管網(wǎng)可調(diào)性和穩(wěn)定性定量

1、管網(wǎng)可調(diào)性和穩(wěn)定性定量    摘要：為了研究熱網(wǎng)及空調(diào)水系統(tǒng)的調(diào)節(jié)特性，設(shè)計調(diào)節(jié)性能好的管網(wǎng)，評價不同連接方式的管網(wǎng)對調(diào)節(jié)特性的影響，給出了水系統(tǒng)變流量調(diào)節(jié)時，各用戶支路可調(diào)性和穩(wěn)定性的定量定義及它們的具體計算方法與現(xiàn)場實測驗方法。 關(guān)鍵詞：管網(wǎng) 調(diào)節(jié)特性 變流量系統(tǒng) 計算方法 1 引言 水網(wǎng)是暖通空調(diào)系統(tǒng)的重要組成部分。供熱系統(tǒng)的運行調(diào)節(jié)主要是熱水管網(wǎng)的調(diào)節(jié)。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，空調(diào)冷凍水系統(tǒng)、冷卻水系統(tǒng)也愈來愈復(fù)雜，愈來愈重要。水系統(tǒng)的任務(wù)是通過水的循環(huán)來傳輸冷量和熱量，由于系統(tǒng)負(fù)荷的變化，導(dǎo)致各個用戶要求通過的循環(huán)水量也要隨之變化。這就要求對管網(wǎng)進

2、行調(diào)節(jié)以實現(xiàn)這種改變了的流量分配。許多運行調(diào)節(jié)中的問題都源于對管網(wǎng)的這種調(diào)節(jié)中。例如，有時通過調(diào)節(jié)閥門，很能難準(zhǔn)確地實現(xiàn)要求的流量，圖1為閥門開度與流量變化關(guān)系一例。此時，盡管隨閥門開度增大，流量可以在0到100%范圍內(nèi)變化，但實際上很難真正達(dá)到中間的某個流量，調(diào)節(jié)性能很不好。由于流量難以準(zhǔn)確調(diào)節(jié)，就導(dǎo)致溫度不能準(zhǔn)確調(diào)節(jié)，配有自動控制的閥門還會來回振蕩，此時我們稱其為"可調(diào)性差"。再一種情況是幾個支路間的相互影響。一個支路開大閥門以加大流量，鄰近支路流量就會相應(yīng)減少。我們稱此為"穩(wěn)定性差"。設(shè)計管網(wǎng)時除滿足其流速、壓降、噪聲等方面的要求，還希望系統(tǒng)能夠有

3、較好的"可調(diào)性"和"穩(wěn)定性"。在對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)或?qū)嵤┳詣涌刂茣r，還希望了解其可調(diào)性及穩(wěn)定性，從而采取相應(yīng)的調(diào)節(jié)手段和控制算法。然而盡管這兩個概念一直被設(shè)計和運行人員重視，但一直未見具體的定量定義及定量度量方法，從而對這兩方面的性能僅能進行定性的分析與評價。為此，本文提出對這兩個性能的定量定義及其具體計算方法，并利用此方法對一實際系統(tǒng)進行一些分析以進一步說明其真正含義。 圖1 閥門調(diào)節(jié)過程一例 2 可調(diào)性定義與計算方法 閥門兩端壓差恒定時通過閥門的流量G與閥門開度K之間的關(guān)系，可用下式給出： （1） 式中Gmax為全開即K=1時的流量。對于所謂"

4、線性特性"的調(diào)節(jié)閥，其相對流量與開度成正比，即： （2） 然而，當(dāng)此閥門與一個設(shè)備（如熱交換器）串聯(lián)時，其流量特性就不再是線性。此時若支路兩端的壓差p為常數(shù)，則可導(dǎo)出通過閥門的相對流量為： （3） 式中m為閥門全開時該支路上除閥門外其它部分的壓降與閥門的壓降之比。當(dāng)m=0即其它壓降可忽略不計時，G/Gmax=K。只有這時閥門調(diào)節(jié)特性才真正成為線性。圖2為不同m值時相對流量隨閥門開度K的變化。從圖中可看出當(dāng)m=10時此支路的調(diào)節(jié)性能已經(jīng)很差。 圖2 不同m值時的調(diào)節(jié)特性 實際上支路兩端壓差并不能恒定，往往由于與水泵或管網(wǎng)的其它部分連接而產(chǎn)生波動。此時其調(diào)節(jié)特性將進一步變差。圖3為一簡單

