生產(chǎn)運(yùn)作計(jì)算題

1、線性規(guī)劃法實(shí)例：運(yùn)輸問題設(shè)有三個產(chǎn)煤地（簡稱產(chǎn)地）A1 , A2 , A3，其產(chǎn)量分別為9噸，10噸，6噸，另有四個城市（簡稱銷地）B1，B2，B3，B4需要銷煤，其銷量分別為 6噸，6噸，3噸，10噸，已知 從每個產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)如表4所示。有假定運(yùn)費(fèi)與運(yùn)量成正比，問應(yīng)如何安排調(diào)撥計(jì)劃，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？表4單位運(yùn)價(jià)（噸/元）min Z 10xii 4xi29心 3xi43x2i約束條件：s.t5X23224 4X315X322x334X34X11X12X13X149X21X22X23X2410X31X32X33X346X11X21X316X12X22X326X13X23X333X1

2、4X24X3410Xij0(i1,2,3; j123,4)X22銷每運(yùn)費(fèi) 產(chǎn)地地 噸B1B2B3B4產(chǎn)地A1104939A2315210A345246銷地66310線性規(guī)劃法列出目標(biāo)函數(shù)和約束方程如下:步驟1建立運(yùn)輸矩陣2用最低成本法一一確定初始方案3優(yōu)化初始方案（閉回路法）4計(jì)算總費(fèi)用mi nZPjQq實(shí)例分析表4單位運(yùn)價(jià)（噸/元）每噸運(yùn)Q 4DO ,B1B2 i1m 費(fèi) r1產(chǎn)地V1A1亠3 1 vA 9 6 A3厶 4 銷地6Trt >15IB3 iB4 .產(chǎn)地1Ii14111 一6八3L 9 " 1片 J 2 °10413 - E-6 -310Hi總運(yùn)費(fèi)=3*

3、10+3*4+6*1+3*2+6*3+4*2=80 元 78線性規(guī)劃運(yùn)輸問題算法=1.供應(yīng)過程運(yùn)費(fèi)最少問題例7某公司有三工廠:A、B、C,在三個城市；有兩個倉 庫P、Q,位于不同城市。每個倉庫月需供應(yīng)市場 2100噸產(chǎn)品。 為更好的服務(wù)顧客，公司決定再設(shè)一新倉庫。經(jīng)調(diào)查確定X和丫兩個點(diǎn)可建倉庫。根據(jù)以下資料請選擇其一。工廠生產(chǎn)能力（噸/月）到各倉庫單位運(yùn)費(fèi)（元）PQ X丫240015274824002712241800452451271579解首先,假定X選中，其解如下表。虛擬倉庫苗210042748030024002100了2" *200-"9 480Q2100需求月總運(yùn)

4、輸費(fèi)用為:24 - - 3002400-0-180021003002100X 15 + 2100 X 12 + 300 X 24 + 1800 X 980=80100（元）解其次，假定Y選中，其解如下表。Q=Y!虛擬倉庫15二210027-5103002400r27r12100，27 "3002400451- - 24-15 -1800 - 0 _1800210021002100300月總運(yùn)輸費(fèi)用為:2100 X 15 + 2100 X 12 + 300 X 27 + 1800 X 15 = 91800 （元）81最后，兩者比較，選擇X較好。裝配線平衡方法J型玩具馬車要在一個傳送帶上

5、組裝，每天需生產(chǎn)500輛。每天的生產(chǎn)時(shí)間為 420分鐘，表2中列出了玩具馬車的組裝步驟及其時(shí)間。請根據(jù)節(jié)拍和作業(yè)次序的限制，求使工作站數(shù)量 最少的平衡方式J型玩具馬車的裝配步驟及時(shí)間作業(yè)秒/件描述必須提前的 作業(yè)A45安裝后軸支架，擰緊四個螺母B11插入后軸AC9擰緊后軸支架螺栓BD50安裝前軸，用手?jǐn)Q緊四個螺母E15擰緊前軸螺母DF12安裝1#后車輪，擰緊輪軸蓋CG12安裝2#后車輪，擰緊輪軸蓋CH12安裝1#前車輪，擰緊輪軸蓋EI12安裝2#前車輪，擰緊輪軸蓋EJ8安裝前軸上的車把手，擰緊螺栓和螺釘F，G, H, 1K9上緊全部螺栓和螺釘195解（1）畫出流程圖。（2 ）計(jì)算節(jié)拍。必須把時(shí)

