中考數(shù)學(xué)試題分類44動態(tài)問題

1、第44章動態(tài)問題一、選擇題1. （2011安徽，10,4分）如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為v,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）2. （2011山東威海，12,3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止，設(shè)AMN的面積為y（cm2）,運(yùn)動時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）【答案】BO-1 OHA.B.C.

2、D.二、填空題三、解答題1. (2011浙江省舟山,24, 12分)已知直線y kx3 ( k0)分別交x軸、y軸于A、B過點(diǎn)P作x兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度,軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)k1時(shí)，線段OA上另有一動點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(如圖1).直接寫出t=1秒日C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與4AOB相似，求t的值.(2)當(dāng)k （2011甘肅蘭州，14, 4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=

3、DH ,設(shè)小正方形 EFGH的面積為S, AE為x,則S關(guān)于x 的函數(shù)圖象大致是時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y(xm)2n與直線AB的另一交點(diǎn)為D4(如圖2),求CD的長；設(shè)COD的OC邊上的高為h,當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？【答案】(1)C(1,2),Q(2,0).由題意得：P(t,0),C(t,t+3),Q(3-t,0),分兩種情形討論：情形一：當(dāng)AQCSAOB時(shí)，/AQC=/AOB=90°,，CQ，OA,.CPXOA,，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，OQ=OP,即3t=t,."=.情形二：當(dāng)ACQsAOB時(shí)，/ACQ=/AOB=90°,.OA=OB=3,.AOB是等腰直角三角

4、形，ACQ是等腰直角三角形，:CQXOA,AQ=2CP,即t=2(t+3),，t=2.，滿足條件的t的值是秒或2秒.3,、23,c(2)由題意得：c(t,t+3),.以C為頂點(diǎn)的拋物線解析式是y(xt)t3,44.、23,c3c3公由（xt）t3-X3,解得xi=t,x2=t一;過點(diǎn)D作DECP于點(diǎn)E,則444ZDEC=ZAOB=90°,DE/OA,./EDC=/OAB,.DECsMOB,DE CDAO EAAO=4,AB=5,DE=t-（t-3）=3.CD=-DE一BA1516.CD=15, cd邊上的高=3416512. S _1 15 12 95 . COD 2 16 58Sa

5、 cod 為定值;2.要使OC邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要 OC最短.因?yàn)楫?dāng) OCAB 時(shí) OC 最短，此時(shí) OC 的長為 ，/ BCO = 90°,-.Z AOB = 90°,.1.Z COP5= 90°-Z BOC= ZOBA,又 CPXOA, RtA PCORtAOAB,3 _ _.OP OC OC BO 536 口u36 ,op=,即 t=,BO BABA 52525當(dāng)t為36秒時(shí)，h的值最大.25 5 2 17（2011廣東東完，22, 9分）如圖，拋物線 y-x x441與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn) B,過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn) C (

6、3, 0)(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)動點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動，過點(diǎn)P作，x軸，交直線AB于點(diǎn)M,拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍;(3)設(shè)(2)的條件下(不考慮點(diǎn) P與點(diǎn)O,點(diǎn)G重合的情況)，連接CM , BN ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平等四邊形？問對于所求的 t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？說明理由44AO5 c 17【斛】（1）把x=0代入y - X 一 x 1 ,得y 1 445 o 175把 x=3 代入 y -x 一x1,得y一, 442A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

7、（0, 1）、（3, 5）2設(shè)直線AB的解析式為y kx b,代入A、B的坐標(biāo)，得b 13k bb5 ,解得5 k2 ,1所以，y x 12(2)把x=t分別代入到1分別得到點(diǎn) M N的縱坐標(biāo)為一t25 2MN= -t24即 s 5t2417 t47t1-1）.5 2 171 和 y- x x44,5,2 17,.1 和-t t 14 45 2 15=-t2 t44點(diǎn)P在線段OC上移動,0<t<3.（3）在四邊形BCMNKBC/MN當(dāng)BC=MN寸，四邊形BCMNIR為平行四邊形,52155/口由一t2t一,得t11,t22442即當(dāng)t1或2時(shí)，四邊形BCMM平行四邊形35當(dāng)t1時(shí)，