5、的循環(huán)水系統(tǒng)，當(dāng)閥V全開且ab間的壓差為水泵兩端（cd間）壓差的三分之一時，不同m值時的調(diào)節(jié)特性由圖2中的虛線給出。比較圖2中的實線與虛線，可以看出管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、水泵的特性都將影響支路最終的調(diào)節(jié)性能。這樣，一個支路上安裝一個閥門后，該閥門對此支路流量的調(diào)節(jié)作用與如下三個因素有關(guān)：（1）閥門本身的調(diào)節(jié)特性；（2）支路的阻力；（3）該支路外管網(wǎng)其它部分的影響。為了僅研究后兩個因素對調(diào)節(jié)性能的影響而不涉及閥門本身的特性，可以先考慮閥門為上述"線性調(diào)節(jié)特性"時該支路點的調(diào)節(jié)特性。此時，可將相對流量對開度K的導(dǎo)數(shù)在K=1即全開時的值定義為支路i的可調(diào)性Ri，即： （4） 圖3 簡單的水

6、系統(tǒng)一例 當(dāng)支路i兩端為恒定壓差時，由式（3）知 （5） 當(dāng)m=0時，Ri=1，這相應(yīng)于線性調(diào)節(jié)特性；當(dāng)m=10時，Ri=0.091，即調(diào)節(jié)性能很差。因此，對于線性閥門，R在0到1之間，愈接近1調(diào)節(jié)性能愈接近線性。實際管網(wǎng)中某支路的可調(diào)性可直接測得，可以測閥門開到90%時與閥門全開時的流量之比，得到 （6） 亦可通過測事實上該支路上部件（如熱交換器）兩側(cè)壓差p的變化來計算： （7） 下面討論當(dāng)已知管網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及泵的性能曲線時，如何計算各用戶支路的可調(diào)性R。定義一個支路的阻力系數(shù)S為： （8） p為該支路兩端的壓降，G為該支路流量。因此，由式（4），可調(diào)性為： （9） Si為帶有閥門的支路的阻力

7、系數(shù)，由式（5）可導(dǎo)出： （10） 因此， （11） 式中rGi, rSi分別為支路i的相對流量及相對阻力系數(shù)。 只要計算出支路流量Gi對支路阻力系數(shù)Si的導(dǎo)數(shù)，即可求出支路i的可調(diào)性。此導(dǎo)數(shù)與整個管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及泵的特性均有關(guān)系，因此需對整個管網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行全面分析后，才能得到。按照圖論方法，管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用它的關(guān)聯(lián)矩陣A來描述，其中的元素ai,j為：    節(jié)點i的流體直接進入支路j    支路j的流體流向節(jié)點i （12）    支路j與節(jié)點i不直接連接 對于一個有n個支路m個

8、節(jié)點的封閉的循環(huán)管網(wǎng)，去掉作為參考壓力的節(jié)點，矩陣A為n行m-1列的矩陣，滿足如下方程：    流向各節(jié)點的流量代數(shù)和為零    每個支路的兩個端點之壓差等于該 支路的阻力與支路上的泵的揚程之差（13） 式（13）中，G為表示支路流量的n階列向量；S為以各支路阻力系數(shù)為元素的n階列向量，阻力系數(shù)按式（8）定義；H為以各支路上泵的揚程為元素的n階列向量，支路上無泵時，相應(yīng)元素取作0；l為n×n單位矩陣，為點積，它構(gòu)成n×n對角矩陣，對角元素值為對應(yīng)支路阻力系數(shù)S與該支路流量的平方之積再乘以流動方向

