2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 用不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)_第1頁(yè)
2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 用不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)_第2頁(yè)
2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 用不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)_第3頁(yè)
2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 用不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)_第4頁(yè)
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用不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)定義：方程的根稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).利用遞推數(shù)列的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法.定理1：若是的不動(dòng)點(diǎn)，滿足遞推關(guān)系，則，即是公比為的等比數(shù)列.證明：因?yàn)?是的不動(dòng)點(diǎn)由得所以是公比為的等比數(shù)列.定理2：設(shè)，滿足遞推關(guān)系，初值條件（1）：若有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則 （這里）（2）：若只有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則 （這里）證明：由得，所以（1）因?yàn)槭遣粍?dòng)點(diǎn)，所以，所以令，則（2）因?yàn)槭欠匠痰奈ㄒ唤猓运?，所以所以令，則 例1：設(shè)滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：作函數(shù)，解方程求出不動(dòng)點(diǎn)，于是，逐次迭代得由此解得例2：數(shù)列滿足下列關(guān)系：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：作函數(shù)，解方程求出不動(dòng)點(diǎn)，于是所以是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列所以，所以定理3：設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),且由確定著數(shù)列,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),證明: 是的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 即 于是, 方程組有唯一解例3：已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng).解:作函數(shù)為,解方程得的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為 再經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代,得由此解得其實(shí)不動(dòng)點(diǎn)法除了解決上面所考慮的求數(shù)列通項(xiàng)的幾種情形,還可以解決如下問(wèn)題:例4：已知且,求數(shù)列的通項(xiàng).解: 作函數(shù)為,解方程得的不動(dòng)點(diǎn)為.取,

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