第五章平面向量

1、第五章平面向量第1課 向量、教學(xué)目標(biāo):理解向量、零向量、單位向量、相等相量的概念；掌握向量的幾何表示，及字母表示，了解平行向量的定義及表示法，共線量的定義。二、教學(xué)重點(diǎn):向量、相等向量的定義，向量的定義，向量的幾何表示。三、教學(xué)難點(diǎn):向量的定義。四、教學(xué)過(guò)程:1.新課引入:如圖，小船向西北方向航行 15n mile到達(dá)B地，如果反指出“由A地行15n mile ”,而不指明“向西北方向”，則小船就不能到達(dá)B地了。就表示位移是一個(gè)即有大小又有方向的量向量。2.新課講解:(1)既有大小又有方向的量叫做 向量。在數(shù)學(xué)中，常用點(diǎn)表示位置，用射線表示方向。(2)具有方向的線段叫做 有向線段。常在有向線段

2、的終點(diǎn)處畫(huà)上簡(jiǎn)頭以示方向，以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記作 AB.線段AB的長(zhǎng)度叫有向線段 AB的長(zhǎng)度，記作I(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。AB I。(4)常用有向線段表向量，有向線段的長(zhǎng)度表向量的大小，簡(jiǎn)頭表向量的方向。(5)向量AB的大小就是AB的長(zhǎng)度或模，記作I AB I,長(zhǎng)度為0的向量叫零向量。長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫 單位向量。(6)方向相同或相反的向量叫 平行向量。向量a、b、c平行，記作a / b /c.規(guī)定0與任向量平行。(7)長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量。a與b相等，記作a = b，任兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)

3、關(guān)。如圖，任作一條與a所在直線平行的直線1在1上任取一點(diǎn)o,則可在1上分別作出 0A=a,OB = b, 0C=c。即任一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫共線向量。說(shuō)明：由向量的定義可知，“大于” “小于”對(duì)向量無(wú)意義，故向量不能比較大小。3例題講解:【例1】如圖，設(shè)0為正六邊行ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與相等的向量。思考:0A與FE相等嗎？ 0B與AF相等嗎?4練習(xí):P96.1 - 35小結(jié):略。6作業(yè):P96.1 - 3第2課 向量的加法一、教學(xué)目標(biāo)：掌握向量加法的定義，交換法律和結(jié)合律，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。二、

4、教學(xué)重點(diǎn)：向量加法的和幾何表示。三、教學(xué)難點(diǎn)：向量加法的定義。四、教學(xué)過(guò)程：1. 新課講解：（1） 如圖，已知向量a.b.在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A，作AB二a,BC=.b,則向量AC叫a與.b的和, 記作a b。（2）求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫向量的加法。b-trfc-is-r（3）a o =o a =a2. 例題講解：【例1】已知向量a.b，求作向量a b。（4）向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，即 a b = b a（a b） c = a （b c）如右圖，作平行四邊形 ABCD，使AB = a, AD = .b。則 AD = b,DC =aAC = AB BC = a b,AC = AD DC =

5、b arfc-Is-ra b = b a由以上作圖知，以A為起點(diǎn)的對(duì)角線 AC即為a與b的和，這種作兩向量和的方法叫向量加 法的平行四邊形法則。前面的方法叫向量加法的三角形法則。（5）多個(gè)向量的加法可按照任意的次序與任意的組合來(lái)進(jìn)行。2. 例題講解：【例2】如圖，一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以2 3km/ n的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水速 度為2km/ n。求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示。3. 練習(xí)：p 99.1 4.4. 小結(jié)：5. 作業(yè)：p 102.1 4.第3課向量的減法一、教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的減法，會(huì)用兩個(gè)向量的差向量。二、教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的定義。三、教學(xué)難點(diǎn)：同