9、的符號，當(dāng)流向與式（12）所定流向相同時，取正號。 將式（13）的第二式對S求偏導(dǎo)數(shù)，有 （14） 由此得到： （15） 令為n×n對角陣，式（15）成為 （16） 由式（13）的第一式可導(dǎo)出 （17） 即 （18） 由此可得到， （19） 將其代入式（16），可得到 （20） 式（20）給出任一支路的流量對管網(wǎng)中任一支路的阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，其中主對角線元素即為相應(yīng)支路的流量對該支路阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。由式（20）知 由兩部分組成，第二部分 對角矩陣，第i個角線上的元素為，如果此支路無泵，則為，這相當(dāng)于該支路兩端壓差為常數(shù)時流量對阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù)。由此，第一部分為管網(wǎng)其它部分對該支路的影

10、響，也就是由于閥門調(diào)整導(dǎo)致支路兩端點間壓差的變化造成的影響。 為計算可調(diào)度，需知各支路相對流量對相對阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此有： （21） 這樣第i個支路的可調(diào)度即成為矩陣 的第i個對角元素 與 之積?？梢宰C明，不論何種形式的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)， 總在0-0.5之間，它給出網(wǎng)絡(luò)的其它部分對該支路可調(diào)性的影響。 表明支路兩端壓差恒定不變； 表明支路流量恒定不變。當(dāng)接近于0時，則表明該支路可調(diào)性很差，即使支路上閥門之外的部件阻力非常小，mi=0，也不能改善調(diào)節(jié)性能。當(dāng) 較大時可以選用較小阻力的閥門，使mi稍大，在不影響調(diào)節(jié)性能的前提下減少閥門壓降帶來的能耗；當(dāng)較小時，為保證調(diào)節(jié)性能不惡化，只好選阻力大的閥門，使

11、mi接近0。采用理想的等百分比流量特性的閥門在K=1處的導(dǎo)數(shù)大于1，也可以在偏小時改善其調(diào)節(jié)特性。 圖4為由5個可調(diào)整的支路及一些主干管構(gòu)成的循環(huán)水網(wǎng)。表1給了同各支路的流量及壓降。圖4中同時標(biāo)出這種流量分布下干管的壓降，若水泵P的特性曲線為：    圖4 循環(huán)水網(wǎng)例 表1 圖4管網(wǎng)的支路流量與壓降    支路    流量 /t/h    壓降 /m    1 2 3 4 5  

12、;  330 30 100 100 100    10 10 6 4 4 則可按照式（20）計算出各支路流量對支路阻力的導(dǎo)數(shù)。下面給出5個支路的流量對阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù) ： 由此可由式（21）計算出這5個支路的 。從表2可以看出，這可調(diào)性最好的支路為支路2（0.948），它幾乎相當(dāng)于兩端壓差為常數(shù)時的調(diào)節(jié)特性，這是由于此支路本身流量最小，壓降最大，即阻力系數(shù)最大。可調(diào)性最差的是主循環(huán)泵所在支路（0.43），這是由于該支路流量最大，阻力系數(shù)p/G2最小，并且由于水泵的壓力隨流量增加而減少，也使調(diào)節(jié)性能變差（見圖5），此時如果此支路中裝有冷凍

13、機蒸發(fā)器，設(shè)蒸發(fā)器水側(cè)阻力為閥全開時的閥門阻力的2倍，即m=2，則該支路的可調(diào)性R為：    圖5 實際的水泵比恒壓差水泵可調(diào)性差 表2 m=0時各支路的可調(diào)性    支路    -2    1 2 3 4 5    0.43 0.948 0.762 0.676 0.676 這表明很難通過調(diào)整該支路的閥門來任意調(diào)整它的流量。對于支路3，4，5，要使其可調(diào)性R大于0.5，則支路的m應(yīng)該滿足：

14、0;   支路3的m小于0.52，支路4，5的m須小于0.35，這就是說支路中除閥門外其它部件的阻力不能超過閥門全開時阻力的52%（支路3）或35%（支路4，5）。這樣，大部分壓降都消耗在閥門上，這就是提高可調(diào)性的代價。 實際上三個用戶支路3，4，5中除了閥門阻力外，其它部件的阻力應(yīng)該大致相同（例如為同樣的表冷器），降低m值只有通過提高循環(huán)泵的壓力，增大調(diào)節(jié)閥的阻力而實現(xiàn)。上例中循環(huán)水泵壓力為20m，若表冷器壓降為3m，即支路3，4，5的m值分別為3/（6-3）=1，3/（4-3）=3，3/（4-3）=3，可調(diào)性分別為R3=0.381，R4=R5=0.169。若將

