2332高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、2332高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）1.函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對稱(A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) 軸(C) 軸 (D) 2.在下列指定的變化過程中，（C）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)在可導(dǎo)，則（C）(A) (B) (C) (D) 4.若，則（B）(A) (B) (C) (D) 5.下列積分計(jì)算正確的是（D）(A) (B) (C) (D) 6.函數(shù)的圖形關(guān)于（B）對稱(A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) 軸(C) 軸 (D) 7.在下列指定的變化過程中，（A）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 8.下列等式中正確的是（B）(A) (B) (C) (D) 9.若

2、，則（C）(A) (B) (C) (D) 10.下列無窮限積分收斂的是（D）(A) (B) (C) (D) 11.函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對稱(A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) 軸 (C) 軸 (D) 12.在下列指定的變化過程中，（C）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 13.設(shè)在可導(dǎo)，則（C）(A) (B) (C) (D) 14.若，則（B）(A) (B) (C) (D) 15.下列積分計(jì)算正確的是（D）(A) (B) (C) (D) 16下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，17設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（D）對稱(A) (B) 軸 (C) 軸

3、 (D) 坐標(biāo)原點(diǎn)18當(dāng)時(shí)，變量（C ）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 19設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（D ）(A) (B) (C) (D) 20函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（B）(A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升(C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升(D) 單調(diào)下降21若，則（B）(A) (B) (C) (D) 22（D）(A) (B) (C) (D) 23若的一個(gè)原函數(shù)是，則（B）(A) (B) (C) (D) 24下列無窮積分收斂的是（B）(A) (B) (C) (D) 25.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（D）對稱(A) (B) 軸 (C) 軸 (D) 坐標(biāo)原點(diǎn)26.當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小

4、量(A) (B) (C) (D) 27.設(shè)，則（B）(A) (B) (C) (D) 28.（A）(A) (B) (C) (D) 29.下列無窮限積分收斂的是（B）(A) (B) (C) (D) 30 下列函數(shù)中（ B ）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。A B C D 規(guī)律：（1）1奇偶函數(shù)定義：；（2）常見的偶函數(shù)：常見的奇函數(shù)：常見的非奇非偶函數(shù)：；（3）奇偶函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶；（4）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱。解：A非奇非偶； B奇×偶=奇（原點(diǎn)

5、）； C奇×奇=偶（軸）； D非奇非偶31下列函數(shù)中（ B ）不是奇函數(shù)。A； B； C； D 解：A奇函數(shù)（定義）； B非奇非偶（定義）；C奇函數(shù)（奇×偶）；D奇函數(shù)（定義）32下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對稱的是（ A ）。A B C D解：A偶函數(shù)（軸）； B非奇非偶（定義）；C奇函數(shù)（常見）；D非奇非偶（定義）33下列極限正確的是（ B ）。A B C. D 解：A錯(cuò)。，；B正確。分子分母最高次冪前的系數(shù)之比；C錯(cuò)。，即是無窮小，即是有界變量，；D錯(cuò)。第二個(gè)重要極限應(yīng)為或，其類型為。34當(dāng)時(shí)，（ D ）為無窮小量。A B C D 解：A ；B， 不存在；C，；D，。35

6、. 下列等式中，成立的是（ B ）。A B C D 解：A錯(cuò)，正確的應(yīng)為 B。 正確，即C錯(cuò)，正確的應(yīng)為 D錯(cuò)，正確的應(yīng)為36設(shè)在點(diǎn)可微，且，則下列結(jié)論成立的是（ C ）。A 是的極小值點(diǎn) B 是的極大值點(diǎn) ；C是的駐點(diǎn)； D 是的最大值點(diǎn)；解：駐點(diǎn)定義：設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。37函數(shù)，則 （ D ）。A 3 ； B ； C ； D 解一：解二： 38設(shè)，則（ B ）。A ； B ； C ； D 不存在39曲線在區(qū)間內(nèi)是（ A ）。A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D 上升且凸解：40曲線在內(nèi)是（ B ）。A 下降且凹； B上升且凹； C下降且凸； D上升且凸解：4