6、重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 向量加法的定義及幾何表示。(2) 向量加法的運(yùn)算律。(3) 三角形法則與平行四邊形法則。2. 新課講解：(1) 與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫a的相反向量，記作一 a。規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。b-*is-*(2) ( a)= a,a+(- a )= (- a)+ a = 0.(3) a.b是互為相反方向的向量，則 a = b , b = a , a + b = 0(4) a加上b的相反向量，叫a與b的差，即a b = a+ ( b )因?yàn)?a b) + b = a b + b = a +0= a。故求a b即是求一個(gè)量，使之與 b的和為a

7、(5) 如圖，已知a , b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o,作 OA = a,OB=b，貝U BA = a-b想一想：若a、b方向相同或相反時(shí)，如何作出a b ?在右圖中， AB如何表示？3. 例題講解：k f-【例3】如圖，已知向量 a、b、c、d求作a b, c d .【例4】在平行四邊形 ABCD中, AB=a, AD=b，用a、b表示AC,DB。4. 練習(xí)：p 102.1 3.5. 小結(jié)：略。6. 作業(yè)：p 103.6 8.第4課實(shí)數(shù)與向量的積一、教學(xué)目標(biāo)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律，理解兩向量共線的充要條件。二、教學(xué)重點(diǎn)：同目標(biāo)。三、教學(xué)難點(diǎn)：兩向量共線的充要條件。四、教學(xué)過(guò)程：1.

8、新課講解：已知非零向量 a我們作出 a+a+a和(一a ) + (- a ) + (- a ).由左圖可知，OC =0A AB B a a 3a .顯然3a的方向與a的方向相同，且I 3a I =3 I-!rB-a I同理，PN = PQ QM - MN - -3a. - 3a的方向與a方向相反，且I - 3a I = I 3aI .一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是有關(guān)向量，記作 a，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：復(fù)習(xí)提問(wèn)： a I = i II a I ； 當(dāng) >0時(shí)， a的方向與a方向相同；當(dāng) <0時(shí)， a的方向與a方向相同；當(dāng)幾=0時(shí)，兒a = 0設(shè) ,u R可以證明以下運(yùn)算律：I-F-&

9、#165; “ (u a) = ( /. u) a©( - + u) a = $、a + u a 二(a + b )=丄 a + i b2. 例題講解：【例1】計(jì)算： ( 3)x 4 a 3 ( a + b ) 2 ( a b ) a®( 2a+3 b c) ( 3a 2b+ c)對(duì)向量a ( a豐0 )、b ,若有 r使得b = a，則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知，a與b共線，a豐0。且I b I ：I a I =u,則當(dāng)a與b同向時(shí)，有b = u a ；當(dāng)a與b反向時(shí)，有bfc-=u a. 故有：定理 向量b與a ( a豐0)共線二 有且只有一個(gè) R,使b = a.【例2】如

10、圖，已知 AD =3AB,DE =3BC,判斷AC與AE是否共線。3. 練習(xí)：p 105.1 4.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 107.1 4.第5課平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)：了解平面向量基本定理。二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理。三、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律。（2）兩向量共線的充要條件。2. 新課講解：設(shè)e,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量。我們?cè)谄矫鎯?nèi)任取一點(diǎn)o,作0A二q,0B = e2,0C = a .再過(guò)c作直線CM /0B，交直線OA于M ；過(guò)。作直線 CN / 0A,交直線 0B于

11、N。則有且只有匕，R,使得0M ='泊仆ON = ' 2e2 .因 0C =0M ON，故 a = 心：2e2 .* 平面向量基本定理如果ei ,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于同一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1, '2，使得a = 代1 一冷2 e2 .把不共線向量 e ,e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。3. 例題講解：【例3】已知向量gg，求作向量一2.5e' 3e2.【例4】如圖，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線交于M,且AB =a,AD =b，用a,b表示MA,MB,MC 和 MD .【例5】如圖，OAOB不共線，AP =tAB（t