15、循環(huán)水泵揚程增加到30m，可計算出此時的R3=0.574 ,R4=R5=0.491，可調(diào)性得到顯著改善。如果支路1中冷凍機蒸發(fā)器水側(cè)壓降為5m，將循環(huán)水泵揚程增加到30m后，該支路的可調(diào)性仍僅為R1=0.293，仍較差。可計算出，要使R1達(dá)到0.5，水泵揚程需增至35m以上。此時支路1的閥門壓降為15m支路3，4，5上閥門平均壓降為10m，共25m，這樣，為了支路1達(dá)到較好的調(diào)節(jié)性能，70%的泵耗要消耗在各調(diào)節(jié)閥上。 3 穩(wěn)定性定義與計算方法 為評價管網(wǎng)中各支路間的相互影響，可以這樣定義支路i的穩(wěn)定性： 當(dāng)調(diào)節(jié)支路i的閥門，使該支路流量變化Gi，這時若此支路與其它支路相互影響，則由于支路i的調(diào)

16、節(jié)，會導(dǎo)致各支路的流量都有一些變化。其中一部分支路不希望流量被改變，因此可以調(diào)整這些支路的閥門，使這些支路的流量恢復(fù)到原來的流量，但這又使支路i流量向回變化G'i，這兩個流量變化之比可稱作支路i的穩(wěn)定性KS： （22） KS為0表明支路i流量將不使其它支路流量變化，或其它支路的調(diào)節(jié)不會影響支路i，因此穩(wěn)定性最好；KS為1表示調(diào)節(jié)支路i后盡管流量有所變化，但其它支路為了保證其流量不變而進行的調(diào)節(jié)將又使i的流量恢復(fù)原狀。因此KS為1表示支路i的穩(wěn)定性極不好；當(dāng)0KS1時，經(jīng)過一個回合的調(diào)節(jié)，支路i的流量僅變化了希望變化的流量Gi的（1- KS），若 ，則需要這樣調(diào)節(jié)L個回合，支路i才能達(dá)到

17、要求的流量。 分析圖4所示管網(wǎng)，若調(diào)節(jié)支路5時，僅要求支路3，4的流量維持不變所計算出的支路5的穩(wěn)定性KS，與要求支路1，3，4流量都不變時所計算出來的穩(wěn)定性KS是不同的。進一步，若要求支路1，2，3，4的流量都不變，則支路5的流量為一定值G1-G2-G3-G4，也不可能改變，KS必為1。若不對任何支路的流量有要求，則KS為0。因此，穩(wěn)定性KS不是單獨對一個支路定義的，而是對一個支路及若干個要求流量不變的支路的集合所定義的。KS是以描繪了管網(wǎng)中一個支路D與另一個支路集合F，并且有 所定義的。因此，KS為D，F(xiàn)的函數(shù)： KS= KS (D,F) 若F為空集，KS=0，若管網(wǎng)除F集合所包括的支路外

18、的全部支路構(gòu)成的部分關(guān)聯(lián)矩陣 可逆，則這些支路的流量將由集合F內(nèi)各支路的流量唯一決定。因此KS=1，只有 奇異時，KS (D,F)才有意義。 當(dāng)可以測量管網(wǎng)中各支路流量時，KS可以直接測出，這時需用先測出D和F所對應(yīng)的各支路流量，然后將支路D中的閥門開大，使該支路流量增加Gi（用流量計測出），其流量為Gi'，再調(diào)整F所對應(yīng)的各支路中的閥門，使這些支路的流量恢復(fù)到原有的值，這時再測量支路D的流量為Gi ''，則    對于具有n個支路的管網(wǎng)，可用一個n階行向量來定義支路D： D=（0，0，0，1，0，0） （23） 其非零元素對應(yīng)著