8、PC=2PM=-,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=,22此時(shí)BC=CM=MN=B部行四邊形BCMN菱形；當(dāng)t2時(shí)，PC=1,PM=2由勾股定理求得CM=/5,此時(shí)BOCM平行四邊形BCMN是菱形；所以，當(dāng)t1時(shí)，平行四邊形BCMN菱形.BC邊的同時(shí),3.(2011江蘇揚(yáng)州，28,12分)如圖，在RtAABC中，/BAC=90o,AB<ACM是中點(diǎn)，MNLBC交AC于點(diǎn)N,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒J3厘米的速度運(yùn)動。動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQLMP設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0)(1)APBM與QNM®似嗎？以圖1為例說明理由；(2)若/ABC=6

9、0o,AB=4/3厘米。求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；設(shè)RtAAPQ的面積為S(平方厘米)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖 1為例說明理由?！敬鸢浮拷猓?1)PBM與4QNM相似；MN1BCMQ±MP./NMB=/PMQ=/BAC=900/PMB=/QMN,/QNM=/B=90o-ZCAPBMAQNM»a(2)./ABC=60o,ZBAC=90o,AB=4J3,BP=J3tAB=BM=CM=4.3,MN=4APBMAQNMBP BM即:BP 4,3NQ MN P點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒Q點(diǎn)運(yùn)動速度是每秒 AC=12,CN=8,3NQ 4%；&

10、#39;3厘米，1厘米。AQ=12-8+t=4+t,AP=4<333t1.32S=-(4t)(4、3,3t)=-y(t16)(3)BP2+CQ2=PQ2證明如下：.BP=J3t,BP2=3t2CQ=8-tCQ2=(8-t)2=64-16t+t2PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64BP2+CQ2=PQ2,八，一，一一-23z4.(2011山東德州23,12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y(x>0)x圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A.(1)如圖1,OP運(yùn)動到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由.(2

11、)如圖2,OP運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使MBP的面積是菱形ABCP面積的11 .若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.23x圖2【答案】解：（1）OP分別與兩坐標(biāo)軸相切,PAXOA,PKXOK./PAO=/OKP=90°.又/AOK=90°,/PAO=ZOKP=ZAOK=90°四邊形OKPA是矩形.又OA=OK,，四邊形OKPA是正方形.2分(2)連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則其縱坐標(biāo)為過點(diǎn)P作PGLBC于G. 四邊形ABCP為菱形，BC

12、=PA=PB=PC. .PBC為等邊三角形.在RtPBG中，/PBG=60°,PB=PA=x,PG=2.3_221fsin/PBG=PG,即立,PB2x解之得：x=±2(負(fù)值舍去).PG=73,PA=BC=2.4分易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2,BG=CG=1,.OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.A(0,B,B(1,0)C(3,0).6分設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.abc0據(jù)題意得：9a3bc0c3解之得：a=-,b=W3,c=33.33 二次函數(shù)關(guān)系式為：yx2述xJ3.9分33解法一：設(shè)直線BP的解析式為：y=ux+v,據(jù)題意得：uv0

13、2uv.3解之得：u=73,v=3_3.直線BP的解析式為：y73x3翼.過點(diǎn)A作直線AM/PB,則可得直線AM的解析式為：yJ3xJ3.解方程組:y.3x,33243-yxx、333得:xi 0yi3x27y2 8、3過點(diǎn)C作直線CM/PB,則可設(shè)直線CM的解析式為：yJ3xt.0=36t.t3/3.直線CM的解析式為：yV3x3曲.y、,3x3.3解方程組：3243一yxx一333得：x13;x24廠.yi0y23綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個,分別為：(0,J3),(3,0),(4,73),(7,8J3).12分一一一一1一斛法一：SpabSPBC二SYPABC，2.A(0,x/3)