6、間單位換算為秒，因?yàn)樽鳂I(yè)時(shí)間是以秒表示的。 r=每天的工作時(shí)間/每天的產(chǎn)量=60 （秒）X 420/500 （輛）=50.4秒/輛（3）工作站數(shù)量的理論最小值（實(shí)際可能大些）Smin=T/r=195 秒/50.4 秒=3.87=4 （取整）（4）法1 :分支定界法進(jìn)行裝配線平衡第一個工作地可能工序組合方案? 1 方案：ATe1145 秒? 2方案：.DTe1250秒第一個工作地個可能方案對裝配線是所需最少工作地?cái)?shù):195 4550.4195 5050.412.981 2.88第二個工作地可能工序組合方案? 1 方案：|A: ITe2i45秒? 2方案：E、H、I :Te2239秒第二個工作地個

7、可能方案對裝配線是所需最少工作地?cái)?shù):195 50 4550.4195 50 3950.421.98422.105第三個工作地可能工序組合方案? 1 方案：B、C、F、E :Te2147秒? 2方案：B、E、H、丨Te225°秒第三個工作地個可能方案對裝配線是所需最少工作地?cái)?shù)：3105047594550505 45O 93 3450第四個工作地可能工序組合方案1 方案：C、F、G、J、K:Te315°第四個工作地個可能方案對裝配線是所需最少工作地?cái)?shù):195 5° 45 5° 5°50.4檢查：由最后一道工序，按編組過程反方向檢查每一工作地，用于尋

8、找本分支節(jié)點(diǎn)上是否存在Sij<S '分支定界數(shù)4)的節(jié)點(diǎn)。本問題不存在 Sij<S '的節(jié)點(diǎn)，則：S'為最優(yōu)，即節(jié)點(diǎn)數(shù)為 4。 另外：節(jié)點(diǎn)數(shù)=Sij=4所以S'=4就是最優(yōu)方案。(5 )裝配線平衡情況11秒A245秒5°秒111秒9秒F12秒48秒9秒K315秒12秒12秒12秒工作地原工序Teile maxlei1D5002A4553B、 E、 H、 I5004C、F、G、J、K500S rTe損失系數(shù)：i 100% = 3.3 %S r s 4平滑系數(shù)：SI(Temanf(50 Tj F 5i 1i 1（6）調(diào)節(jié)裝配線節(jié)拍損失系數(shù):r0

9、50.4*50sS rTe1100 %= 2.5 %S r轉(zhuǎn)習(xí)題作業(yè)練習(xí)產(chǎn)品ABC加工時(shí)間12825禾U潤101325例已接到A、B、C三種訂貨，其加工時(shí)間和可獲利潤如 表，能力工時(shí)為40單位，應(yīng)接受那種產(chǎn)品比較有利？決策變量1,生產(chǎn)該產(chǎn)品；決策變量 0，不生產(chǎn)該產(chǎn)品,MaxZ=10Xa+13Xb+25Xc條件：12Xa+8Xb+25Xc < 40Xa,Xb, xc=0或 1（一）品種的確定（0-1型整數(shù)規(guī)劃）啟發(fā)式算法：按（利潤/加 工時(shí)間）的大小生產(chǎn)A: 10/12=0.83B:13/8=1.63C: 25/25=162經(jīng)濟(jì)訂貨批量費(fèi)用D QCt Cr Ch S -H Q 2式中：Q

10、訂貨批量D 全年需求量S每次訂貨費(fèi)H 單位維持庫存費(fèi)經(jīng)濟(jì)訂貨批量計(jì)算公式使庫存總費(fèi)用最小的訂貨批量即為經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q* 為經(jīng)濟(jì)訂貨批量C 購買的單位貨物的成本；S每次訂貨發(fā)生的費(fèi)用（與供應(yīng)商的聯(lián)系費(fèi)、采購人員旅差費(fèi)等）H 單位貨物每年的存儲成本（H=Ch ； h為-常數(shù)，庫存保管費(fèi)用率）平均庫存量 =Q/2年總成本為：TcC DDQS IH在經(jīng)濟(jì)訂貨批量為EOQ時(shí)年訂貨次數(shù)為：n D EOQ訂貨點(diǎn)為：Rld Lt? d為需求率，即單位時(shí)間的需求量;? LT為訂貨提前期。某公司以單價(jià)10元每年購入8000單位某種產(chǎn)品，每次訂貨費(fèi)用為 30元，資金年利息率為 12%，倉儲費(fèi)用按所存儲貨物價(jià)值的 1