19、所要研究的云貴。 同樣用m×n階矩陣來定義集合F： （24） 使F的每一行對應(yīng)于一個支路，其非零元素的位置指明是管網(wǎng)中的哪一個支路。 表明不存在向量X使D=FX成立。 當(dāng)調(diào)節(jié)支路D，使其阻力系數(shù)變化Si，支路D的流量變化Gi為： （25） 同時造成F所對應(yīng)的支路的流量變化為 （26） 調(diào)節(jié)F所對應(yīng)支路的閥門，各支路的流量變化GF為： （27） 要使F對應(yīng)的各支路流量恢復(fù)原狀，式（26）和（27）給出的GF應(yīng)相等： （28） 由此得到 （29） 由F所對應(yīng)的各支路進行了SF的調(diào)節(jié)而造成支路D的流量變化Gi'為： （30） 這樣，由穩(wěn)定性Ks的定義有： （31） 式（31）為穩(wěn)定

20、性Ks的計算方法。只要求出 ，即可根據(jù)所定義的支路D和支路集合F，由式（31）求出穩(wěn)定性Ks。 由圖4所示管網(wǎng)，可計算出13種支路組合情況下的穩(wěn)定性，見表3。 表3 13種支路組合情況下的穩(wěn)定性KS    序號    D    F    KS (D,F)    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13    1 1 2 2 3 3 3 3

21、4 4 4 4 4    2,3,4,5 3,4,5 1,3,4,5 3,4,5 1,2,4,5 1,4,5 2,4,5, 4,5, 1,2,3,5 1,3,5 2,3,5 3,5 5    1 0.811 1 0.059 1 0.807 0.308 0.28 1 0.851 0.428 0.403 0.231 表3中序號1，3，5，9這4種情況的穩(wěn)定性KS均為1，即不穩(wěn)定，這是由于此時F所包括的支路已完全確定了系統(tǒng)的流量分布。因此要使F對應(yīng)的支路流量不變，支路D必須保持原流量，不能產(chǎn)生任何變化。此時若各支路均安裝

22、獨立的自控閥門，以流量為目標(biāo)獨立進行控制調(diào)節(jié)，必然振蕩不止。穩(wěn)定度最好的是序號4的工況，即調(diào)節(jié)支路2，并要求支路3，4，5流量不變，由于此支路流量最?。▋H為其它支路的30%），阻力最大（壓降10m），阻力系數(shù)為支路的3的18倍數(shù)，因此穩(wěn)定度達(dá)0.059，即它的流量調(diào)節(jié)基本上不會影響其它支路的流量。序號13對應(yīng)的工況是指支路4，5間的相互影響，穩(wěn)定度為0.231。由于0.2313=0.012，約為百分之一，因此調(diào)整3個回合，即可使支路4達(dá)到要求流量而維持支路5的流量不變。序號2，7，11對應(yīng)的工況相當(dāng)于不對循環(huán)泵支路流量有要求，僅關(guān)心各用戶支路（支路2也可以認(rèn)為是一個用戶支路）時的情況，這對應(yīng)于

23、一般供暖用熱水系統(tǒng)。此時的穩(wěn)定度分別為的0.059,0.308和0.428。分析管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以看出這主要與用戶支路壓降與干管壓降之比有關(guān)，此時2，3，4三個支路的支路壓降分另為10m,6m,4m。0.4285=0.014，表明要反復(fù)調(diào)節(jié)5個回合。這就是一般并聯(lián)循環(huán)水分配系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是一般并聯(lián)循環(huán)水分配系統(tǒng)的穩(wěn)定性。序號6，10是要求循環(huán)泵支路流量不變，由一條旁通管（支路2）解決流量不平衡問題時，調(diào)整支路流量的情形。這對應(yīng)于嚴(yán)格要求通過冷凍機蒸發(fā)器流量不變時的空調(diào)冷凍水系統(tǒng)，此時的穩(wěn)定度分別為0.807和0.851?？梢?，當(dāng)要求總循環(huán)泵流量不變時，僅靠旁通管來解決用戶流量與源的流量之差，系統(tǒng)的穩(wěn)定性還是較差的。序號2是指通過調(diào)整循環(huán)泵所在支路的閥門，改變通過冷凍機蒸發(fā)器的流量，而各用戶支路的流量又不希望變化，由旁通管2解決二者的流量差時的情況，此時穩(wěn)定度為0.811