14、,C(3,0)顯然滿足條件.PM = PA.延長AP交拋物線于點(diǎn)M,由拋物線與圓的軸對稱性可知,又AM/BC,PBMS PBA，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為用.又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為AM=PA+PM=2+2=4.點(diǎn)M（4,點(diǎn)）符合要求.點(diǎn)（7,8J3）的求法同解法綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個,12分分別為：(0,5,(3,0),(4,73),(7,8石).解法三：延長AP交拋物線于點(diǎn)M,由拋物線與圓的軸對稱性可知，PM=PA.又AM/BC,PBMPBA二SYPABC,2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為73即費(fèi)X2逑x白料.33解得：x10(舍)，x24.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,百).點(diǎn)(7,8點(diǎn))的求法同解法綜上可知，滿足條件的

15、M的坐標(biāo)有四個,分別為：(0,33),(3,0),(4,翼),(7,8/3).12分5.(2011山東荷澤，21,9分)如圖，拋物線軸交于UM且A(-1,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);1一y=，x2+bx2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y2(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論;(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.解：(1)把點(diǎn)A(-1,0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+bx-2,2，,一,一3整理后解得b25頂點(diǎn)D 一，一 . 28(2)AB=5, AC2=oa2+OC2=5 , BC2=OC2+OB2=20 ,.AC2 + BC2=ab2.

16、ABC 是直角三角形.,2所以拋物線的解析式為y1x23x2.22(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C',則C'(0,2),OC=2.連接C'D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小.設(shè)拋物線的對稱軸交X軸于點(diǎn)E.C'。研DEM.OM0c.m224.m=.EMED.32541-111286.(2011山東濟(jì)寧，23,10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的

17、圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與。C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于A,C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC的最大面積.【答案】(1)解：設(shè)拋物線為ya(x4)21.21;拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),3a(04)21./.a-.41212，拋物線為y-(x4)1-x2x3.3分44(2)答：l與。C相交.12證明：當(dāng)一(x4)10時(shí)，X2,x26.4.B為(2,0),C為(6,0).AB舊22辰.設(shè)。C與BD相切于點(diǎn)E,連接CE,則BEC90AOB.ABD90,CBE90ABO.又BAO90ABO

18、BAOCBE.AOBsBEC.CEBCCEOBAB.CE8-2.13.拋物線的對稱軸l為x4,，C點(diǎn)到l的距離為2.，拋物線的對稱軸l與OC相交.(3)解：如圖，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)Q.可求出AC的解析式為設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(mPQ12-m41 八 m 322m 3),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)., S PACS PAQ(1m2 2m 3)4一 112S PCQ 二(-m 241 2m43 、一 m)263 (m43)甫.當(dāng)m3時(shí),PAC的面積最大為274此時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(10分2.7. (2011山東威海，25,12分)如圖，拋物線y ax bxc交 X 軸于點(diǎn) A( 3,0)，點(diǎn) B

19、(1,0),交y軸于點(diǎn)E(0, 3) .點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行.直線 y x m過點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線 CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn)G,求線段HG長度的最大值；(3)在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).圖備用圖【答案】解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x1)(x3)拋物線與y軸交于點(diǎn)E(0,3),將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a1.所求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)(x1)(x3),即yx22x3.(2)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對

20、稱點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)B(1,0),.點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(5,0).將點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(5,0)代入yxm,得m5. 直線CD的函數(shù)表達(dá)式為yx5.設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t5),G點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t22t3). 點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)， 3t1.HG3，當(dāng)t223241(t5)(t2t3)t3t8(t-)一.一時(shí)，線段HG長度有最大值一24(3)二點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(5,0),.點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3,0).直線l過點(diǎn)F且與y軸平行,直線l的函數(shù)表達(dá)式為x3.點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3,m),點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(n,n22n3).點(diǎn)

