二元一次方程概念

1、窗體頂端教 學 設 計 與 反 思課題二元一次方程的概念教師童心科目數(shù)學年級八年級課時安排一課時教 材 分 析1本節(jié)以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內容實在前面所學方程的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數(shù)的一個基礎。2這些概念是全章后繼內容的基礎。學 情 分 析1、授課班級學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。2、該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢，注重課堂教學的有效性。3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較了解，在解決具

2、體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法。 教 學 目 標 知識與技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.過程與方法：引導學生分析實際問題中的數(shù)量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。情感態(tài)度與價值觀：1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.教 學 重 點 和 難 點 重點： 一元二次方程的概念及一般形式 難點： 1、由實際問題向數(shù)學問題的轉化過程. 2、正確識別一般

3、式中的“項”及“系數(shù)”.教 學 過 程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖引入新課 活動2啟發(fā)探究 獲得新知 活動4歸納小結 拓展提高作業(yè)活動1創(chuàng)設情境 問題1：某地為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃2007年無公害蔬菜的產量比2005年翻一番，要實現(xiàn)這一目標，2006年和2007年無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少？通過幻燈片引入情境,提出問題： 問題2：在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？ 第一種解法講完之后，教師啟發(fā)學生思考，

4、是否還有其他解法？ 通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.引導學生觀察方程、，誰能說出這兩個方程的特點？對比一元一次方程，是否知道它是什么方程？概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程。三個條件：整式方程+ 一個未知數(shù)+未知數(shù)的最高次數(shù)為2任何一個一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0（a0）的標準形式介紹一次項、二次項、常數(shù)項、一次項系數(shù)、二次項系數(shù)。特別強調：a0，要正確說出各項系數(shù)，必須化成標準形式 例1把方程3x(x-1)2(x十2)4先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)

5、、常數(shù)項整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等. 例2、當m取何值時，方程是關于x的一元二次方程？ 歸納小結 拓展提高1問題：本節(jié)課你又學會了哪些新知識2思維拓展： 若方程x2m+n+xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。 作業(yè)課本P38 習題20.1 1、2兩題 設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，2005年的產量為a，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么（1）用代數(shù)式表示2006年的產量；（2）2007年蔬菜的產量比2005年增加了2x，對嗎？為什么？你能用代數(shù)式表示出來嗎？學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a整理得

6、，x2+2x-1=0 設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示？縱向的呢？重疊部分的面積是多少？小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示？這個問題的相等關系是什么？32×20-（32x+2×20x-2x2）=570整理得x2-36x+35=0 誰還能換一種思路考慮這個問題？把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程？（32-2x）(20-x)=570整理得x2-36x+35=0比較一下，哪種方法更巧妙？ 學生回顧一元一次方程的有關概念，從而更好地掌握一元二次方程的概念。提問：說出下列方程的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)和常數(shù)項x2+2x-1=0x2-36x+35

7、=0學生練習1說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.）（1）x2十3x十2O （2）x23x十40； （3）3x2-50（4）4x2十3x20； （5）3x25=0； （6）6x2x=0。講解例1后學生練習1、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27 2、判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程： (a、b、c為有理數(shù)); 這兩小題教師要作適當引導，鼓勵學生分類討論 學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟 此題有一定難度，引導學生分類討論，培養(yǎng)學生思維

8、的嚴密性，進一步體會數(shù)學的嚴謹性和邏輯性。 學生課后完成 通過創(chuàng)設情境,激發(fā)學生學習興趣，鼓勵學生用方程的思想解決問題。提高他們學數(shù)學用數(shù)學的意識。 鼓勵學生開動腦筋，在解題上獨辟蹊徑，提高思維的靈活性。 通過得出的方程都是一元二次方程，與以前所學的方程不同，從而引入課題 復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊. 設計簡單練習題以理解一元二次方程的概念。 此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準備。 通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法，進一步掌握一元二次方程的概念，加深對本節(jié)重點的理解。 小

9、結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經驗的機會。 此題使本節(jié)知識得到了升華，有利于提高學生的解題能力，更加突出了重點。 板書設計（需要一直留在黑板上主板書）概念：1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程。 2、三個條件：整式方程+ 一個未知數(shù)+未知數(shù)的最高次數(shù)為2 3、任何一個一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0（a0）的標準形式 4、一次項、二次項、常數(shù)項、一次項系數(shù)、二次項系數(shù)。 5、 例1把方程 3x(x-1)2(x十2)41、 6、 把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系

10、數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27 教學反思 本節(jié)課是九年級數(shù)學第二章的第一節(jié)，主要介紹一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a0）的概念，是典型的概念課。在教學過程中使用四環(huán)節(jié)循環(huán)教學法，讓學生經歷自學質疑合作釋疑展示評價鞏固深化的過程。強調自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的合作交流在探究過程中進行，使他們在自主探索的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學活動的經驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力。一元二次方程是學生學習了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對于的它的概念，學生根據(jù)它的名稱就能很容易知

11、道。這里我通過兩個實際問題，讓學生經歷了一元二次方程的產生過程，之后讓學生來歸納出一元二次方程的三個特點只有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2次方程兩邊都是整式。那么針對一元二次方程概念的理解，先由簡單的練習再到稍難的問題，循序漸進，讓學生在學習過程中有一個緩沖。本節(jié)的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式，學生在理解起來是比較容易的，但在練習中也會有不少學生會把二次項和一次項位置寫反掉，或是在寫系數(shù)時沒有帶上符號。引導學生觀察、類比、聯(lián)想已學的一元一次方程、二元一次方程，歸納、總結出一元二次方程，讓學生充分感受知識的產生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，合理選材，優(yōu)化教學，在教學中

12、，忠實于教材，要研究的基礎上使用教材。教學方法合理化，不拘于形式，通過一系列的活動來展開教學，培養(yǎng)學生的思維能力，增強了學生思考的習慣，增強了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。整節(jié)課的設計發(fā)落實雙基為起點，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，重視知識和產生過程，關注人的發(fā)展。無論是教學環(huán)節(jié)設計，還是作業(yè)的布置上，我注意分層次教學，讓每一個學生都得到不同的發(fā)展。為了真正做到有效的合作學習，我在活動中大膽地讓學生自主完成，先讓學生把問題提出來，然后讓學生帶著問題去討論，這樣學生在討論時就有目的，就會事半功倍。也讓不同層次的學生得到不同的了展。也符合新課程的教學理念。 通過這節(jié)課的點評與自我反思,以后要在師生交流方面都下工夫,重視學生的想法,多給學生一點"自主"學習的時間,同時加強板書教學,提高學生課堂學習的"實效"。 教育需要智慧。“只有智慧的教育才能培養(yǎng)出智慧的人，只有有智慧的教師才能培養(yǎng)出有智慧的學生，只有有智慧的校長才能帶出有智慧的學?！薄Ｗ鳛榻處?，作為班主任，我今后在工作中不能僅憑熱情，僅憑經驗去處理，我將在工作中更多地加入智慧作料。智