八下171勾股定理(第1課時(shí))課件

1、歷史因你而改變歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩學(xué)習(xí)因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (一）一）情 境 引 入情 境 引 入相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系注意觀察，你能有注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。文學(xué)家。情 境 引 入情 境 引

2、 入換成下圖你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn)換成下圖你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn). . 等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和. 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC課 中 探 究課 中 探 究其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？ 觀察下邊兩個(gè)圖并填寫下表觀察下邊兩個(gè)圖并填寫下表: 圖1-3圖1-2C的面積B的面積A的面積169254913結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為

3、a、b,斜邊長為斜邊長為c， 那么那么222abc嘗 試 應(yīng) 用嘗 試 應(yīng) 用1、根據(jù)圖17.1-5你能寫出勾股定理的證明過程嗎？ abc ab4+(b-a)=c a+b =c2ab+（b-2ab+a）=c12此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三

4、角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2 + b2 = c2cabBCA嘗 試 應(yīng) 用嘗 試 應(yīng) 用2、一個(gè)門框尺寸如圖17.1-7所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 在RtABC中，根據(jù)勾股定理：AC2AB2+BC212+225所以，AC 2.236而AC大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。5勾股定理的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用已知直角三角形的任意兩條邊已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2例例2：將長為：將長為5米的梯子米的梯子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長為長為

5、2米，求梯子上端米，求梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離.CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米）（米） (舍去負(fù)值）舍去負(fù)值）21求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一一比比看看誰誰算算得得又又快快又又準(zhǔn)！準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長x x: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用勾股定

6、理運(yùn)用: :8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13 1 1、直角、直角 ABCABC的兩直角邊的兩直角邊a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角 ABCABC的一條直角邊的一條直角邊a=10,a=10,斜邊斜邊 c=26c=26，則，則b= b= ( ).( ).、已知：C90，a=6a=6， a：b3：4，求求b b和和c c.cab13b=8 c=1024課堂反饋課堂反饋學(xué) 習(xí) 體 會學(xué) 習(xí) 體 會1.本節(jié)課你有那些收獲？2.預(yù)習(xí)時(shí)的疑難問題解決了嗎？你還有那些疑惑？3.你認(rèn)為本節(jié)還有哪些需要注意的地方？當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)1RtABC的兩條直角邊a=3, b=4，則斜邊c .2已知：如圖18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為在ABC外作三個(gè)正方形分別表示這三個(gè)正方形的面積， 則的邊長為（ ） A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形兩直角邊分別為12，16，則此直角三角形的周長為（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三邊長分別為3，4，x，