12、R），用OA,OB表示0P.4. 練習(xí)：p 107.1.2.5. 小結(jié)：略.6. 作業(yè)：p 108.5 7.平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量的坐標(biāo)的定義，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：坐標(biāo)表示。四、教學(xué)過(guò)程：1. 新課講解：如圖，在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底，任一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使 a = xi yj，把(x, y)叫a的坐標(biāo)，記作a =(x,y)。其中x叫a在X軸上的坐標(biāo)，y叫 a在y軸上的坐 標(biāo)，上式叫向量的坐標(biāo)表示。與 a相等的向量的坐標(biāo)也為(x,y

13、)。顯然，i =( 1, 0), j =( 0, 1) . 0 =( 0, 0).在坐標(biāo)平面內(nèi)，以o為起點(diǎn)作OA = a.則點(diǎn)A的位置由a唯一確定。設(shè) OA = xi yj則OA的坐標(biāo)(x,y )即為 A的坐標(biāo)；反之，A的坐標(biāo)(x,y )即為 OA的坐標(biāo)，故在平 面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。2. 例題講解：【例1】 如圖，用基底i, j分別表示向量a、b、c、d，并求其坐標(biāo)已知 a =(x i ,y i), b =(x 2,y 2),貝Va + b = (xj % j) (X2i y? j)*=(X1 X2)i (y1 y2)j=(% +X2,% +y2)冋理 a b

14、 =(X1 - X2, y1 - y2) 如圖，已知A(X1 y1), B(x2 y2).則有AB =OB - OA =區(qū)2)-(為，力)=(X2 -兀，y2 - yj已知a =(x,y) , R,則有a = (xi yj)二 xi yj = ( x, y).fe-HHb-fc-【例 2】已知 a=( 2,1), b =(3, 4).求 a + b, a b ,3a+4b 的坐標(biāo)。3. 練習(xí)：p 112.1.2.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 112.1 4.第7課向量平行的坐標(biāo)表示一、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行或共線。二、教學(xué)重點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。

15、四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 如何表示向量a的坐標(biāo)？(2) 平面向量共線的充要條件是什么？(3) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算如何進(jìn)行？2. 新課講解：設(shè) a =(xi,yi), b =(x 2,y 2),且 b 豐 0,則有 a / b u 存在 & R,使 a = h b . 即(xi,yi) = (x 2 ,y 2) = ( x 2, y 2)二x-i y2 -x2yi = 0故 a / b ( b 豐 0)=捲 y2 - x2 y1 = 03例題講解：【例2】已知平行四邊形 ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(一2, 1), (- 1, 3), ( 3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

16、?！纠?3】已知 a =( 4 , 2) , b =( 6, y),且 a / b ,求 y 【例4】已知A(-1,-1),1,3B,2,5C.求證：A,B,C三點(diǎn)共線。4. 練習(xí)：p 112.3.4.5. 小結(jié)：略。7. 作業(yè)：p 112.5 9.第8課線段的定比分點(diǎn)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并熟練運(yùn)用這兩個(gè)公式。二、教學(xué)重點(diǎn)：線段定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用。三、 教學(xué)難點(diǎn)：用定比分點(diǎn)公式解題式區(qū)分 >0還是 <0.四、教學(xué)過(guò)程：1. 新課講解：如圖，P 1,P 2是直線1上兩點(diǎn)，點(diǎn)p是1上不同于pl,p 2的任一點(diǎn)，則存在一個(gè)R,使P4二pp2, 叫點(diǎn)p

17、分有向p1 p2所成的比。顯然，當(dāng)p在線段pip 2上時(shí)，'>0；當(dāng)p在線段p ip 2或p 2 p 1的延長(zhǎng)線上時(shí)，'<0.如圖，設(shè) p1pp2,且p 1 ,p,p 2的坐標(biāo)分別為(x 1 ,y 1), (x,y),(X 2,y 2)。則有： Pi p = (x Xi, y % ), PP2 =(X2 X, y2 y).Pl P 二 PP2.(x Xi,y yj = (X2 x,y2 y)"x -X1j -yi=(x2 _ x)=(y2 - y)x -x21 yiy1 - 特別當(dāng)'=1，即p是p ip 2的中點(diǎn)時(shí)，有有向線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式XiX2

