三角形的重心

1、三角形的重心 2015年國(guó)培初中數(shù)學(xué)班 郭會(huì)會(huì)（1 1）說(shuō)教材的地位與作用我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段、與三角形有關(guān)的角、 多邊形及其內(nèi)角和、全等三角形、三角形全等的判定和角的平分線的性質(zhì)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。因此，本節(jié)內(nèi)容具有不容忽視的重要的地位，所以學(xué)好這個(gè)內(nèi)容為學(xué)好以后的知識(shí)打下牢固的理論基礎(chǔ)，而且它在整個(gè)教材中也起到了承上啟下的作用。一、 教材分析教材分析（2 2）說(shuō)教學(xué)的重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用重心的物理意義尋找均勻薄板的重心的方法是實(shí)驗(yàn)的方法，通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果獲得一些簡(jiǎn)單幾何圖形的重心的數(shù)學(xué)方法，這是本主題探究過(guò)程中的重點(diǎn)，需要通過(guò)給學(xué)生較為充分的實(shí)驗(yàn)、

2、觀察、總結(jié)結(jié)論的過(guò)程，強(qiáng)化這一重點(diǎn)；難點(diǎn)：觀察的過(guò)程中存在著直覺(jué)、分析和推理，但是由于涉及到較為復(fù)雜的物理知識(shí)，這里并不能?chē)?yán)格證明，因此，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于“過(guò)重心的直線必定平分平面圖形的面積”的印象，考慮到問(wèn)題的復(fù)雜性，這里教師盡量建議學(xué)生利用圖形的頂點(diǎn)通過(guò)懸掛法尋找重心，回避難點(diǎn)，避免帶來(lái)錯(cuò)誤的印象教材分析（3 3）說(shuō)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：了解幾何圖形的重心的物理意義，理解三角形的重心的含義和性質(zhì)，能夠運(yùn)用作圖的方式找到中心對(duì)稱圖形和三角形的重心，能簡(jiǎn)單運(yùn)用三角形重心的含義和性質(zhì)解決一些問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究三角形和其他幾何圖形

3、的內(nèi)心的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)積極參與的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成樂(lè)于動(dòng)手，樂(lè)于交流，善于進(jìn)行合理的推理的意識(shí)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極向上的情感體驗(yàn)，逐步形成科學(xué)的價(jià)值觀二、二、 教法、學(xué)法分析教法、學(xué)法分析（1 1）教法分析 在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們?cè)谝詭熒葹橹黧w，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題方法的思維過(guò)程。通過(guò)設(shè)計(jì)均勻的薄板的重心怎么找為實(shí)際背景，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程, 幫助學(xué)生理解幾何性質(zhì)的分析獲得幾種簡(jiǎn)單規(guī)則平面圖形（正多邊形、圓形）重心的幾何方法，來(lái)探究三角形的重心。基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我主要采用了以下的教學(xué)方法：活動(dòng)

4、探究法教法、學(xué)法分析教法、學(xué)法分析（2 2）學(xué)法分析 學(xué)生在前面學(xué)習(xí)三角形有關(guān)的線段、與三角形有關(guān)的角、 多邊形及其內(nèi)角和、全等三角形、三角形全等的判定和角的平分線的性質(zhì)等知識(shí)為本節(jié)課提供了學(xué)習(xí)的前提； 八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備合作和歸納的能力，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問(wèn)”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為真正的學(xué)習(xí)的主人。這節(jié)課在指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面主要采取以下方法：思考評(píng)價(jià)法、分析歸納法、自主探究法、總結(jié)反思法。三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1：均勻的薄板的重心怎么找？利用重心的物理意義通過(guò)物理的方法（平衡法、懸掛法）獲得均勻薄板的重心，并將這一

5、均勻薄板抽象為幾何圖形，通過(guò)幾何性質(zhì)的分析獲得幾種簡(jiǎn)單規(guī)則平面圖形（正多邊形、圓形）重心的幾何方法幾種多邊形的重心說(shuō)教學(xué)過(guò)程活動(dòng)2：三角形重心的探究探究三角形的重心，強(qiáng)化根據(jù)重心的物理意義利用懸掛法尋找重心的方法，并通過(guò)觀察分析獲得三角形重心的概念三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。三角形重心的性質(zhì)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。證明例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)。EC、FB交于G。求證：EG=1/2CG證明：過(guò)E作EHBF交AC于H。AE=BE，EH/BFAH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)又 AF=CFHF=1/2CFHF:CF=1/2EHBFEG:CG=HF:CF=1/2EG=1/2CG三角形的垂心三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外.三角形的內(nèi)心在三角形中，三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交