圖像的頻域增強(qiáng)

1、圖像的頻域增強(qiáng)關(guān)鍵字：圖像處理、頻域增強(qiáng)、Matlab實(shí)現(xiàn)、同態(tài)濾波、帶阻濾波 1. 圖像頻域增強(qiáng)的目的及意義 圖像頻域增強(qiáng)處理有著很多空域不可比擬的優(yōu)勢(shì)，甚至有些空間域比較難以表達(dá)和分析的圖像增強(qiáng)任務(wù)可以比較簡(jiǎn)單的在頻域中表達(dá)和分析。而且，頻域技術(shù)每次都利用圖像中所有像素的數(shù)據(jù)，具有全局性質(zhì)，有可能更好的體現(xiàn)圖像的整體特性，如整體對(duì)比度和平均灰度值等。另外，在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺(jué)效果間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較直觀，可以對(duì)頻率進(jìn)行選擇性地處理。因此，頻域表達(dá)處理方法在圖像增強(qiáng)技術(shù)中有著極其重要的地位。2. 頻域增強(qiáng)的基本理論 頻率域圖像增強(qiáng)是增強(qiáng)技術(shù)的重要組成部分，通過(guò)傅里葉變換，可以將

2、空間域混疊的成分在頻率域中分離出來(lái)，從而提取或?yàn)V去相應(yīng)的圖像成分，如圖所示，這一過(guò)程的核心基礎(chǔ)即為傅里葉變換。 二維離散傅里葉變換對(duì)定義為： 設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根據(jù)卷積定理在頻域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) (1)其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分別是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來(lái)說(shuō)，H(u,v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體的增強(qiáng)應(yīng)用中，f(x,y)是給定的（所以F(u,v)可利用變換得到），需要確定的是H(u,v)，這樣具有所需特性

3、的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)得:g(x,y)=F-1H(u,v)F(u,v) 3. 實(shí)現(xiàn)步驟 根據(jù)以上討論，在頻率域中進(jìn)行增強(qiáng)是相當(dāng)直觀的，其主要步驟有：(1)計(jì)算需增強(qiáng)圖的傅立葉變換；(2)將其與1個(gè)（根據(jù)需要設(shè)計(jì)的）轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘；(3)再將結(jié)果傅立葉反變換以得到增強(qiáng)的圖。 頻域增強(qiáng)的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：(1)將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域所需的變換及將圖像從頻域空間轉(zhuǎn)換回空域所需的變換.(2)在頻域空間對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)加工操作。 頻率域內(nèi)的圖像增強(qiáng)通常包括低通濾波，高通濾波，帶阻濾波和同態(tài)濾波等。本次課程設(shè)計(jì)主要討論同態(tài)濾波和帶阻濾波。(一)同態(tài)濾波同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍

4、進(jìn)行壓縮并將圖像對(duì)比度增強(qiáng)的方法。同態(tài)濾波屬于圖像頻域處理范疇，作用是對(duì)圖像灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)消除圖像上照明不均的問(wèn)題增強(qiáng)暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)。一幅圖像f(x,y)能夠用它的入射光分量和反射光分量來(lái)表示，關(guān)系式如下：f(x,y)=i(x,y)r(x,y) ；另外，入射光分量i(x,y)由照明源決定，而反射光分量由物體本身特性決定的；入射光分量同傅里葉平面上的低頻分量有關(guān)，而反射光分量則同其高頻分量有關(guān)。對(duì)式 取對(duì)數(shù)，然后再取傅里葉變換得Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v) ，式中，I(u,v)和R(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。如果

5、選用一個(gè)濾波函數(shù)H(u,v)來(lái)處理Z(u,v),則有：S(u,v)=Z(u,v)H(u,v)=I(u,v)H(u,v)+R(u,v)H(u,v) ,式中，S(u,v)是濾波后的傅里葉變換。上述圖像增強(qiáng)方法可以歸納為圖c。由于照明直接決定了一幅圖像中像素達(dá)到的動(dòng)態(tài)范圍,而對(duì)比度是圖像中物體的反射特性的函數(shù). 選用適合的同態(tài)濾波器將獲得對(duì)這些分量的理想的控制, 許多控制能通過(guò)用同態(tài)濾波器對(duì)照射分量和反射分量操作來(lái)加強(qiáng)。這些控制需要一個(gè)濾波函數(shù) H(u, v)來(lái)規(guī)范。它能以不同的方法影響傅立葉變換的高、低頻成分。用于圖像增強(qiáng)的同態(tài)濾波函數(shù)關(guān)系如圖(d),在其中: D ( u , v) = ( u -

6、 u0) 2+( v - v0 ) 2 1/ 2 ， 表示頻率( u , v ) 到濾波器中心( u0 , v0 )的距離,曲線形狀與頻域內(nèi)高通濾波器的基本形式近似。而在頻域內(nèi)經(jīng)常使用的高通濾波器為高斯型高通濾波器, 濾波函數(shù)為: H(u,v)=1- exp(- (D(u,v)/2D0)2n巴特沃斯型高通濾波器, 濾波函數(shù)為:H(u,v)=1/(1+D0/D(u,v) 2n)指數(shù)型高通濾波器, 濾波函數(shù)為:H(u,v)=exp(- D0/D(u,v) n)D0 為( u0 , v0 ) = (0 ,0)時(shí),D ( u , v) 的值表示截止頻率.對(duì)上述三種高通濾波器稍微修改后得到與其相對(duì)應(yīng)的同