18、2yiy222例題講解：【例1】已知點(diǎn)p i (3, 2), p 2(- 8, 3)，求點(diǎn)p(蘇y )分所成的比九及y的值?！纠?如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (x i ,y) , B(x2,y2),C(x3,y3)。CGD為邊AB的中點(diǎn)，G為CD上一點(diǎn)，且2 .求點(diǎn)GGD的坐標(biāo)。3. 練習(xí)：p 115.1 - 3.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 115.1 5.第9課 平面向量的數(shù)量積一、教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的數(shù)量積及其幾何意義、重要性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)：同目標(biāo)。三、教學(xué)難點(diǎn)：向量的數(shù)量積的定義及其應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)引入：在物理學(xué)中，如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，則力

19、F所做的功為W = F ScoS，其中0是F與S的夾角。2. 新課講解：已知兩個(gè)非零向量 a、b，作OA =a,OB =b，則.AOB -班0° _二_180°）叫向量a與b的夾角。顯然，當(dāng)0 = 0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)0 = 180°時(shí)，a與b反向；當(dāng)0= 90°時(shí)，a與b垂直，記作a丄b .已知兩個(gè)非零向量 a、b，其夾角為0，則數(shù)量 耳耳cos日叫a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記 作a.b .即I-Ha.b = a bcos日規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0.3. 例題講解：【例1】已知a=5, b=4, a與b的夾角0 = 1200.求a.

20、b.如圖，OA二a,OB二b，過(guò)B作BB1垂直于直線 OA于B1，貝U OB 在a方向上的投影。當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，它是負(fù)值；當(dāng)=1 ;當(dāng)時(shí)，它是一冃。故得a.b的幾何意義：數(shù)量積 a.b等于a的長(zhǎng)度a與耳在 a的方向上的投影 Rcos日的乘積。設(shè)a.b為非零向量，e是與|b方向相同的單位向量，是 a與e的夾角，則有：當(dāng)時(shí)，它是cosCOST900時(shí)，它是0；(1) e. a = a.e = a cosn .(3)當(dāng) a. b 同向時(shí)，a.b =l a I I b l；當(dāng) a.b 反向時(shí)，a .b = -l a I I b I .特別地 a .a=I a I 2或 I a I=

21、a.a .(4) COS 日=專(zhuān). 嗣.(5)la. bI<I a II b I4. 練習(xí)：p 119.1.5. 小結(jié)：略。6. 作業(yè)：p 119.2-4.1.3.10課 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律一、教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，用數(shù)量積處理長(zhǎng)度、角度和垂直問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：同目標(biāo)。三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)算律的理解和數(shù)量積的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）a與b的數(shù)量積是什么？如何表示?（2）a.b的幾何意義是什么？（3）寫(xiě)出向量數(shù)量積的幾個(gè)性質(zhì)。2. 新課講解：已知a、b、c和實(shí)數(shù)入，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律:1-1-T(1) a. b = b. a(2)(入 a) .

22、 b =入(a. b ) = a .(入 b )(3) ( a + b ) .c = a.c + b.cF面我們證明（3）證明：如圖，任取一點(diǎn)0,作OA=a,AB =b,OC =c.因?yàn)閍 + b在c方向上的投影等于在c方向上的投影之和，即a+b cos日=Id a cos® + c b cosT=c. a+c. ba + b| cos。= a cosd + b cos。 c- c. ( a + b )c = a.c+b.c3例題講解:【例2】求證:(1)(a + b)2= a2+2a.b + b2(2)(a + b)a b ) = a2 b2【例已知=6, b =4, a與 b 的