7、1曲線在點(diǎn)處的法線方程為（ B ）。A.；B.；CD.規(guī)律：曲線在x=處的法線方程為解：，故法線方程為B；42下列結(jié)論中正確的是（ C ）。A函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)C函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)一定是駐點(diǎn) D函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)必為解：駐點(diǎn)定義：設(shè)在點(diǎn)可微，且，則是的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。43設(shè)函數(shù)，則（ A ）。A； B； C； D 解：44當(dāng)函數(shù)不恒為0，為常數(shù)時(shí)，下列等式不成立的是（ B ）。A. B. C. D. 解：A. 成立，為不定積分的性質(zhì)；B. 不成立，常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零；C. 成立，為不定積分的性質(zhì)； D. 成立，為牛頓萊布尼茲公式。45設(shè)函數(shù)的原函數(shù)為

8、，則（ A ）。A ； B； C； D解：函數(shù)的原函數(shù)為，46下列無窮積分為收斂的是（B）。A. B. C.D.規(guī)律： 、發(fā)散 解：A.；B.，收斂； C.，發(fā)散； D. ，發(fā)散47下列無窮積分為收斂的是（C）。A. B.C. D. 解：A. 發(fā)散；B. 發(fā)散；C. 收斂；D. 發(fā)散；48.函數(shù)的圖形關(guān)于（B）對稱(A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) 軸(C) 軸 (D) 49.在下列指定的變化過程中，（ A ）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 50.下列等式中正確的是（B）(A) (B) (C) (D) 51.若，則（C）(A) (B) (C) (D) 52.下列無窮限積分收斂的是（D）(A)

9、(B) (C) (D) 53.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱(A) (B) 軸(C) 軸 (D) 坐標(biāo)原點(diǎn)54.當(dāng)時(shí)，變量（ D ）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 3.下列等式中正確的是（B）(A) (B) (C) (D) 55.下列等式成立的是（A）(A) (B) (C) (D) 56.下列無窮限積分收斂的是（C）(A) (B) (C) (D) 1.函數(shù)的圖形關(guān)于（A）對稱(A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) 軸(C) 軸 (D) 57.在下列指定的變化過程中，（ C ）是無窮小量(A) (B) (C) (D) 58.設(shè)在可導(dǎo)，則（C）(A) (B) (C) (D) 59.若，則

10、（B）(A) (B) (C) (D) 60.下列積分計(jì)算正確的是（D）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題4分，共20分）1.函數(shù)的定義域是2.函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3.曲線在處的切線斜率是 4.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 5. 6.函數(shù)的定義域是 7.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 8.曲線在處的切線斜率是 9.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 10.若，則 11.函數(shù)的定義域是12.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 13.曲線在處的切線斜率是 14.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 15.若，則 16.函數(shù)的定義域是 17.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 18.曲線在處的切線斜率是19.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是20. 21.函數(shù)的定義域是 22.

11、函數(shù)的間斷點(diǎn)是 23.若函數(shù)，在處連續(xù)，則 24.曲線在處的切線斜率是 25.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 26若，則 27 28函數(shù)的定義域?yàn)椤?9函數(shù)的定義域是。30函數(shù)的定義域是。31設(shè)，則 。解：設(shè)，則且原式即亦即32若函數(shù)在處連續(xù)，則= 。33曲線在處的切線方程為 。曲線在點(diǎn)處的切線方程為解：，34. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 。初等函數(shù)在其定義區(qū)間連續(xù)。且35曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。 36. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則 。解：37.（判斷單調(diào)性、凹凸性）曲線在區(qū)間內(nèi)是 單調(diào)遞減且凹 。解：38設(shè)，則 。解：，39 0 。解：是奇函數(shù)；是偶函數(shù)，由于偶+偶=偶，則是偶函數(shù)，因?yàn)槠媾计妫允瞧婧瘮?shù)，是對稱區(qū)間