7、態(tài)濾波函數(shù),函數(shù)表達(dá)式如下:高斯型同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)1- exp(- c(D(u,v)/D0)2n)+Rl巴特沃斯同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)1/(1+D0/cD(u,v)2n+Rl指數(shù)同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)exp(- cD0/D(u,v)n+Rl常數(shù) c 被引入用來(lái)控制濾波器函數(shù)斜面的銳化 ,它在 Rl和 Rh 之間過(guò)渡。當(dāng) Rl < 1 ,Rh > 1 則減小低頻和增強(qiáng)高頻,使得動(dòng)態(tài)范圍壓縮和對(duì)比度增強(qiáng). D0 的選擇比較困難,它與照度場(chǎng)和反射系數(shù)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜幅度對(duì)比度有關(guān), 一般需經(jīng)

8、多次實(shí)驗(yàn)才能確定。RhRlcD0高斯同態(tài)濾波40.53.53.0巴特沃斯同態(tài)濾波20.51.43.0指數(shù)同態(tài)濾波40.53.83.0 (e)三種濾波器各所定參數(shù) 1.高斯同態(tài)濾波 2.巴特沃斯同態(tài)濾波3.指數(shù)同態(tài)濾波 設(shè)計(jì)總結(jié)： 對(duì)于同態(tài)濾波器 ,在截止頻率 D0、低頻增益 Rl 相同(分別為 3.0 和 0.5)的條件下 ,都可以將景物內(nèi)的細(xì)節(jié)顯示出來(lái) ,在增強(qiáng)高頻的同時(shí)保留部分低頻信息 ,實(shí)現(xiàn)壓縮動(dòng)態(tài)范圍和對(duì)比度增強(qiáng) 。從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知道, 在頻域內(nèi)的通過(guò)基于照度反射模型的同態(tài)濾波的方法,只要選取適當(dāng)?shù)?Rh、Rl、c 及 D0,就可以在增強(qiáng)圖像高頻信息的同時(shí)保留部分低頻信息, 達(dá)到

9、壓縮圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍,并增強(qiáng)圖像的對(duì)比度的效果。由三種同態(tài)濾波直方圖來(lái)看，巴特沃斯效果顯然是最好的。 (2) 帶阻濾波 帶阻濾波器是用來(lái)抑制距離頻域中心一定距離的一個(gè)圓環(huán)區(qū)域的頻率，可以用來(lái)消除一定頻率范圍的周期噪聲。帶阻濾波器包括理想濾波器、巴特沃斯帶阻濾波器和高斯帶阻濾波器。帶阻濾波器實(shí)現(xiàn)效果圖如下：（Matlab實(shí)現(xiàn)代碼見(jiàn)附錄4）附錄1：高斯同態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %高斯同態(tài)濾波增強(qiáng)圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2

10、gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4;c=3.5;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1-exp(-c*(d.2/D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);sub

11、plot(223);imshow(g);title('(c) 高斯同態(tài)濾波后的圖像');subplot(224),imhist(g);title('(d) 高斯同態(tài)濾波直方圖');附錄2：巴特沃斯同態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %巴特沃斯同態(tài)濾波增強(qiáng)圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=

12、double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=2;c=1.4;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1/(1+(d.2/c*D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title('(c) 巴特沃斯同態(tài)濾波后的圖像');subplot(

13、224),imhist(g);title('(d) 巴特沃斯同態(tài)濾波直方圖');附錄3：指數(shù)同態(tài)濾波實(shí)現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %指數(shù)同態(tài)濾波增強(qiáng)圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4

14、;c=3.8;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*exp(-c*(D0.2/d.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title('(c) 指數(shù)同態(tài)濾波后的圖像');subplot(224),imhist(g);title('(d) 指數(shù)同態(tài)濾波直方圖');附錄4：帶阻濾波器實(shí)現(xiàn)代碼clear

15、allI=imread('cameraman.tif'); J1=imnoise(I,'salt & pepper',0.01);J1=im2double(J1);J2=imnoise(I,'gaussian',0.01);J2=im2double(J2);M=2*size(J1,1);N=2*size(J1,2);u=-M/2:(M/2-1);v=-N/2:(N/2-1);U,V=meshgrid(u, v);D=sqrt(U.2+V.2);D0=15;W=10;H1=1./(1+(D*W./(D.2-D02).2); %巴特沃斯帶阻濾

16、波H2=double(or(D<(D0-W/2),D>D0+W/2);%理想帶阻濾波圖像增強(qiáng)H3=1-exp(-(D.2-D0.2)./(W*D).2/2);%高斯帶阻濾波G1=fftshift(fft2(J1, size(H1, 1),size(H1, 2);G2=fftshift(fft2(J1, size(H2, 1),size(H2, 2);G3=fftshift(fft2(J2, size(H3, 1),size(H3, 2);K1=G1.*H1;K2=G2.*H2;K3=G3.*H3;L1=ifft2(ifftshift(K1);L2=ifft2(ifftshift(K2);L3=ifft2(ifftshift(K3);L1=L1(1:size(J1,1), 1:size(J1, 2);L2=L2(1:size(J1,1), 1:size(J1, 2);L3=L3(1:size(J2,1), 1:size(J2, 2);subplot(231);imshow(I);xlabel('(a) 原始圖像');subplot(232);imshow(J1