23、夾角為 600，求(a+2b ) . ( a 3b ).【例已知=3, b = 4,（且a與b不共線），當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，a + k b與a k b互相垂直?4. 練習(xí):5.小結(jié):略。7. 作業(yè)：p119.2.4. 8.第11課平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。二、教學(xué)重點(diǎn)：同目標(biāo)。三、教學(xué)難點(diǎn)：同目標(biāo)。四、教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 寫(xiě)出a與b的數(shù)量積。(2) 寫(xiě)出a與b垂直的充要條件。(3) 寫(xiě)出A (xi,yi), B(X2,y2 )間的距離公式。2新課講解：如圖，i , j分別為x軸和y軸上的單位向

24、量，知：i. i = 1, j.j = 1, i. j = j.i = 0(1) 設(shè) a =(xi,yi), b =(X 2 ,y 2),貝 y.b =(%i y1)旳 yzj)卜2_f2= XjX2i 為丫2門(mén) X2yjj y°2 jHxx y°2(2) 設(shè) a =(x,y)，則 a =、；x2 + y2 .(3) a的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xi, y i), (x 2, y 2),則a = £(治一x2)2 + (% - y2)2b-tr(4) a 丄 b = x-!X2 y1y2 =03例題講解：rI-f 【例 1 】設(shè) a =( 5, - 7), b =(

25、- 6, - 4),求 a. b?！纠?2】已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5). 求證： ABC是 Rt .4. 練習(xí)：p 121.1 2.5. 小結(jié)：略。.作業(yè)：p 121.1 5.第12課 平移一、教學(xué)目標(biāo)：掌握平移公式，會(huì)用平移公式解決有關(guān)的向量問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：平移公式及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1. 新課講解：設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，把F上所有點(diǎn)按同一方向移動(dòng)同樣長(zhǎng)度得到圖形F，.這一過(guò)程叫圖形的平移。設(shè)p(x,y )是F上的任一點(diǎn)，它在平移后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P(x,y)。且設(shè) pp，的坐標(biāo)為(h,k)。由 op' = op+ pp，

26、.二(x ,y ) =(x,y)(h,k)f = x+h丄 iy =y + k2例題講解：【例1】(1)把點(diǎn)A (- 2, 1 )按a =( 3, 2)平移，求對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)(x；y).(2)點(diǎn)M (8, - 10)按a平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M '的坐標(biāo)為(一7 4)，求a?！纠?】如圖，把函數(shù)=2x的圖象1按a =( 0, 3)平移得到；求的解析式。 【例3】已知拋物線y = x 2+4 x +7。(1) 求其頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(2) 求將此拋物線平移到頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)的解析式。3. 練習(xí)：p 123.1 3.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 124.1 6.第13課正弦定理（1）一、教學(xué)目

27、標(biāo)：掌握正弦定理，理解其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用正弦定理解釋三角形。一、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)。四、教學(xué)過(guò)程:1復(fù)習(xí)提問(wèn)：如圖，在 Rt ABC中，已知BC=a, AC=b, AB=c，寫(xiě)出sin A,sinB,sinC,然后觀察其 間有無(wú)相等關(guān)系？實(shí)際上，c二一,c = -,c二一sin A sin B sin Ca b c sin A sin B sin C問(wèn)題：在任意三角形中，上述關(guān)系是否仍成立？2. 新課講解:j|AC cos90° + j CB cos(90° c) aAC CB =AB= j(AC CB)二 j.AB =如圖，當(dāng) ABC為

28、銳角三角形時(shí)，作 _ AC,則j與AB的夾角為900 - A, j與CB 的夾角為900- C。且有AB cos(90° A)二 a sin c=csin Ansin A sin c同理可證：仝Lsin C sin B當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)A>900,作作j _ AC,則j與AB的夾角為A-900, j與 CB的夾角為900-C.同理可證：二sin Aa b csin B sin C由此即得正弦定理:p 128.正弦定理的作用: 已知兩角和任一邊，求另兩邊和一角。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。3. 例題講解：【例1】在4 ABC中，已知C=10,A=45&