12、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零40 。解：是奇函數(shù)（奇偶奇），故；而是偶函數(shù)，故41設(shè)，則 。解： 42已知，則 。解：43設(shè)為的原函數(shù)，那么 。分析：為的原函數(shù)，解：44設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是, 則 。解：的一個(gè)原函數(shù)為45，那么 。解：46_。解：47設(shè)，則 。解：48= 。解：49.函數(shù)的定義域是50.若函數(shù)，在處連續(xù)，則51.曲線在處的切線斜率是52.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是53. 54.函數(shù)的定義域是55.函數(shù)的間斷點(diǎn)是56.曲線在處的切線斜率是57.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是58. 1.函數(shù)的定義域是59.若函數(shù)，在處連續(xù)，則60.曲線在處的切線斜率是61.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是62.若，則三、計(jì)算題

13、（每小題11分，共44分）1.計(jì)算極限解：2.設(shè)，求 解： 3.計(jì)算不定積分解：由換元積分法得 4.計(jì)算定積分解：由分部積分法得 5.計(jì)算極限解：6.設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則得7.設(shè)，求解： 8.設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：等式兩端求微分得左端右端由此得整理后得9.計(jì)算不定積分解：由分部積分法得10.計(jì)算定積分解：由換元積分法得三計(jì)算題1、求極限 2、求極限解： 解： 原題 原題3、求極限解：，原題=4、求極限解：，原題5、求極限解：，原題6、求極限解：，原題7、設(shè)函數(shù)，求解：8、設(shè)函數(shù)，求。解：9、設(shè)函數(shù)，求。解： 10、設(shè)函數(shù)，求。 11、設(shè)函數(shù)，求。解： 12、計(jì)算不定積分 2 0

14、+ + 13、計(jì)算不定積分 解： 1 0 14.計(jì)算極限 解：2.設(shè)，求 解：3.設(shè)，求 解：4.設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：5.計(jì)算不定積分 解： 6.計(jì)算定積分 解：15.計(jì)算極限16. 解：17.設(shè)，求 解：由微分運(yùn)算法則得 18.計(jì)算不定積分解：由換元積分法得19.計(jì)算定積分解：由分部積分法得20.計(jì)算極限解：21.設(shè)，求解： 22.計(jì)算不定積分解：由換元積分法得23.計(jì)算定積分解：由分部積分法得 24.設(shè)，求解：四、應(yīng)用題（本題16分）1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最?。拷猓涸O(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為由，得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題

15、可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省2 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足 l圓柱體的體積公式為 將代入得 求導(dǎo)得 令得，并由此解出即，高時(shí)，圓柱體的體積最大3.要做一個(gè)有底無蓋的圓柱體容器,已知容器的容積為4立方米,試問如何選取底半徑和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：設(shè)圓柱體底半徑為，高為，則體積材料最省即表面積最小表面積，令0，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即材料最省。6.要做一個(gè)有底無蓋的圓柱體容器,已知容器的容積為16立方米,底面單位面積的造價(jià)為

16、10元/平方米，側(cè)面單位面積的造價(jià)為20元/平方米，試問如何選取底半徑和高的尺寸,才能使建造費(fèi)用最省。解：設(shè)圓柱體底半徑為，高為， 則體積 且造價(jià)函數(shù)令，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)造價(jià)最低。7.要用同一種材料建造一個(gè)有底無蓋的容積為108立方米的圓柱體容器，試問如何選取底半徑和高的尺寸,才能使建造費(fèi)用最省。解：要使建造費(fèi)用最省，就是在體積不變的情況下，使圓柱體的表面積最小。設(shè)圓柱體底半徑為，高為，則體積則圓柱體倉庫的表面積為，令0，得唯一駐點(diǎn),所以當(dāng)?shù)装霃綖槊?，此時(shí)高為米時(shí)表面積最小即建造費(fèi)用最省。8.在半徑為8的半圓和直徑圍成的半圓內(nèi)內(nèi)接一個(gè)長方形（如圖），為使長方形的面積最大，該長方形的底長和高各為多少。解：設(shè)長方形的底邊長為，高為，則 8 面積 令，得唯一駐點(diǎn)所以當(dāng)?shù)走呴L為米，此時(shí)高為米時(shí)面積最大。9.求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為與在同一點(diǎn)取到最大值，為計(jì)算方便求的最大值點(diǎn)，將代入得令 求導(dǎo)得令得并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短10.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？解：當(dāng)?shù)装霃?，高時(shí)，圓柱體的體積最大一、單項(xiàng)選擇題(將正確答案的序號填入括號