21、A3,0)，點(diǎn)C(5,0)，.一AC8.分情況討論：若線段AC是以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形的邊，則須MN/AC,且MN=AC=8.當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN3n. 3n8,解得n5. .N點(diǎn)的坐標(biāo)為N(5,12).當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MNn3.n38,解得n11. .N點(diǎn)的坐標(biāo)為N(11,40).若線段AC是以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對角線，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對稱”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對稱.取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B對稱點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,0).過點(diǎn)P作NPX軸，交拋物線于點(diǎn)N.將x1代入yx22x3,得y4.過點(diǎn)N,B作直線NB交直線l于點(diǎn)M.在BPN

22、和BFM中，NPBMBFBFBPBPNBFM90BPNABFM.NB=MB.四邊形點(diǎn)ANCM為平行四邊形.坐標(biāo)為(1,4)的點(diǎn)N符合條件.當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,12),(11,40),(1,4)時(shí)，以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形.8.(2011山東煙臺，26,14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=4x+16,點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為(334,0),(0,4).動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個單位.當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t(秒

23、)時(shí)，OPQ的面積為s(不能卞成OPQ的動點(diǎn)除外).(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(2)求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.【答案】解：(1)把y=4代入y=- 4x+ ,得x= 1. 33.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）.當(dāng) y=0 時(shí)，4x+ = 0,33，x=4.，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4, 0）.（2）作 CM LAB 于 M ,則 CM = 4, BM = 3.BC= JCM 2_BM 2 = 73242 = 5.CM 4 sin/ ABC =一.BC 5當(dāng)0V tv 4時(shí)，作 QNOB于N,貝UQN=BQsin/ABC=4t5S=1OPQN=1(4-1)X3=-2t

24、2+8t(0vtv4)22555當(dāng)4VtW5時(shí)，(如備用圖1),連接QO,QP,作QNOB于N.同理可得QN=4t.5S=1OPQN=1X(t4)X4t.=2t28t(4<tw5)22555當(dāng)5VtW6時(shí)，(如備用圖2),連接QO,QP.S=1XOPXOD=1(t4)X4=2t8(5vtW6)(3)在0Vt<4時(shí),8當(dāng)t=-45一=2時(shí),2(2)5S最大=(8)258在4VtW5時(shí)，對于拋物線S=2t283當(dāng)t=5-=2時(shí)，552-5S最小=2x229x2=一號.555拋物線S=2t2_8t的頂點(diǎn)為(2,_8).555 在4VtW5時(shí)，S隨t的增大而增大. 當(dāng)t=5時(shí)，S最大=2X

25、528X5=2.55在5Vtw6時(shí)，在S=2t8中，,2>0,，S隨t的增大而增大.當(dāng)t=6時(shí)，S最大=2X68=4. .綜合三種情況，當(dāng)t=6時(shí)，S取得最大值，最大值是4.(說明：(3)中的也可以省略，但需要說明：在(2)中的與的OPQ,中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.)9.(2011四川南充市，22,8分)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A(m4,0)和B(m,0),與直線y=x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A,C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積

26、為12,求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；(3)在(2)條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PQM的面積最大時(shí)，請求出PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓?1)二.點(diǎn)A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直線y=-x+p上0(m4)pm3解得：m6(2m4)pp1A(-1,0)B(3,0),C(2,-3)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),C(2,-3)a=1，拋物線解析式為：y=x2-2x-3(2)AC=3J2,AC所在直線的解析式為：y=-x-1,/BAC=45平行四邊形ACQP勺面積為12.，平行四邊形ACQ沖AC邊上的高為-2=2v3.2過點(diǎn)D作DRAC與PQ所在直線

