已證)、BP = CA (已知).ABPAQCA ( .AP= (/P=/ ( ZADP=90° (. /P+/PAD=90°. /5+/PAD=90°即 / QAP=90° .AP=AQ 且 APAQ10 .已知：如圖，在 RtAACDt, /AD©90° /CAD線段BF和CF相等嗎？請說明理由.解：FC=FB,理由如下：如圖，: AF平分/ CAD ()/ 1 = /2 () . BEE! AC () ./AEF=90° () /1 + /AFE=90° ()ZADC= 90° (). /2+

9、/AFD=90° () ./AFE=/AFD() ./EFC=/DFB(),BEX AC于E,交CDT點F.若AF平分/ AFE+Z EFG/ AFC+Z DFB即/ AFO/AFB在4AFC和AAEB中，21=/2 (已證)«AF=AF (公共邊)/AFC=/AFB (已證). .AF¥ AAFB(.-.FC=FB (點E、F在直線11 .已知：如圖，AB / CD, OA = OD, BC 過 O點, AODh,且 AE = DF.求證：EB/ CF.證明：v AB/ CD,() ./CDO=/(在OABffi ODg,. CDO "BAOIOD =

10、OADOC "AOB. .OA軍 AODC()OC= (又AE = DF,().AE+ O七 DF+ OD 即 OE= OF在OCFffi AOBEOC =OB DOC = AOBOF =OE OCFAOBE(CF/ EB.(北師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓(xùn)練（證明入門專題）無答案三、典型題目，加深理解1、如圖，AB=AE AC=AD BD=CE 求證： ABC 9 ADE。2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD求證：/ OCD= ODC3、如圖，AB= AD BO DC.求證：/ B= / D.4、如圖，CD! AB, BEX AC。氏 OC.求證：/ 1 = / 2.5 .如圖，C5 CA /1 = /2, EO BC. 求證：DE= AB.:6 .如圖，AB= DE, AO DF, BE= CF. 求證：AB/ DE.北師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓(xùn)練（證明入門專題）無答案7 .如圖，/ ACB=90 ,AC=BC BE1CE AD±CE. 求證：zAC堂ACBE.8、如圖（1）:ADL BC垂足為D, BD=CD求證:9、如圖（2）:AC/ EF, AC=EF AE=BD 求證:10 .如圖(3):DF=CE AD=BC /D=/ C。求證:BD=CE11