11、8%計(jì)算。若每次訂貨的提前期為 2周，試求經(jīng)濟(jì)訂 貨批量、最低年總成本、年訂貨次數(shù)和訂貨點(diǎn)（一年按52周計(jì)算）。? 已知： P=10 元；D=8000 件；S=30 元；H=10*12%+10*18%=3 元 /件年。則：經(jīng)濟(jì)批量：EOQ2DSV H2 8000 30400（件）最低年總費(fèi)用為：TC=8000*10+（ 8000/400）*30+ （ 400/2）*3=81200 元年訂貨次數(shù)：n=D/E0Q=8000/400=20 次訂貨點(diǎn)：RL= （ D/52）*LT=8000/52*2=307.7=308 件經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL則：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量為：ePL Q*一2DSpY（p d）H最大

12、庫存：Q仁 tp （ p-d）=Q* （ p-d）/ p平均庫存=Q1 / 2=Q* （ p-d）/ （ 2p）年總成本：TC=C D+（ D/Q*）S+ Q* （ p-d）/（ 2p） H年生產(chǎn)次數(shù)：n=D / EPL訂貨點(diǎn)：RL=d LT例題；根據(jù)預(yù)測，市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺，一年按250個工作日計(jì)算。生產(chǎn)率為每天100臺，生產(chǎn)提前期為 4天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，單位產(chǎn)EPL、品的年維持庫存費(fèi)為10元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為20元。試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量年生產(chǎn)次數(shù)、訂貨點(diǎn)和最低年總費(fèi)用已知：d=20000/250=80;D=100*250=25000;p=10

13、0;LT=4;C=50;H=10;S=20D=20000.求：EPL= ？ n= ? RL= ？ TC= ？解；這是一個典型的EPL問題，將各變量取相應(yīng)的單位，代入相應(yīng)的公式即可求解。?需求率：d=20000/250=80? 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量：? 年生產(chǎn)次數(shù)：n=20000/632=31.6=32?訂貨點(diǎn)：RL=4*80=320? 最低年庫存費(fèi)用：TC=1001272TC=C D+（ D/EPL）S+ EPL （ p-d）/（ 2p） HTC=50*20000+20*32+632*（20/200）*10=1001272BOM （物料清單）的計(jì)算方法 * 主要計(jì)算下列量：毛需求量，凈需求量，下達(dá)計(jì)劃

14、生產(chǎn)數(shù)量和時(shí)間考慮以下因素：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹：從最上層向下層層分解，即從最終產(chǎn)品向下推算直至原材料采購及外購 件采購。2. BO的計(jì)算方法一一毛需求量11 X 6F1X1_B1X3G1X6Hlc_D3X3故C:1X13X 33X3E9X2AX1例：假設(shè)終端產(chǎn)品A為1件子件F為1件，故為1 X 1 而1個F由6個G組成，故G 而1個F還有1個H, H=1 X 1 子件B為3件，故B:1 X 3 1個B子件由3個C零件組成， 同樣地為3X 3一個零件D由2個E材料組成，故E:3X 3 X 2| B:1 X3F:1 X1G:1X61 H:4D:3X31 X13X3同一零件由不同型號產(chǎn)品產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)樹AX1|

15、WX11X:1 X1Y:1 X2R:1 X3S:lz:1D:2X211 X12X2D:3X 3+2X 2=134.考慮時(shí)段的毛需求量相關(guān)需求和獨(dú)立需求同時(shí)存在時(shí)，將兩者相加:MPG法已知，S=300元，H=2元/件.周，零件凈需求如下表所示。周123456789101112凈需量101015207018025027023040010? 計(jì)算得(S/H)=150件周。用MPG法求訂貨批量的過程。?CR=6* 300=1800 (元)CH=（ 55+ 45+ 45+ 35 + 35 + 20+ 20 + 70 + 180+ 250 + 270+ 280+ 50 + 50+ 10+ 10 + 10

16、+ 10）* 2/2 =1445 （元）CH + CR= 3245（元）三、采用Johnson法則解決多個工件在三臺設(shè)備上的作業(yè)排序若存在一個 n/3/P/Fmax 問題，且mint1i > maxt2i 或mint3i > mint2i(i =1 , 2, , n)，則可采用Johnson法排序。求解步驟為：(1) 先找出 mint1i > maxt2i 或 mint3i > mint2i 關(guān)系(2) 將3臺設(shè)備變換成2臺假想設(shè)備MA和MB，并令tAi = t1i + t2i ； tBi = t2i + t3i(3) 依據(jù)tAi和tBi ,采用Johnson法則進(jìn)行作業(yè)排序例：有一個4/3/P/ Fmax問題，其加工時(shí)間如表17所示表17 加工時(shí)間表、工件 設(shè)備、J1J2J3J4M 1158612M23156M3410572010-5-27試采用Johnson法則進(jìn)行作業(yè)排序48解: / mint1i =6maxt2i =6存在 mint1i > maxt2imint3i =4mint2i =1存在 mint3i > mint2i可采用Johnson法求解該作業(yè)排