27、相交于點(diǎn)K,DK=222,DN=4ACPQ,PQ所在直線在直線ACD的兩側(cè)，可能各有一條,PQ的解析式或?yàn)閥=-x+3或y=-x-5X2V22yx2x3解得：x13或yx3y102OvQyx2X3,此方程組無解.yx5即Pi(3,0),P2(-2,5) ACPQ是平行四邊形 ，A(-1,0)C(2,-3)當(dāng) P(3,0)時(shí)，Q(6, -3)當(dāng) P(-2,5)時(shí),Q(1 , 2).滿足條件的 P,Q點(diǎn)是Pi(3,0), Qi(6,-3)或 P2(-2,5), Q2(1, 2)(1) 設(shè)M(t,t2-2t-3),(-1 vt3),過點(diǎn)M作y軸的平行線，交PQ所在直線雨點(diǎn)則T(t,-t+3)MT=(

28、-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6過點(diǎn)M作MS, PQ所在直線于點(diǎn) S,2 一 2MS- MT-(-t2+t+6)=-212252，當(dāng) t=2 時(shí)，M ( 1 ,-15)4力PQM中PQ邊上高的最大值為y yODCAB10.(2011浙江杭州，24,12)圖形既關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，又關(guān)于直線AC,BD對稱，AC=10,BD=6,已知點(diǎn)E,M是線段AB上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)。到EF,MN的距離分別為h1,h2.OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形.(1)求蝶形面積S的最大值;(2)當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍.D (第24期

29、EF6，152，AK【答案】(1)如圖，設(shè)EF與AC交于點(diǎn)K,由OEFsABD,得至AOEF6(5幾)，S2-OK?EF21兒？6(5%),整理得S5225當(dāng)幾勺時(shí)，蝶形面積S的最大，最大值為”.226一(2)如圖，設(shè)MN與AC交于點(diǎn)L,由得EF一(5%),則EK53ML-(5h2)5由OK2+EK2=oe2OL2+ML2=OM2,得OK2+EK2=OL2+ML2,223h12-(5%)52o3h22-(5m)，整理得(h1h2)17(h1h2)450,5當(dāng)點(diǎn)E,M不重合時(shí),45.45h1h2一.當(dāng)OELAB時(shí)，h1一，所以0h173445172）當(dāng)點(diǎn)E,M重合時(shí)，則hih2,此時(shí)兒的取值范圍

30、為hi5.解法二：（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形.由EFBD,得ABD:AEF,EF65h15EF5h1S2SoefEF%65n5hi152152OM .5所以當(dāng)上5時(shí)，Smax2（2）根據(jù)題意，得OE如圖，作ORAB于ROB關(guān)于OR對稱線段為OS1）當(dāng)點(diǎn)E,M不重合時(shí)，則OE,OM在OR的兩側(cè)，易知RERM.QAB,523.3415OR,34BR232；4OKBEOLBM由MLEKOB,得,OAABOAABOKOLBEBM2BR口hih29，即一OAOAABABAB5517454545h1h2,此時(shí)h1的取值氾圍為0h1且hi1717342）當(dāng)點(diǎn)E,M重合時(shí)，則h1h2,此時(shí)兒的取值范

31、圍為0h15.11.（2011浙江湖州，24,14）如圖1.已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A、C分別在X、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn).P（0,m）是線段OC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2）.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動.請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長.（不必寫解答過程）【答案】解：(1)由題意得CM=BM,/PMC=/DMB,RtAPMCRtADMB,DB=PC,DB=2-m,AD

32、=4m,.,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4-m).3(2)分二種情況：若AP=AD,則4m.一 4又 OP=AF ,m - (4 m),解得 m 一，3(4m)2,解得m-.211若PD=FA,過P作PF，AB于點(diǎn)F(如圖)，則AF=FD,AFFD-AD-(4m),2211ccc若DP=DA,PMCDMB,PM-PD-(4m),PC2CM2PM2,22o1。,一2一(2m)1(4m),解得m1-,m22(舍去).43342綜上所述，當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，過m的值為3或4或2.233(3)點(diǎn)H經(jīng)過的路徑長為號.12.(2011寧波市，26,10分)如圖.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)

