磁場中的線框問題

1、磁場中的線框問題磁場中的線框問題指的是線框在磁場中靜止和線框在磁場中運動兩種情況下，通過線框的磁通量發(fā)生變化時，所引起的線框受力或線框所在電路的變化情況。此類問題是電磁感應定律的具體應用問題，具有很強的綜合性。解決這類問題需要綜合運用電磁學的定律或公式進行分析，在分析線框在磁場中運動時，應仔細分析“進磁場”“在磁場中運動”“出磁場”三個階段的運動情況。一、線框在磁場中靜止例1（2013山東理綜）將一段導線繞成圖1甲所示的閉合電路，并固定在水平面（紙面）內，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場中?；芈返膱A形區(qū)域內有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖1乙所

2、示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖象是解析：由Bt圖線可知，在0時間段，圖線的斜率不變，即不變。設圓環(huán)的面積為S，由法拉第電磁感應定律得，此時段圓環(huán)中的感應電動勢E。因為E大小保持不變，由閉合電路歐姆定律知，整個回路中的電流I大小不變。由安培力公式得ab邊受到的安培力F大小不變。由楞次定律得，圓環(huán)中的電流方向為順時針方向，所以ab中的電流方向為從b到a，由左手定則得ab邊受安培力的方向向左。同理可得，在T時間段，ab邊受到的安培力大小不變，方向向右。由以上分析可知，選項B正確，選項A、C、D錯誤。例2（2013四川理綜）如圖2-1所示，邊長為L

3、、不可形變的正方形導線框內有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B= kt(常量k>0)?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻 、。閉合開關S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢，則A兩端的電壓為B電容器的a極板帶正電C滑動變阻器R的熱功率為電阻的5倍D正方形導線框中的感應電動勢為k解析:設半徑為r的圓形區(qū)域的面積為S，則S，穿過正方形導線框的磁通量BSkt ，所以k 。由法拉第電磁感應定律得，導線框中感應電動勢的大小E k 。故D選項錯誤。由楞次定律得，正方形導線框中感應電流的方向為逆時針方向。由以上分析及題設條件

4、得電路的等效電路圖如圖2-2.圖中 。由電路圖可知，電容器b板帶正電，故B選項錯誤。設兩端的電壓為，由串并聯(lián)電路知識得： ，解得 。故A選項正確。設通過的電流為I，則通過、的電流為 ，通過的電流為I ?；瑒幼冏杵鞯臒峁β蔖 。電阻的熱功率。所以P5 ，故C選項正確。例3（2013江蘇物理）如圖3所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直。 已知線圈的匝數(shù)N100，邊長ab1. 0m、bc0.5m，電阻r2。 磁感應強度B在01s內從零均勻變化到0.2T。 在15s內從0. 2T均勻變化到0.2T，取垂直紙面向里為磁場的正方向。求: （1）0. 5s時線圈內感應電動勢的大小E和

5、感應電流的方向；（2）在15s內通過線圈的電荷量q；（3）在05s內線圈產生的焦耳熱Q。解析：（1）設ab邊長為,bc邊長為，線圈的面積為S，則S1.0×0.5m20.5m2 。由題意得01s內穿過線圈的磁通量的變化率T/s0.2T/s 。由法拉第電磁感應定律得，01s內線圈中的感應電動勢N100×0.2×0.5V10V ；線圈中的感應電流A 5A 。因為01s內線圈中感應電動勢保持不變，所以0.5s時線圈中感應電動勢的大小為10V。由楞次定律的線圈中感應電流的方向為adcba 。（2）同理可得15s內線圈中感應電動勢的大小5V ，線圈中感應電流的大小2.5A。1

6、5s內通過線圈的電荷量q2.5×(5-1)C 10C。（3）01s內線圈產生的焦耳熱×2×1J50J ，15s內焦耳熱×2×4J50J ，所以05s內線圈產生的焦耳熱Q100J 。二、線框在磁場中運動例4（2013新課標）如圖4，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d（dL ）的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動，t=0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域。下列v-t圖象中，可能正確描述上述過程的是解析：根據(jù)線框在磁場中

7、的位置把線框的運動分為三個時段。（1）線框右邊進入磁場區(qū)域左邊未進入磁場區(qū)域時段：線框右邊進入磁場后，切割磁感線，線框中產生感應電動勢，從而線框中產生感應電流。由左手定則知線框受到的安培力方向向左，所以線框做減速運動，隨著線框速度的逐漸減小，線框受到的安培力也逐漸減小。由牛頓第二定律知線框的加速度也逐漸減小。所以此時段線框做速度逐漸減小，加速度也逐漸減小的減速運動。故A選項錯誤。（2）整個線框進入磁場區(qū)域時段：穿過線框的磁通量不變，線框中無感應電動勢，從而線框中無感應電流，線框不受安培力的作用，所以此時段線框做勻速直線運動。故C選項錯誤。（3）線框右邊離開磁場，左邊在磁場中時段：線框中有感應電

8、流，線框受到向左的安培力作用，線框做速度減小，加速度也減小的減速運動。由選項B、D的v-t圖線可知，選項B的兩個減速時段的加速度不變，而選項D兩個減速時段的加速度減小，所以B選項錯誤，D選項正確。例5（2013天津理綜）如圖5所示，紙面內有一矩形導體閉合線框動abcdab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場。線框上產生的熱量為，通過線框導體橫截面的電荷量為；第二次bc邊平行MN進入磁場。線框上產生的熱量為，通過線框導體橫截面的電荷量為，則A B C D 解析：設ab邊長為,bc邊

9、長為，線圈的面積為S，線框進入磁場的速度為v，則S。線框第一次進入磁場區(qū)域時，線框中的感應電動勢=，感應電流= =，通過線框導體橫截面的電荷量為= ,線框受到的安培力= = 。外力克服安培力做的功 = = 。由功能關系得線框上產生的熱量= 。同理可得線框第二次進入磁場時，通過線框導體橫截面的電量= ，線框受到的安培力= 。外力克服安培力做的功 = 。由功能關系得線框上產生的熱量為= 。因為 ，所以 。由以上分析可知，選項A正確，選項B、C、D錯誤。例6（2013福建理綜）如圖6，矩形閉合線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用、分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變

10、，ab邊始終保持與磁場水平邊界OO平行，線框平面與磁場方向垂直。設OO下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣影響，則下列哪一個圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律解析：線框進入磁場前做自由落體運動，此時段的v-t圖線為一段直線。根據(jù)ab邊進入磁場時速度的大小不同分三種情況：（1）ab邊進入磁場時速度較小，線框內產生的感應電流較小，線框受到的安培力小于重力，此時線框受到的合力豎直向下，線框向下做加速運動，隨著線框速度的增大，安培力逐漸增大，合力也逐漸減小，線框的加速度逐漸減小，線框在一段時間內做加速度減小的加速運動。在cd邊剛進入磁場時，若安培力仍小于重力，則線框cd邊進入磁場后，線框做勻加速運動。選項C符合這種情況。（2）線框進入磁場時速度合適，線框所受的安培力等于線框的重力，此時線框勻速進入磁場，當線框的cd邊進入磁場后，線框做勻加速運動。選項D符合這種情況。（3）線框進入磁場時速度較大，線框所受的安培力大于線框的重力，此時線框受到的合力豎直向上，相