29、#176;,C=300,求b （保留兩個(gè)有效數(shù)字）4. 練習(xí)：p 131.1.5. 小結(jié)：略。6. 作業(yè)：p 132.2.第14課正弦定理（2）一、教學(xué)目標(biāo)：鞏固正弦定理及其應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和另一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)應(yīng)討論。四、教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）寫(xiě)出正弦定理。（2）正弦定理的作用？（3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，能確定一個(gè)三角形嗎？（4）三角形中邊角不等關(guān)系。2例題講解：1°）和C（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.有兩解或一解：下圖說(shuō)明了在【例2】在 ABC中，已知a= 20 , b= 28.A=40 °,求B。（精確到【例3】在4

30、 ABC中，已知a= 6°,b= 5O.A=38°,求B和G由例2.例3可知，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，ABC中，已知a、b和 A時(shí)解三角形的情況。 A為銳角。 為直角或鈍角。3. 練習(xí)：p 131.2.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 132.1.3.4.5.第15課 余弦定理(1)一、教學(xué)目標(biāo)：掌握余弦定理，理解其推導(dǎo)過(guò)程，并能用它解斜三角形。二、教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：同重點(diǎn)。四、教學(xué)過(guò)程：1新課講解：對(duì)一個(gè)R t 來(lái)說(shuō)，其斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。對(duì)一個(gè)任意三角形來(lái)說(shuō)，是否可 根據(jù)兩邊及其夾角，求出第三邊呢 ？如圖，在 ABC中，AB

31、=c, AC=b, BC=a。則 AC 二 AB BC 二 AC.AC =(AB BC).(AB BC)2 2二 AB 2AB.BC BC-B) a2n b2 =c2 +2 AB BC cos(180 2 2 2=b c a -2accosB.同理可證：a 2=b 2 + c2 2 bccos A2 2c =a + b2 abcos C上述結(jié)果即為余弦定理。在余弦定理中，令c =由余弦定理知：cos A900,則有勾股定理：ab2 c2 a22 2 2+ b =ccosBc2-b2cosC2-c2ab余弦定理的作用: 已知三邊，求三個(gè)角;已知兩邊和其夾角，求第三邊和其余兩個(gè)角。2. 例題講解:

32、【例4】在 ABC中，已知a= 7,b= 10,c6. 求A,B,C.(精確到10)3. 練習(xí)：p 131.3 (2) (4) 4.4. 小結(jié)：略。5. 作業(yè)：p 132.6.7.第16課解斜三角形應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)：掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形知識(shí)在 實(shí)際中有應(yīng)泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。一、教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：定理的選用。四、教學(xué)過(guò)程:1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）寫(xiě)出正、余弦定理。（2）說(shuō)出正、余弦定理的作用及應(yīng)注意的問(wèn)題。2.例題講解：【例1】書(shū)口 132.分析：此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為： 在厶 ABC中，已知 AB=1

33、.95m, AC= 1.40 m, / BAC=60+6°2O = 66°20.求BC的長(zhǎng)。由于是已知 ABC的兩邊和它們的夾角，故可由余弦定理求BCo【例2】書(shū)口 133.分析：因?yàn)?AOA=AOC-AC而AOC=AB+BC=34°+85=42m m。故只要求出 AC即可。在 ABC中，已 知 AB=34°,BC=85, / ACB=8°.求 AG補(bǔ)充：1. 在厶 ABC中, 2B=A+C, E 二3_1,求 A,B,C.a 2312. 在厶 ABC中，a= 5, b= 4, COS（A - B） 求 S A ABC.323. 在 A ABC 中，.C=600,C=7, S A ABC= 10、, 3，求 a、b、 A,B.4. 在 A ABC中,5. 在 A ABC中,tan A 2c - b btan BS A ABC=.求 A,B,C.第17課向量在物理中的應(yīng)用（1）一、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用向量、正弦定理和