33、B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過A、0、B三點(diǎn)，線段AB交y軸與點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求拋物線的函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)F為線段0B上的一個動點(diǎn)(不與0、B重合)，直線EF與拋物線交與M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在y軸右側(cè))，連結(jié)ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段0B上運(yùn)動時(shí)，求BON的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)連結(jié)AN,當(dāng)BON的面積的最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)使得BOP與OAN相似(點(diǎn)B、O、N對應(yīng))的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】26.解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n將點(diǎn)A(2,2),B(6,6)代入得:2m+n=26m+n=6得m=2,n=31y=2x+3當(dāng)x=0時(shí)y=3E(0,3)設(shè)拋

34、物線的函數(shù)解析式為y=ax+bx將A(2,2)B(6,6)代入得4a二2b*解得a=1，b=-136a+6b=642.拋物線的解析式為y=*12x(3)過點(diǎn)N做x軸的垂線NG,垂足為G,交OB于點(diǎn)Q,過B作BH，x軸于H,設(shè)N(x,4x2-2x)則Q(x,x)則SBON=SBON+SBON11_=2><QNXog+：xqnxhg111-121=2><QNX(OG+HG)=2XQNXOH=2xqx臥)X6=-4x2+|x=-3(x-3)2+27(0<xv6)27，當(dāng)x=3時(shí)，BON面積最大，最大值為3此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,工)(4)過點(diǎn)A作ASXGQ于S-A(-2,

35、2),B(6,6),N(3,3)4./AOE=/OAS=/BOH=45。,OG=3,NG=3,NS=5,AS=5'4'4'在RtSAN和RtNOG中11. tan/SAN=tan/NOG=:4SAN=/NOG/OAS/ASN=/BOG/NOGOASN=ZBON .ON的延長線上存在一點(diǎn) P,使BOP OAN- A(-2, 2), N (3,在Rt ASN中AN= ,>/AS2+SN2= 54當(dāng) BOP OAN時(shí)OB OPOA- AN2 2 OP15 17廠=產(chǎn)1- OP= /2 2 5 1744過點(diǎn)P作PT，x軸于點(diǎn)OPT ONGPT NGOT OG 4設(shè)P (4

36、t, t)在在RtPOT 中，有（4t） 2+t2=（15唱7）2,1515/咨、/=了，t2T(舍)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15,學(xué)）將OBP沿直線OB返折，可得出另一個滿足條件的點(diǎn)P（15,15）,由以上推理可知,4當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15,學(xué)或（145,15）時(shí)BOP與OAN相僅13.（2011浙江衢州，24,12分）已知兩直線11、12分別經(jīng)過點(diǎn)A1,0,點(diǎn)B3,0,并且當(dāng)兩條直線同時(shí)相交于y軸正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l(wèi)1l2,經(jīng)過點(diǎn)ABC的拋物線的對稱軸于直線l1交于點(diǎn)K,如圖所示.求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式.拋物線的對稱軸被直線l1,拋物線，直線2和*軸依次截得三條線段，問這三條線段

37、有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由當(dāng)直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個交點(diǎn)為M.請找出使VMCK為等腰三角形的點(diǎn)M.簡述理由，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解法1:VBOC VCOACO AO 即 COBOCOCO 3 .3.由題意易知1CO點(diǎn)C的坐標(biāo)是0卡由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為把A(1,0),B( 3,0)的坐標(biāo)分別代入ax2 bxa b .3 09a 3b 33 0.解這個方程組，得33_2 33拋物線的函數(shù)解析式為y2.3x3、3.解法2:由勾股定理，得(OC22OB2)2(OC22OA2)222BC2 AC2 AB2.又QOB3,OA1,AB4OC.3.點(diǎn)c的坐標(biāo)是0,%3.由題

38、意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為.把c 0,J3代入函數(shù)解析式得:3、3所以拋物線的函數(shù)解析式為yx1x3(2)解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為 KDDE EF.理由如下:可求得直線li的解析式為yJ3x J3,直線12的解析式為y x373,拋物線的對稱軸為直線x 1 .由此可求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為1,2 J3占八、D的坐標(biāo)為1,逑，點(diǎn)E的坐標(biāo)為1,2叵，點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0.2.332.32丫3KDDE-,EF33KDDEEF.解法2:截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD DE EF.理由如下:由題意可知RtVABC中，ABC30,CAB 60 ,則可得2、3EF BF tan 30 =-3, KF3AFtan

