“一動(dòng)一靜”碰撞模型及解題技巧(經(jīng)典)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“一動(dòng)一靜”碰撞模型及解題技巧(經(jīng)典）一、“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞模型建立模型 在光滑水平面上，質(zhì)量為的物體以初速度去碰撞靜止的物體，碰后兩物體粘在一起具有共同的速度，這種碰撞稱為“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。 （1）基本特征 碰后兩物體速度相等，由動(dòng)量守恒定律得： （2）功能關(guān)系 系統(tǒng)內(nèi)力做功，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)能與其它形式能量的轉(zhuǎn)化。當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大，即： 二、 應(yīng)用 s2 ds1v0v（1）滑動(dòng)摩擦力做功，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能例1. 在光滑水平面上，有一靜止的質(zhì)量為M的木塊，一顆初動(dòng)量為的子彈mv0，水平射入木塊，并深入木塊d，且

2、沖擊過程阻力(f)恒定。解析： 得：例2.如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v0從長木板左端開始運(yùn)動(dòng)，為使小物塊不從長木板右端滑落，長木板至少多長？分析：小物塊不從長木板上滑落的臨界情況是，當(dāng)小物塊滑至長木板右端時(shí)，二者剛好具有共同速度，符合“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞模型，系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，結(jié)合摩擦生熱公式可解出長木板的長度。解：小物塊不從長木板上滑落的臨界情況是小物塊滑至長木板右端時(shí)，二者剛好具有共同速度。據(jù)動(dòng)量守恒定律：據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：聯(lián)立解得： 即為長木板的最小長度例3.光滑水平面上靜止一長木板A，A的兩端各有一豎直擋板。另有一

3、木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度v1=5m/s向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05，且A與B的質(zhì)量相等，求B在A上滑行的總路程（假設(shè)B與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）。解析：B在A上來回滑動(dòng)并與兩擋板發(fā)生碰撞，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，B最終必停在A上并與A以共同的速度運(yùn)動(dòng)。A與B之間的相互作用即為“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞。解：設(shè)A與B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有能量的轉(zhuǎn)化與守恒：解以上兩式得：（2）重力做功，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能例4. 在光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M的斜面體，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以水平速度滑上斜面，如圖2所示。若斜面足夠長且光滑，求小球能在斜面上滑行的最大高度。分析

4、：小球滑上斜面后，只要小球水平方向的分速度大于斜面體的速度，小球?qū)⒗^續(xù)上滑，高度將繼續(xù)增加，重力勢能也繼續(xù)增大。當(dāng)二者的速度相等時(shí)，小球上升到最大高度，重力勢能最大，系統(tǒng)動(dòng)能的損失也最大。小球和斜面體之間的相互作用也可等效為“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞，則 解以上兩式得：2、 “一動(dòng)一靜”完全彈性碰撞模型兩小球彈性碰撞理論推導(dǎo)設(shè)兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒定律， （1）根據(jù)彈性碰撞過程機(jī)械能守恒， （2）由（1）式移項(xiàng)，得 （3）由（3）式，得 （4） 由（2）式移項(xiàng)，得 （5）由（5）式，整理得 （6）將（4）式代入（6）式左邊，整理得 （7）由（1）和（7）式，解得 （8） （9）例如：

5、在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體以初速度v0去碰撞靜止的物體m2，碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞過程無機(jī)械能損失求解：據(jù)動(dòng)量守恒定律：據(jù)能量守恒定律得：得：例5. 在光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M的斜面體，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以水平速度滑上斜面，如圖2所示。若斜面足夠長且光滑，求小球和斜面體最后的速度。例5答案：，m2mABv0例6.如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。求（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能E（2）彈簧恢復(fù)原長時(shí)兩球速度分別是多少？方向如何？例6. 解：(1)當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢能最大設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則：A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 由機(jī)械能守恒： 聯(lián)立兩式得 (2) V1=VO V2=VO練習(xí)：1、在光滑水平面上，有一固定在絕緣底座上的平行板電容器，電容器右極板開有小孔，電容器連同底座總質(zhì)量為M?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為的