39、 60 =2 3 .由頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為d 4 31,3DF4,33KDDE EF(3)解法1： (i)以點(diǎn)K為圓心，線段KC長為半徑畫圓弧，交拋物線于點(diǎn)Mi ,由拋物線的對稱性可知點(diǎn)M1為點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn).所以點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為(2,73),此時(shí)，VMiCK為等腰三角形.M1和點(diǎn)A ,而(ii)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，線段KC長為半徑畫圓弧時(shí)，與拋物線交點(diǎn)為點(diǎn)三點(diǎn)AC、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形(iii)作線段KC的中垂線l,由點(diǎn)D是KE的中點(diǎn)，且11l2,可知l經(jīng)過點(diǎn)D,KDDC.，43此時(shí)，有點(diǎn)M2即點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,）,使VM2CK為等腰三角形.3l與拋物線的另一交點(diǎn)即為Mi綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M

40、的坐標(biāo)為（2,73）,（1,勺§）時(shí)，VMCK為等腰三角形3解法2：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為理由如下：（i）鏈接BK,交拋物線于點(diǎn)G,易知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,J3）.又Q點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,J3）,則GC/AB.可求得ABBK4,且ABK60,即ABK為正三角形.CGK為正三角形當(dāng)12與拋物線交于點(diǎn)G,即I2/AB時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為（2,J3）(ii)連接CD ,由KD2.3，CK CG 2, 3CKD 30 ,易知 KDC為等腰三角形當(dāng)12過拋物線頂點(diǎn)于點(diǎn) D時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)，43、M 2的坐標(biāo)為（1,）.3（iii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對稱軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，滿足C

41、M CK，但此時(shí)，三點(diǎn)A、C、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（2,J3）,（I,*3）時(shí)，MCK為等腰三角形.31214 .（2011浙江紹興，24,14分）拋物線y（x1）3與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,對4稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C.（1）如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長；（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ/BC交x軸于點(diǎn)Q,連接BQ.若含45。角的直線三角板如圖2所示放置，其中，一個頂點(diǎn)與C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式;若含30°角的直角三角板一個頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐

42、標(biāo).【答案】解：(1)把x0代入4(x21)23得y114'點(diǎn)A(0,1),4QBC為對稱軸，B(1,3),OC1.(2)如圖1,過點(diǎn)D作DMx軸，交x軸于點(diǎn)M過點(diǎn)D作DNPQ,交PQ于點(diǎn)N,QPQ/BCDMQDNQMDN90四邊形MDNQ為矩形，QCDEMDN90,CDMEDN,QDCDE,DCMDEN,DMDN,四邊形MDNQ為正方形,DQC45,BCQ為等腰直角三角形,CQBC3,OQ4,設(shè)直線BQ的函數(shù)解析式為ykxb,直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,3),Q(4,0),代入求得k1,b4,x4.當(dāng)占.=1八、MDDNPQPQNQ(m,0)MDE90,DMDN，QCDMCDMDMxx

43、MDEEDNEDN,RtCDM:RtEDN,CDDEDM MQ BC CQ,CDQDNMQ,CDDEQPQ/BC,DMMQCD3DEm1,215 .(2011浙江臺州，24,14分)已知拋物線ya(xm)n與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為B,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、Do若點(diǎn)A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線。(1)如圖1,求拋物線y(x2)21的伴隨直線的解析式；(2)如圖2,若ya(xm)2n(m>0)的伴隨直線是y=x3,伴隨四邊形的面積為12,求此拋物線的解析式；(3)如圖3,若拋物線ya(xm)2n的

44、伴隨直線是y=2x+b(b>0),且伴隨四邊形ABCD是矩形。用含b的代數(shù)式表示m,n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使彳PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式)；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓?1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.由題意，得：A(0 , 5), B(2 , 1)b 52k b 1k=-2 ,b=5直線AB的解析式為y=-2x+5(2)由伴隨直線是y=x-3,得：A(0,-3),C(0,3)AC=61一由伴隨四邊形的面積為12,得：ABC的面積為6=-ACmm=±2m>0m=2當(dāng)m=2時(shí)，y=-1,頂點(diǎn)為(2,-1

45、),且過點(diǎn)C(0,3)1 2.拋物線的解析式為y=1(x2)21。2(3)如圖，作BE±x軸，由題意，得:A(0,b),C(0,-b) .拋物線的頂點(diǎn)B(m,n)在y=2x+b(b>0)上,n=-2m+bB(m,-2m+b)在矩形ABCD中，OC=OBOC2=OB2即：b2 m2(-2m b)2m(5m-4b)=04, mi=o(舍去)m2=-b53 .n=-2m+b=b54 .3mb,nb;5 57.49.416.45b），（髀5b）,（髀行b）,（髀13.Tb),4存在，有4個點(diǎn)：(一b,5A (2, 0)、C(0, 12)兩點(diǎn)，且16.（2011浙江義烏，24,12分）已

46、知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過對稱軸為直線x=4.設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個動點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒72個單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N.將PMN沿直線MN對折，得到PiMN.在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，設(shè)PiMN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運(yùn)動時(shí)間為t秒.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+ca 1解得b 8c 1

47、2上42a4a 2b由題意得c12，二次函數(shù)的解析式為y=x28x+12點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,4）（2）存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形.理由如下:當(dāng)y=0時(shí)，x2-8x+12=0，x1=2,x2=6點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）設(shè)直線BP的解析式為y=kx+m6k4k解得k2m12，直線BP的解析式為y=2x12.直線OD/BP.頂點(diǎn)坐標(biāo)P(4,4)OP=4J2設(shè)D(x,2x)則BD2=(2x)2+(6-x)2當(dāng)BD=OP時(shí)，(2x)2+(6x)2=32丘/口2解得：xi=,x2=25當(dāng)x2=2時(shí)，OD=BP=2，5,四邊形OPBD為平行四邊形，舍去.當(dāng)x=2時(shí)四邊形OPBD為等腰梯形5當(dāng)D(2,4

48、)時(shí)，四邊形OPBD為等腰梯形55(3)當(dāng)0vtw2時(shí)，.運(yùn)動速度為每秒J2個單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒,貝UMP=J2t.1.PH=t,MH=t,HN=1t2MN=t2=3t24當(dāng)2vt<4時(shí)，P1G=2t-4,P1H=ty:MN/OB."EFsrmnSP1EF（P1G）2.SP1EF（2t4）2SPMNP1H3t2t4Sp1EF=3t2T2t+12.S=3t2(3t212t+12)=9t2+12t12443 -當(dāng)0vtw2時(shí)，S=-t24一9一當(dāng)2vtv4時(shí)，S=t2+12t12。417. (2011四川重慶，26,12分)如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=2V3,點(diǎn)。是

49、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3.一動點(diǎn)E從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速動動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速動動，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動.在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊EFG,使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)，設(shè)動動的時(shí)間為t秒(t>0)當(dāng)?shù)冗?EFG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間t的值；(2)在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊4EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點(diǎn)為H,是否存在這樣的t,使AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)當(dāng)?shù)冗?EFG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)(如圖)，/CFB=60°,BF=3t,在鼻CBF中，BC=2V3,-tanZCFB=H，tan60°=普，.BF=2,.t=3t=2,t=1.(2)當(dāng)0Wtv1時(shí)，S=2a/3t+4v3;當(dāng)1wtv3時(shí)，S為t2+373t+呼；當(dāng)3<tv4時(shí)，S=4*t+20乖；當(dāng)4Wt<6時(shí)，S=乖t2-123t+36*.(3)存在，理由如下：在RtAABC中，tan/CAB=黑=¥，/CAB=30